第二单元 圆柱和圆锥 单元过关自测 西南大学版六年级下册数学

第二单元 圆柱和圆锥 单元过关自测 一、填空题（共27分） 1．（4分）圆柱的侧面沿高展开后是一个( )，它的长相当于圆柱的( )，宽相当于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积＝( )。 2．（2分）一个底面半径为2dm，高为3dm的圆柱表面积是( )dm2，和它等底等高圆锥的体积是( )dm3。 3．（2分）一只无盖的圆柱形铁皮水桶的底面直径是20厘米，高是40厘米，做这只水桶至少需要铁皮( )平方厘米（不计损耗）。不计铁皮厚度，这只水桶最多能装水( )升。 4．（2分）小飞有一个底面内直径为8cm，高为10cm的圆柱形玻璃水杯（无盖）。用这个水杯装满一杯水有( )mL；这个玻璃水杯内侧的表面积是( )。 5．（2分）将一个长5cm，宽3cm的长方形，分别以长、宽为轴旋转一周会形成不同的圆柱，旋转形成的圆柱体积最大( )cm3，最小( )cm3。 6．（2分）一个圆锥形铁块的体积是200立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少( )%（百分号前面保留一位小数），把它熔成一个正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。 7．（2分）一个底面直径为4分米，高为5分米的圆柱，体积是( )立方分米，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方分米。（π取3.14） 8．（3分）一个圆柱形的汽油桶，底面周长是12.56dm，高是2.5dm，它的侧面积是( )dm2，表面积是( )dm2，最多可以装( )dm3的汽油。 9．（4分）如图所示两个展开图围成的立体图形，左边一个是( )体，表面积是( )；右边一个是( )体，体积是( )立方厘米。 10．（2分）一个底面直径是6dm，高是8dm的圆柱，如果将它按图甲那样沿直径垂直切开成两个半圆柱，它的表面积会增加( )dm2；如果将它按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加( )dm2。      甲        乙 11．（2分）节约用水是我们每个小学生的义务。学校用的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速一般为每秒5分米，如果你忘记关上水龙头，一分你将浪费( )升水。 二、选择题（共10分） 12．（2分）把底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块（如图），表面积增加了240平方厘米。整个圆柱形木块的体积是（    ）立方厘米。 A．314 B．376.8 C．628 D．942 13．（2分）一个圆柱侧面沿高剪开后是一个正方形，则这个圆柱的底面直径和高的比是（    ）。 A．1∶π B．1∶2π C．1∶1 D．π∶1 14．（2分）如图所示，把一个底面积是24dm2，高是8dm的圆柱，削成两个完全一样的圆锥，并且每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的一半。削去部分的体积是（    ）。 A．32dm3 B．64dm3 C．96dm3 D．128dm3 15．（2分）一根圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了312cm2，这根木料的横截面面积是（    ）。 A．52 B．78 C．104 D．156 16．（2分）把一个底面半径是5cm、高8cm的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），圆柱的表面积比长方体的表面积，（    ）cm2。 A．多40 B．多80 C．少40 D．少80 三、判断题（共5分） 17．（1分）一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们一定等底等高。( ) 18．（1分）把一块圆柱体木材削成一个圆锥体，圆锥的体积与削去的体积之比一定是1∶2。( ) 19．（1分）如果两个圆柱的底面积相等，那它们的侧面积也相等。( ) 20．（1分）做一个无盖的圆柱形垃圾桶用多少铁皮，是求圆柱的侧面积。( ) 21．（1分）圆柱底面的半径是1cm，高也是3.14cm，它的侧面展开图是一个正方形。( ) 四、计算题（共21分） 22．（8分）直接写出得数。 401－99＝            10－2.7＝            1.25×8＝          25%×6＝ 1.59＋4.6＝           1－75%＝              ＝            ＝ 23．（9分）脱式计算。 0.65×101－65%     －（35%＋）÷1.2    62.5×（8.3－2.5×0.12） 24．（4分）计算立体图形的体积。 五、解答题（共37分） 25．（5分）一个圆锥形铁制零件，底面积是30平方厘米，高10厘米，如果每立方厘米铁重7.8克，这个零件重几克？ 26．（5分）工地上的工人师傅打算把一个底面直径为2米、高为1.2米的圆锥形沙堆，全填铺到一个长4米、宽3.14米的长方体坑里，可以铺多厚？（取3.14） 27．（5分）工地上有一堆近似圆锥体的河沙，底面积约是108平方米，高是4.5米。把这堆河沙均匀地铺在一条2米宽的乡村小路上，如果按5厘米厚来铺，可以铺多少米长？ 28．（5分）一个药瓶，它的瓶身是圆柱形（不包括瓶颈），如图所示，瓶内有25.2毫升药水，瓶子正放时，瓶内药水液面高7厘米，瓶子倒放时，空余部分高2厘米，这个瓶子的容积是多少毫升？ 29．（5分）沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子，如下图）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，则在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米厚的沙子？（得数保留两位小数） 30．（6分）为了防止玻璃杯烫手，通常会在杯身外侧增加一圈硅胶。如图，李老师的玻璃杯底面直径6厘米，高16厘米，隔热硅胶宽7厘米。 （1）隔热硅胶的面积是多少？ （2）这个玻璃杯最多能装多少毫升水？（玻璃杯厚度忽略不计） 31．（6分）小强先在一个圆柱形玻璃容器中倒入一些水，如图一所示；再将一个底面半径4厘米圆锥形铁块浸入水中，如图二所示。 （1）圆柱形容器中的水有多少毫升？ （2）圆锥形铁块的高是多少厘米？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 12 13 14 15 16 答案 D A D B D 1． 长方形 底面周长 高 底面周长×高 【详解】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，它的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高。如下图 2． 62.8 12.56 【分析】根据，其中圆柱的侧面积，，代入数据计算即可； 圆柱是与它等底等高的圆锥的3倍，则圆锥的体积，代入数据计算即可。 【详解】根据分析： 侧面积：2×2×3.14×3＝37.68（dm2） 表面积：37.68＋3.14×22×2 ＝37.68＋3.14×4×2 ＝37.68＋25.12 ＝62.8（dm2） 圆锥的体积： ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝×3.14×12 ＝3.14×4 ＝12.56（dm3） 则圆柱表面积是62.8dm2，和它等底等高圆锥的体积是12.56dm3。 3． 2826 12.56 【分析】无盖的圆柱形铁皮水桶只有一个底面和一个侧面，铁皮的面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；根据圆柱体积＝底面积×高，求出水桶容积，注意统一单位。 【详解】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×40 ＝3.14×102＋2512 ＝3.14×100＋2512 ＝314＋2512 ＝2826（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×40 ＝3.14×102×40 ＝3.14×100×40 ＝12560（立方厘米） 12560立方厘米＝12.56立方分米＝12.56升 做这只水桶至少需要铁皮2826平方厘米。不计铁皮厚度，这只水桶最多能装水12.56升。 4． 502.4 301.44 【分析】根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，无盖圆柱的表面积＝侧面积＋一个底面积，圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算即可，注意第一问把单位转化为mL。 【详解】（cm） （cm3） ＝502.4（mL） （cm2） 小飞有一个底面内直径为8cm，高为10cm的圆柱形玻璃水杯（无盖）。用这个水杯装满一杯水有502.4mL；这个玻璃水杯内侧的表面积是301.44。 5． 235.5 141.3 【分析】根据题意，一个长5cm、宽3cm的长方形，分别以长、宽为轴旋转一周会形成不同的圆柱： 情况一：以长为轴旋转一周，那么形成的圆柱的高等于长5cm，底面半径等于宽3cm； 情况二：以宽为轴旋转一周，那么形成的圆柱的高等于宽3cm，底面半径等于5cm； 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两种圆柱的体积，再比较即可。 【详解】情况一：以长为轴旋转一周形成圆柱的体积： 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（cm3） 情况二：以宽为轴旋转一周形成圆柱的体积： 3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（cm3） 235.5＞141.3 旋转形成的圆柱体积最大（235.5）cm3，最小（141.3）cm3。 6． 66.7 200 【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，先求出圆柱的体积，圆锥的体积比圆柱的体积少的百分率＝（圆柱的体积－圆锥的体积）÷圆柱的体积×100%，把圆锥形铁块熔成一个正方体，铁块的形状发生变化，但是铁块的体积不变，据此解答。 【详解】圆柱的体积：200×3＝600（立方厘米） （600－200）÷600×100% ＝400÷600×100% ≈0.667×100% ＝66.7% 所以，一个圆锥形铁块的体积是200立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少66.7%，把它熔成一个正方体，这个正方体的体积是200立方厘米。 7． 62.8 62.8 【分析】先用直径除以2求出半径是多少分米，再根据圆柱的体积＝求出圆柱的体积；得到的平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可解答。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14××5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（平方分米） 所以圆柱的体积是62.8立方分米，平行四边形的面积是62.8平方分米。 8． 31.4 56.52 31.4 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】侧面积：12.56×2.5＝31.4（dm2） 底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（dm） 表面积：3.14×22×2＋31.4 ＝3.14×4×2＋31.4 ＝25.12＋31.4 ＝56.52（dm2） 容积：3.14×22×2.5 ＝3.14×4×2.5 ＝31.4（dm3） 一个圆柱形的汽油桶，底面周长是12.56dm，高是2.5dm，它的侧面积是31.4dm2，表面积是56.52dm2，最多可以装31.4dm3的汽油。 9． 长方 2a2＋4ah 圆柱 6.28 【分析】观察左图的展开图可知，这个展开图围成的立体图形是一个长a、宽a、高h的长方体；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出它的表面积； 观察右图的展开图可知，这个展开图围成的立体图形是一个底面半径为1厘米、高为2厘米的圆柱体；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出它的体积。 【详解】左图围成一个长a、宽a、高h的长方体，它的表面积是： （a×a＋a×h＋a×h）×2 ＝（a2＋2ah）×2 ＝2a2＋4ah 右图围成一个底面半径为1厘米、高为2厘米的圆柱体，它的体积是： 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方厘米） 填空如下： 如图所示两个展开图围成的立体图形，左边一个是（长方）体，表面积是（2a2＋4ah）；右边一个是（圆柱）体，体积是（6.28）立方厘米。 10． 96 56.52 【分析】观察图形可知，如果将圆柱按图甲那样沿直径垂直切开，它的表面积会增加2个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽即可解答；如果将圆柱按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加2个圆的面积，圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】8×6×2＝96（dm2） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（dm2） 则如果将它按图甲那样沿直径垂直切开成两个半圆柱，它的表面积会增加96dm2；如果将它按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加56.52dm2。 11．9.42 【分析】可将每秒钟流水的量看作底面直径为0.2分米，高为5分米的圆柱体体积，根据圆柱的体积公式求出每秒浪费水的体积，再乘60即为一分钟浪费水的量，结果为立方分米，再将单位换算为升即可。1立方分米＝1升。 【详解】1分＝60秒 （立方分米） 9.42立方分米＝9.42升 即如果忘记关上水龙头，一分将浪费9.42升水。 12．D 【分析】将圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积增加的是两个长方形切面的面积，其中长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面直径，长方形面积＝长×宽，则长＝长方形面积÷宽。又知表面积增加了240平方厘米，则每个长方形的面积＝240÷2＝120平方厘米，又知：圆柱的底面直径是10厘米，则圆柱的高为：120÷10＝12厘米。再根据圆柱形木块的体积＝，代入数据计算即可。 【详解】圆柱的半径：10÷2＝5（厘米） 圆柱的高：240÷2÷10＝120÷10＝12（厘米） 圆柱的体积： （立方厘米） 故答案为：D 13．A 【分析】根据比的意义写出圆柱的底面直径和高的比为d∶h，因为圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等，根据圆的周长公式C＝πd，用πd替换h，再化简比即可。 【详解】设圆柱的底面直径是d，高是h； 因为圆柱的侧面展开图是个正方形，所以h＝πd。 d∶h ＝d∶πd ＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π 这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。 故答案为：A 14．D 【分析】已知圆柱的底面积是24dm2，高是8dm，根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出圆柱的体积； 把圆柱削成两个完全一样的圆锥，并且每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的一半，所以两个这样的圆锥可以组合成一个与圆柱等底等高的圆锥； 当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的；把圆柱的体积看作单位“1”，两个圆锥的体积之和是圆柱体积的，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－）；单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），求出削去部分的体积。 【详解】圆柱的体积：24×8＝192（dm3） 削去部分的体积： 192×（1－） ＝192× ＝128（dm3） 削去部分的体积是128dm3。 故答案为：D 15．B 【分析】根据题意可知，圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了312cm2，增加了4个横截面的面积，用增加的面积÷4，即可求出横截面的面积，据此解答。 【详解】312÷4＝78（cm2） 一根圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了312cm2，这根木料的横截面面积是78cm2。 故答案为：B 16．D 【分析】看图可知，圆柱的底面积和近似长方体的底面积相等，圆柱的侧面积和近似长方体的前面、后面的面积和相等，近似长方体的表面积比圆柱表面积多了左、右两面的面积。近似长方体的宽是圆柱的底面半径，高和圆柱的高相等。用“宽×高”求出左面的面积，再乘2，即可求出长方体表面积比圆柱的表面积多多少。 【详解】5×8×2＝80（cm2） 所以，长方体的表面积比圆柱的表面积多80cm2，即圆柱的表面积比长方体的表面积少80cm2。 故答案为：D 17．× 【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式，圆锥体积是圆柱体积的时，可能存在底面积和高不同的情况。例如，圆柱底面积和高分别为3和4，圆锥底面积和高分别为6和2，此时圆锥体积为，圆柱体积为，满足条件但底面积和高均不相等。 【详解】假设圆柱的底面积为3，高为4，体积为；圆锥的底面积为6，高为2，体积为。此时圆锥体积是圆柱体积的，但两者的底面积和高均不相等。因此，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】当把一块圆柱体木材削成一个最大的圆锥体时，圆柱与圆锥等底等高，此时圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1份，圆柱的体积是3份，削去的体积为：3－1＝2（份），圆锥的体积与削去的体积之比为1∶2，但题目未明确说明削成的圆锥与原圆柱是否等底等高，若底面积或高改变，体积比可能不同，因此结论不一定成立。 【详解】由分析得：把一块圆柱体木材削成一个圆锥体，圆锥的体积与削去的体积之比不一定是1∶2。 故答案为：× 19． × 【分析】根据圆的面积公式可知，底面积相等则底面半径相等；根据圆的周长公式可知，底面半径相等则底面周长相等；根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”可知圆柱的侧面积由底面周长和高共同决定；但高不一定相等，因此侧面积不一定相等。 【详解】圆柱的底面积相等，则底面半径相等，底面周长也相等；圆柱的侧面积＝底面周长×高，若两个圆柱的高不同，即使底面周长相同，侧面积也会不同，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据题意知，做一个无盖的圆柱形垃圾桶，即圆柱少一个底面，所需铁皮的面积＝圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积，据此解答即可。 【详解】由分析可知：做一个无盖的圆柱形垃圾桶用多少铁皮，是求圆柱的侧面积与一个底面积的和。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】圆柱的侧面沿着高剪开后展开是一个长方形或者是正方形，其中的一组对边是圆柱的高，另外一组对边是圆的周长＝。当圆的周长＝圆柱的高时，则侧面展开是正方形，反之是长方形。 【详解】底面周长：3.14×2×1＝6.28（cm） 6.28≠3.14 所以它的侧面展开图是一个长方形，原题说法错误。 故答案为：× 22．302；7.3；10；1.5 6.19；0.25；；0.64 【解析】略 23．65；  0.25；  500 【分析】0.65×101－65%，65%变成0.65再根据乘法分配律进行简算。 －（35%＋）÷1.2，把分数改写成小数，再按四则混合运算的顺序计算。 62.5×（8.3－2.5×0.12），根据乘法结合律2.5×0.12变成2.5×0.4×0.3，再按四则混合运算的顺序计算。 【详解】0.65×101－65% ＝0.65×101－0.65 ＝0.65×（101－1） ＝0.65×100 ＝65 －（35%＋）÷1.2 ＝0.75－（0.35＋0.25）÷1.2 ＝0.75－0.6÷1.2 ＝0.75－0.5 ＝0.25 62.5×（8.3－2.5×0.12） ＝62.5×（8.3－2.5×0.4×0.3） ＝62.5×（8.3－0.3） ＝62.5×8 ＝500 【点睛】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 24．282.6dm3 【分析】观察该立体图形可知，这个图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，再结合圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，依此代入数值进行计算即可。 【详解】6÷2＝3（dm） π×32×8＋×π×32×（14－8） ＝72π＋×9π×6 ＝72π＋18π ＝90π ＝90×3.14 ＝282.6（dm3） 25．780克 【分析】先根据圆锥的体积公式（V＝Sh）算出体积，再用体积乘7.8即可。 【详解】圆锥的体积： V＝Sh ＝×30×10 ＝100（立方厘米） 质量：100×7.8＝780（克） 答：这个零件重780克。 26．0.1米 【分析】用圆锥形沙堆，铺长方体，也就是圆锥的体积等于长方体的体积，根据圆锥体积公式：和长方体体积公式：，依次求解。 【详解】圆锥体积： （立方米） 厚度： （米） 答：可以铺0.1米厚。 27．1620米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，先求出这堆河沙的体积，铺在小路上的形状是长方体，厚相当于长方体的高，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，即可求出铺的长度。注意统一单位。 【详解】5厘米＝0.05米 108×4.5÷3÷2÷0.05 ＝162÷2÷0.05 ＝1620（米） 答：可以铺1620米长。 28．32.4毫升 【分析】由题意可知，第一个瓶子中空气的体积等于第二瓶子中空气的体积，所以这个瓶子的容积等于高为7＋2＝9厘米的圆柱的容积，先根据圆柱的容积公式：V＝Sh，即S＝V÷h，据此求出药瓶的底面积，进而求出这个瓶子的容积。 【详解】25.2毫升＝25.2立方厘米 25.2÷7＝3.6（平方厘米） 3.6×（7＋2） ＝3.6×9 ＝32.4（立方厘米） ＝32.4（毫升） 答：这个瓶子的容积是32.4毫升。 29．0.52厘米 【分析】将沙子倒入长方体木盒中，沙子的形状由圆锥变成了长方体，形状变了，体积不变。先根据圆锥的体积（容积）：V＝sh＝πr2h，代入数据计算出沙子的体积；再根据长方体的高＝体积÷底面积＝体积÷（长×宽），代入数据计算即可求出沙子的高（厚），结果用四舍五入法保留两位小数。 【详解】30×20＝600（平方厘米） （10÷2）2×3.14×12× ＝52×3.14×12× ＝25×3.14×12× ＝314（立方厘米） 314÷600≈0.52（厘米） 答：在长方体木盒中会平铺上大约0.52厘米厚的沙子。 30．（1）131.88平方厘米（2）452.16毫升 【分析】（1）求隔热硅胶的面积，实际就是求底面直径是6厘米、高是7厘米的圆柱的侧面积，通过圆柱侧面积公式计算即可。 （2）求玻璃杯最多能装多少水，即求圆柱形玻璃杯的容积，因为玻璃杯厚度忽略不计，所以可通过圆柱体积公式来计算。 【详解】（1） （平方厘米） 答：隔热硅胶的面积是131.88平方厘米。 （2） （立方厘米） 452.16立方厘米＝452.16毫升 答：这个玻璃杯最多能装452.16毫升。 31．（1）942毫升 （2）9.375厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可； （2）由题意可知，圆锥的体积等于上升的水的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，即h＝3V÷πr2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×52×12 ＝78.5×12 ＝942（立方厘米） ＝942（毫升） 答：圆柱形容器中的水有942毫升。 （2）3.14×（10÷2）2×（14－12） ＝3.14×52×2 ＝78.5×2 ＝157（立方厘米） 157×3÷（3.14×42） ＝471÷50.24 ＝9.375（厘米） 答：圆锥形铁块的高是9.375厘米。 答案第14页，共15页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $