5.2 运动的合成与分解 -2025-2026学年高一物理寒假自学提升教学案附课时作业

新知预习十重点总结十难点突破十典例巩固十让假期成就自己十 第二节运动的合成与分解 学习目标： 1.知道什么是运动的合成与分解，理解合运动与分运动之间的关系。 2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质。 3.会分析小船渡河问题及关联体的速度分解问题。 对点突破： 一、一个平面运动的实例 如何定量地研究蜡块的运动？ 1.建立坐标系 研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。研究物体在平面内的 运动时，可以选择平面直角坐标系。 在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点0， 蜡块的位置 以水平向右的方向和竖直 向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。 2.蜡块运动的轨迹。 蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为V,玻璃管向右移动的速度设为ⅴx。从蜡块开始运动的时 刻计时，于是在时刻t,蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示，x=vxt,y=v,t;然后 得到蜡块的运动轨迹x,代表一条过原点的直线。 Vr 3.蜡块运动的速度 v=V+好 tand= 可见，速度的大小和方向保持不变 总结：蜡块做匀速直线运动。即两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动。 二、运动的合成与分解 1.合运动和分运动：一个物体同时参与两种运动时，这两种运动是分运动，而物体的实际运动 叫作合运动。 2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程， 叫作运动的分解。 十在课本“观察蜡块的运动”实验中，改变玻璃管在水平方向运动的速度，蜡块从底部到 顶端的运动时间会变吗？玻璃管水平方向的运动变化会不会影响蜡块在竖直方向的运动？ 这体现了分运动之间的什么特性？ 各自独立、互不影响—独立性的体现 新知预习十重点总结十难点突破+典例巩固十让假期成就自己+ 蜡块实际的运动与水平和竖直的分运动是什么关系？ 效果相同一—等效替代的思想 蜡块A由底部运动至顶端的时间，与蜡块在竖直方向由底部运动到顶端的时间是什么 关系？ 时间相同一一等时性的体现 3.运动的合成与分解包括哪些物理量的合成与分解？遵循什么法则？ 提示：运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解。位移、速度、加速度 的合成与分解都遵循矢量运算法则 平行四边形定则。 合位移 合速度 分加速度 分 位 加速 分位移 分速度 合加速度」 4.运动的合成与分解的思想和方法是不是只适用于分运动都是匀速运动的情况？ 提示：不是，运动的合成与分解的思想和方法也适用于分运动是变速运动的情况。 合运动性质的判断 分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速 度vo和合加速度a,然后进行判断。 (1)判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动。 (2)判断轨迹曲直：若a与vo共线，则做直线运动；若a与vo不共线，则做曲线运动。 【例题1】质量m=2kg的物体在光滑水平面上运动，在水平方向上建立一平面直角坐 标系，在x轴和y轴上其分速度V,和v,随时间变化的图线分别如图甲、乙所示，求： (1)物体所受的合外力： (2)物体的初速度； (3)t=8s时物体的速度； (4)t=4s内物体的位移。 4v/ms） ◆w/m.s1) 4---------- 2 2 02468ts 02468t/s 见 乙 答案：(1)1N,方向沿y轴正方向 (2)3m/s,方向沿x轴正方向 (3)5m/s,方向与x轴正方向的夹角为53 (4)12.6m,方向与x轴正方向的夹角为tan0=1/3 十新知预习十重点总结十难点突破+典例巩固十让假期成就自己十 【例2】如图所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放入一个红蜡做成的 小圆柱体并塞紧管口。现将玻璃管倒置，在蜡块匀速上升的同时将玻璃管水平向右匀加速 移动，若以蜡块开始匀速向上运动的位置为坐标原点，则之后蜡块的运动轨迹可能为 【详解】蜡块在竖直方向做匀速运动，水平方向做匀加速运动，即加速度水平向右，因加 速度方向指向轨迹的凹向，可知蜡块的轨迹如D所示。 故选D。 三、小船渡河模型 如图所示为一条宽为的大河，小明驾着小船从A点出发，欲将一批货物运送到对岸。 已知河水流速为V水，小船在静水中的航速为V船。 A (1)渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？ (2)怎么求解小船渡河过程所用的时间？小船如何渡河时间最短？最短时间为多少？ 此时渡河位移为多大？ (3)小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？ +新知预习十重点总结十难点突破十典例巩固十让假期成就自己十 个解析：（①小船参与了小船相对静水的运动和沿水流方向的两个运动。 (2)由于水流速度始终沿河岸方向，不能提供指向 河岸的分速度，用河的宽度除以垂直于河岸方向的速度得出过河时间。因此若要渡河时 间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。 d d 由图可知，tin=兰， V船 此时船渡河的位移大小一sin。位移方向满足tm0= V水 人9 (3)渡河位移最短问题。 情况一：vv 水船 d 最短的位移为河宽d,此时渡河所用时间t= v船sind ,船头与上游河岸夹角0满 足vcos0=v,如图所示。 V船庆 >水 A 情况二：v水>v船 如图所示，以ⅴ水矢量的末端为圆心，以ⅴ船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相 切时，合速度的方向与河岸的夹角最大（设为a),此时航程最短。由图可知sina v水 最短航程为xa=”坠d,此时船头指向应与上游河岸成0'角，且cos0型 sina v解 v水 0船 A 【例3】如图所示，有一条宽为100m的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中 保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为4如/s,水流速度大小 为3m/s。下列说法正确的是() A.小船渡河过程中的位移大小为100m B.小船渡河的时间是25s C.小船在河水中航行的轨迹是曲线 D.小船在河水中的速度是7m/s 【解析】ABD.根据分运动和合运动的等时性，小船渡河的时间为 小船在河水中的速度为 小船渡河过程中的位移大小为 故AD错误，B正确； C.两个不在同一条直线上的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动，故C错误。 故选B。 十新知预习十重点总结十难点突破+典例巩固十让假期成就自己十 四、关联速度模型 如图所示，岸上的小车A以速度ⅴ匀速向左运动，用绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相 B 连。 (1)从运动的合成与分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？ U=U 如图，P点速度可以分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。 (2)船的速度是多大？ 由V=rc0sg得v0=cOSa。 例4.如图所示，小车以速度ⅴ匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦 和绳子质量，当绳子与水平面的夹角为日时，下列说法正确的是() ∠L∠4L∠∠ V A 9 777777 A.物体A在匀速上升 B.物体A的速度大小为vcos日 C.物体A的速度大小为” D.绳子对物体A的拉力小于物体A的重力 cos 【解析】BC.根据绳的牵连速度规律可知，小车沿绳方向的分速度即为物体A上升速度， 则有Va=vcose,故B正确，C错误： A.根据上述，由于小车以速度匀速向右运动，v一定，日减小，可知va增大，即此过程 中物体A在加速上升，故A错误： D.根据上述，物体A在加速上升，则加速度方向向上，所受外力的合力方向向上，即绳子 对物体A的拉力大于物体A的重力，故D错误。 故选B。 +新知预习+重点总结+难点突破+典例巩固十让假期成就自己◆ 个归纳提升 1.关联速度问题 两物体通过不可伸长的轻绳（杆）相牵连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳 (杆)的直线上时，两物体的速度是关联的。下面为了方便，统一说“绳”。 2.处理方法 (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直于绳的方 向。 (2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等。 小结 个平面的实例 运动的合成与分解 方法：平行四边形定则 小船渡河问题 应用 关联速度问题 学以致用 一、单选题 1.如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃 管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速 上升的同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm, 请你分析，红蜡块从管底运动到水面的过程中，下列说法中正确的是() A.红蜡块运动到顶部时所用时间为1.6sB.运动轨迹是1 C.位移为40cm D.红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为0.2m/s 2.如图所示为传动装置的简化示意图，滑块A、B放置在光滑水平面上，滑块均通过铰链 十新知预习十重点总结十难点突破十典例巩固十让假期成就自己+ 和轻杆与球C相连，两杆长相同。A、B、C同时由静止释放、球C始终沿竖直方向运动， 当杆与水平方向夹角均为O时，球C的速度大小为，则此时滑块A、B的速度大小为 () c A 1 A. B. C.vtan0 2sine sin e 3.如图所示，套在细直杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用 下A沿杆以速度匀速上升经过RQ两点，经过P点时轻绳与竖直杆间的夹角为a,经 过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，轻绳始终保持伸直状态。则() 白B A.经过P点时，B的速度大小等于y4 cosa B.当a=30°时，A、B的速度大小之比是1：2 C.在A从P至Q的过程中，B受到的拉力大于重力 D.经过Q点时，B的速度方向向下 二、解答题 4.某快递公司用无人机配送快递，某次配送质量为3kg的快递，在无人机飞行过程中， 0~10s内快递在水平方向的速度-时间图像如图甲所示，竖直方向（初速度为零）的加速度 -时间图像如图乙所示，求： v/(m's) 个a/(ms3) 10 10 510t/s (1)10s末快递的速度： +新知预习十重点总结十难点突破+典例巩固十让假期成就自己+ (2)1s末快递受到合力的大小F。 5.有一条宽度为d=180m的河流，现有一小船想要载人渡河，已知小船在静水中的速度 =5m/s,水流速度y2=3m/s,(sin37=0.6,cos37=0.8),求： (1)若小船在最短时间过河，船头的朝向怎样？渡河的最短时间是多少？ (②)若小船渡河位移最短，船头的朝向与水流方向的夹角日多大？渡河的时间是多少？ 新知预习十重点总结十难点突破+典例巩固十让假期成就自己+ 参考答案 1.B 【详解】AB.蜡块参与了水平方向上的匀加速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，根 据运动的合成与分解及曲线运动的条件：合力与速度不共线。因合力水平向右，而初速度 竖直向上，依据合力指向轨迹的内侧，所以运动轨迹是1；红蜡块运动到顶部时所用时间 为ts=04 v。0.1 =4s,故A错误，B正确； C.水平方向蜡块做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移为 X=}m2=2×0.05x4m=40cm 2 所以蜡块运动的位移为s=√x2+y2=40W2cm,故C错误： D.红蜡块运动到顶部时的水平分速度为y,=at=0.05×4m/s=0.2m/s 则红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为v=√v+y?>y=0.2m/s,故D错误。 故选B。 2.C 【详解】由于轻杆不可伸长和压缩，球C速度沿轻杆方向的分速度与滑块A.B的速度在杆 方向的分速度大小相等，则有vsin=v4cos8=y。cos8 解得v4=Vg=vtan8 故选C。 3.C 【详解】AB.A的速度沿轻绳方向的分速度与B的速度大小相等，则有Yg=VA COS 当=30°时，A、B的速度大小之比是2：V3,AB错误： CD.当A环上升至与定滑轮的连线处于水平方向的位置Q时，B的速度=0，当A上升 时，夹角a增大，由'。='acos可知，B向下做减速运动，加速度方向向上，由牛顿第 二定律可知，轻绳对B的拉力大于B的重力，C正确，D错误。 故选C。 4.(1)10√26m/s,方向与水平方向的夹角为日，tan日=5 (2)6N2N +新知预习十重点总结十难点突破十典例巩固十让假期成就自己+ 【详解】（1)根据图像可知，快递在10s末水平方向上的分速度v,=10/s 竖直方向上的a-t图像中，面积表示运动的速度变化量，即10s内快递在竖直方向上的速 度变化量为△v,= ×10×10=50s 2 10s末的竖直方向末速度为y,=0+△v,=50m/s 所以快递的速度大小为v=√+v?-10W26ms 速度的方向与水平方向的角度为6，有tan日=上=5 (2)在v-t图像中，斜率表示加速度，所以水平方向上1s末时物体的加速度a,=2m/s2 竖直方向上根据图像可知1s末的加速度为a,=2/s2 快递的合加速度为a=√a+a=-2√2m/s2 所以快递受到的合力F=a=6√2N 5.(1)船头垂直于河岸，36s (2)127°，45s 【详解】(1)合运动与分运动具有等时性，因此要使小船渡河时间最短，船头必须垂直河 岸：渡河的最短时间是t=。=s=36§ (2)设船头与河岸的夹角u时小船的渡河位移最短，则ycos=y, 解得a=53° 船头的朝向与水流方向的夹角8=180-a=127° 渡河的时间5=、1=459 v sin a