专项训练01：根据因数和倍数的特征解决问题-数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册解决问题 专项训练01：根据因数和倍数的特征解决问题 1． 王老师拿出40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，请问这个班里最多有几个五星级学生？ 2．如下图，7名学生在玩“逢7过”的游戏，按顺时针方向依次报数，说到“7”的倍数时，要说“过”，而不能说出这个数字是几。 （1）（     ）先说“过”。 （2）像这样一直报下去，其他学生有可能说“过”吗？为什么？ 3．有一组图片，比40张多，比50张少，如果按4张分为一组，剩1张；如果按5张分为一组，还剩4张，这些图片有多少张？ 4．明明今年读五年级，他的年龄是个偶数，且有6个因数，妈妈今年的年龄是明明的倍数，又是36的因数，请你猜一猜明年明明和妈妈各多少岁？ 5．致远书店要把80本课外书进行打包，现在有三种打包方案，选哪种打包方案刚好合适，没有剩余？ 6．实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。 陈明 王一 许强 张雪 41棵 43棵 45棵 47棵 7．一根绳子比20米长，比30米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由） 8．每个非0自然数都有自己的因数，其中最小的因数是1，最大的是它本身。有一些自然数非常特别，排除它最大的因数后，其它全部因数的和恰好等于这个自然数本身，数学上把这样的自然数叫“完全数”。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，所以6就是一个“完全数”。“完全数”还有一个性质，就是它能写成几个连续自然数的和的形式，例如：6＝1＋2＋3。 （1）根据以上材料分析，在8，18，28这三个数中哪一个是“完全数”。 （2）请把你刚才发现的那个“完全数”写成几个连续自然数的和的形式。 9．用105个边长为1厘米的小正方形拼成的长方形中，周长最长是多少？最短是多少？ 10．小强今年的年龄是2和7的倍数中最小的一个，爸爸今年的年龄既是小强年龄的倍数，也是42的因数。爸爸和小强今年各多少岁？ 11．饭店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和3千克装。店长买回45千克菜籽油，用哪一种规格的油桶能正好把菜籽油装完？需要多少个这样的油桶？ 12．4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？ 13．在中国传统文化中，常用到数字“6”，比如六谷，六畜，六常，秦始皇以六为国数等。在数学上，数字“6”也非常特别，因为它是一个完全数。当一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数（也叫完美数）。比如6的因数有1、2、3、6，，所以6是完全数。 请你判断8和28这两个数是否是完全数，并写出判断的过程。 14．把20个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多（每盒最少2个），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 15．育才小学五年级（1）班有36名同学排队表演学校集体舞，要使每行人数相等（每行不能是1人和36人），一共有多少种不同的排法？（可用表格或其它方法解决） 16．月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。李师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？ 17．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册解决问题 专项训练01：根据因数和倍数的特征解决问题 1． 王老师拿出40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，请问这个班里最多有几个五星级学生？ 【答案】8个 【分析】40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，也就是求40和56的最大公因数。 【详解】40＝2×2×2×5 56＝2×2×2×7 40和56的最大公因数是2×2×2＝8 答：这个班里最多有8个五星级学生。 2．如下图，7名学生在玩“逢7过”的游戏，按顺时针方向依次报数，说到“7”的倍数时，要说“过”，而不能说出这个数字是几。 （1）（     ）先说“过”。 （2）像这样一直报下去，其他学生有可能说“过”吗？为什么？ 【答案】（1）乐乐 （2）不可能。 【分析】（1）根据题意，说到“7”的倍数要说“过”，结合报数顺序，依次找到第一个报“7”的人 （2）根据参与报数的人数及“7”的倍数的特点，据此判断解答。 【详解】（1）根据报数顺序，第一个报出“7”的倍数的人是乐乐，所以乐乐先说“过”； （2）因为一共有7名学生，7÷7＝1，只有乐乐的位置对应的数是7的倍数，也就是只有乐乐能说“过”；所以其他学生不可能说“过”。 3．有一组图片，比40张多，比50张少，如果按4张分为一组，剩1张；如果按5张分为一组，还剩4张，这些图片有多少张？ 【答案】49张 【分析】比40张多，比50张少，如果按4张一组来数，剩1张，符合条件的数有41，45， 49三个，再找出符合5张一组来数，剩4张的数即可解答。 【详解】因为如果按4张一组来数，剩1张，且图片张数比40张多，比50张少，则图片的张数是4的倍数且多1张； 所以这些图片可能有41，45，49三个； 45是5的倍数，不符合题意， 41÷5＝8……1，不符合题意； 49÷5＝9……4，符合题意； 答：这些图片有49张。 4．明明今年读五年级，他的年龄是个偶数，且有6个因数，妈妈今年的年龄是明明的倍数，又是36的因数，请你猜一猜明年明明和妈妈各多少岁？ 【答案】明明13岁；妈妈37岁 【分析】先求出36的因数，再根据实际情况确定妈妈今年的年龄，妈妈今年的年龄是明明的倍数，则明明今年的年龄是妈妈的因数，最后用今年的年龄加上1求出明年的年龄。 【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36，明明今年读五年级，则妈妈今年的年龄可能是36岁。 如果明明今年读五年级，那么明明的年龄很可能是9岁或12岁，因为明明的年龄是个偶数，所以明明今年的年龄可能是12岁。 12的因数有：1，2，3，4，6，12，一共有6个因数，符合题意。 明年妈妈的年龄：36＋1＝37（岁） 明年明明的年龄：12＋1＝13（岁） 答：明年明明13岁，妈妈37岁。 5．致远书店要把80本课外书进行打包，现在有三种打包方案，选哪种打包方案刚好合适，没有剩余？ 【答案】选4本/包刚好合适，没有剩余。 【分析】根据题意，打包方案要刚好合适，没有剩余，那么每一包的本数应该是80本的因数。 【详解】80的因数有：1、2、4、5、8、10、16、20、40、80，所以三种方案里，4本/包打包方案刚好合适，没有剩余。 答：选4本/包刚好合适，没有剩余。 6．实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。 陈明 王一 许强 张雪 41棵 43棵 45棵 47棵 【答案】这位同学是许强。 【分析】根据找一个数的因数的方法：找配对如：41＝1×41，所以41的因数有：1、41；43＝1×43，所以43的因数有：1、43；45＝1×45、45＝5×9，所以45的因数有：1、5、9、45；47＝1×47，所以47的因数有：1、47；结合题意可知只有许强数对了。 【详解】经过查找，只有45÷5＝9，表示共5行，每行植9棵；或共9行，每行植5棵，故这位同学是许强。 答：这位同学是许强。 7．一根绳子比20米长，比30米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由） 【答案】28米；理由见详解 【分析】根据题意可知，这根绳子的长度是20~30之间的4的倍数。可以列乘法算式找一个数的倍数，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 【详解】4×5＝20 4×6＝24 4×7＝28 4×8＝32 所以在20~30之间4的倍数有24、28。 24＜28 即这根绳子最多有28米。 答：这根绳子最多有28米。 8．每个非0自然数都有自己的因数，其中最小的因数是1，最大的是它本身。有一些自然数非常特别，排除它最大的因数后，其它全部因数的和恰好等于这个自然数本身，数学上把这样的自然数叫“完全数”。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，所以6就是一个“完全数”。“完全数”还有一个性质，就是它能写成几个连续自然数的和的形式，例如：6＝1＋2＋3。 （1）根据以上材料分析，在8，18，28这三个数中哪一个是“完全数”。 （2）请把你刚才发现的那个“完全数”写成几个连续自然数的和的形式。 【答案】（1）28； （2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28 【分析】（1）根据完全数的定义，需要判断这三个数的因数排除它最大的因数后的和是否等于该数本身。 （2）将完全数写成连续自然数的和：28可以写成1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，这是7个连续的自然数的和。 【详解】8的因数有1、2、4、8。排除8本身后，1＋2＋4＝7，不等于8，所以8不是完全数。18的因数有1、2、3、6、9、18。排除18本身后，1＋2＋3＋6＋9＝21，不等于18，所以18不是完全数。28的因数有1、2、4、7、14、28。排除28本身后，1＋2＋4＋7＋14＝28，等于28，所以28是完全数。 答：根据以上材料分析，在8，18，28这三个数中28是“完全数”。 （2）发现28是“完全数”，28可以写成1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28。 9．用105个边长为1厘米的小正方形拼成的长方形中，周长最长是多少？最短是多少？ 【答案】212厘米；44厘米 【分析】长方形的面积不变为105平方厘米，求出乘积是105的两个整数，作为长方形的长和宽。当长与宽的长度相差最大时，周长最长，长与宽的长度相差最小时，周长最短。 拼成1×105的长方形，周长最长；拼成15×7的长方形，周长最短；据此解答即可。 【详解】105＝1×105＝3×35＝5×21＝7×15 拼成1×105的长方形，周长最长： （1×1＋1×105）×2 ＝106×2 ＝212（厘米） 拼成15×7的长方形，周长最短： （1×7＋1×15）×2 ＝22×2 ＝44（厘米） 答：周长最长是212厘米；最短是44厘米。 10．小强今年的年龄是2和7的倍数中最小的一个，爸爸今年的年龄既是小强年龄的倍数，也是42的因数。爸爸和小强今年各多少岁？ 【答案】爸爸：42岁；小强：14岁 【分析】公因数只有1的两个非零自然数为互质数，所以2和7为互质数，即最小公倍数为互质数的乘积，所以小强年龄的最小公倍数就是2和7相乘即14。14的倍数有14，28，42，56，由于爸爸今年的年龄是小强的倍数，也是42的因数，所以爸爸和小强的年龄同时是2，7的倍数也是42的因数，小强的年龄不能比爸爸大，所以42是爸爸的年龄，14是小强的年龄。 【详解】因为2和7的公因数为1，所以2和7互质，所以2和7的最小公倍数是14，14的倍数有14，28，42，42也是42因数，所以爸爸今年42岁，小强今年14岁。 答：爸爸今年42岁，小强今年14岁。 11．饭店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和3千克装。店长买回45千克菜籽油，用哪一种规格的油桶能正好把菜籽油装完？需要多少个这样的油桶？ 【答案】5千克装或3千克装；9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；如果刚好把菜籽油装完，那么菜籽油的总质量是油桶可以装菜籽油质量的倍数，需要油桶的数量＝菜籽油的总质量÷每个油桶可以装菜籽油的质量，据此解答。 【详解】45÷5＝9（个） 45÷3＝15（个） 由上可知，45是5和3的倍数，则用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完，需要5千克装的油桶9个或3千克装的油桶15个。 答：用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完，需要9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶。 12．4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？ 【答案】2人；4人 【分析】根据题意，五年级有526人，分成6人一组，如果总人数是6的倍数，则刚好分完；用总人数除以6，商是分成的组数，有余数，用6减去余数，即是至少需要再来的人数，去掉余数即是至少减少的人数。 【详解】526÷6＝87（组）……4（人） 6－4＝2（人） 答：至少需要再来2人就可以正好6人一组，至少减少4人也正好6人一组。 13．在中国传统文化中，常用到数字“6”，比如六谷，六畜，六常，秦始皇以六为国数等。在数学上，数字“6”也非常特别，因为它是一个完全数。当一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数（也叫完美数）。比如6的因数有1、2、3、6，，所以6是完全数。 请你判断8和28这两个数是否是完全数，并写出判断的过程。 【答案】8不是完全数，28是完全数。 【分析】根据题意得：一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数。一个数能被其它数整除，则这些数就是这个数的因数。据此判断8、26的因数，据此可得出答案。 【详解】8的因数有1、2、4、8，非本身的因数相加：，结果不是8，则8不是完全数； 28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加：，则28是完全数。 答：8不是完全数，28是完全数。 14．把20个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多（每盒最少2个），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 【答案】5种；见详解 【分析】先列举出20的所有因数，这些因数就是每盒装月饼的个数，结合“每盒最少2个”的要求，排除每盒装1个的装法，进而得出不同的装法，据此解答。 【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20； 每盒最少2个，装法有： ①每盒装2个，装10盒； ②每盒装4个，装5盒； ③每盒装5个，装4盒； ④每盒装10个，装2盒； ⑤每盒装20个，装1盒； 一共有5种装法。 答：有5种装法，分别是①每盒装2个，装10盒；②每盒装4个，装5盒；③每盒装5个，装4盒；④每盒装10个，装2盒；⑤每盒装20个，装1盒。 15．育才小学五年级（1）班有36名同学排队表演学校集体舞，要使每行人数相等（每行不能是1人和36人），一共有多少种不同的排法？（可用表格或其它方法解决） 【答案】7种 【分析】找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找，这时，两个乘数都是积的因数。求出36有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。 【详解】36＝1×36，排成1行或者36行，都不符合题意； 36＝2×18，排成2行或者18行； 36＝3×12，排成3行或者排成12行； 36＝4×9，排成4行或者排成9行； 36＝6×6，排成6行。 答：一共有7种不同的排法。 16．月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。李师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？ 【答案】3种；见详解 【分析】根据题意，要把48块月饼装在盒子里，每个盒子装的同样多，那么每个盒子装月饼的数量一定是48的因数； 先列举出48的所有因数，再找出大于3且小于9的因数，即是每盒装月饼的数量，再用月饼的总数除以每盒装月饼的数量，求出需要盒子的数量。 【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 其中，在3～9之间的因数有：4，6，8； 即有3种装法：每盒装4块、6块、8块。 48÷4＝12（个） 48÷6＝8（个） 48÷8＝6（个） 答：有3种装法：每盒装4块需要12个盒子，每盒装6块需要8个盒子，每盒装8块需要6个盒子。 17．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 【答案】（1）2种 （2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完 【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。 【详解】（1）35 1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。 答：一共有2种放法。 （2）5个一放时放：（次） 7个一放时放：（次） 答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $