第二单元 乘除法的关系和乘法运算律 单元过关自测 西南大学版四年级下册数学

第二单元 乘除法的关系和乘法运算律 单元过关自测 一、填空题（共28分） 1．（2分）一个因数扩大14倍，另一个因数扩大2倍，积( )．一个因数扩大4倍，另一个因数( )，积不变． 2．（3分）102×a＝( )×a＋( )×a，这是根据( )律。 3．（2分）一个数除以21，商是15，余数最大是( )，这时被除数是( )。 4．（2分）在除法算式“○÷4＝□”中（○、□均为自然数），○＋4＋□＝804，则○表示的数是( )，□表示的数是( )。 5．（2分）25×44＝25×（4＋40），运用了( )（填运算定律），25×44＝（25×4）×11，运用了( )（填运算定律）。 6．（2分）如果○－△＝80，那么125×○－125×△＝( )；如果a×b＝50，那么（a×3）×（b×4）＝( )。 7．（2分）根据改写成两道除法算式分别是( )( )。 8．（3分）在（    ）填上合适的数。 289＋4×( )＝433        ( )－43－45＝47        111÷3＝( )÷( ) 9．（2分）有一个数，小王用18去除，小张用25去除，小张得到的商是54，小王得到的商是 ，这个数是 ． 10．（1分）小马虎在计算43×（○＋3）时，错算成43×○＋3，结果相差( )。 11．（6分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 15×3( )13×5         24×2( )24÷2        99÷3( )86÷2 32×4( )32×6         810÷9( )45×2      320÷8( )120÷4 12．（1分）已知9999×1＋1＝10000，9999×2＋2＝20000，9999×3＋3＝30000，9999×4＋4＝40000，则9999×8＋8＝( )。 二、选择题（共10分） 13．（2分）下面（    ）的算法是正确的。 A．235×16＝235×10＋6B．235×16＝235×8×2 C．235×16＝235×10×6 14．（2分）在一个除法算式里，除数与商的乘积再加上被除数，得数是9.4，这个除法算式的被除数是（    ）。 A．4.7 B．9.4 C．18.8 15．（2分）小马虎在计算时，由于粗心漏写了括号，错算成，最后结果与正确答案相差（    ）。 A．20 B．40 C．60 16．（2分）下图竖式的计算过程中运用了（    ）定律。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 17．（2分）如果a÷b＝c，那么a÷（b×c）＝（    ）。 A．0 B．1 C．无法确定 三、判断题（共5分） 18．（1分）△×○＋△×☆＝△×（○＋☆）运用了乘法的结合律。( ) 19．（1分）25×36＝25×4×9。( ) 20．（1分）48÷4÷2与48÷（4×2）的积相同。( ) 21．（1分）76×101＝76×100＋1。( ) 22．（1分）光明小学新建一栋5层的教学楼，每层有4个教室，每个教室需要放25套课桌，那么总共需要550套课桌。( ) 四、计算题（共26分） 23．（8分）直接写得数。                                                                  24．（18分）脱式计算。（能简算的要简算） 171＋70＋429                  25×32×125                 158×80＋42×80 50×38×2                   72×101                     68×78－68×58 五、解答题（共31分） 25．（5分）小军和小红两人从甲、乙两地骑自行车相向而行，小军每时走20千米，小红每时走25千米，两人相遇时离中点10千米。甲、乙两地相距多少千米？ 26．（5分）学校买来足球和排球各18个，一共花了多少钱？ 27．（5分）甲、乙两队分别从两端同时开凿一条隧道。甲队每天凿8米，乙队每天凿12米，115天后凿完。这条隧道多长？ 28．（5分）李叔叔开货车从佛山运货到东莞用了3小时,货车的速度是40千米/时,返回时只用了2小时,李叔叔返回时平均每小时行多少千米? 29．（5分）一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出，10小时后在途中相遇。已知货车每小时行45km，客车每小时的速度比货车快9km，甲乙两地相距多少千米？ 30．（6分）如图   （1）购进15只电饭煲一共要多少钱？     （2）力新小学食堂购买了6只电饭煲和同样多的微波炉，一共用了多少钱？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 扩大28倍或乘28 缩小4倍（或除以4） 【详解】略 2． 100 2 乘法分配或整数乘法分配 【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；此题可将102写成100。 【详解】102×a＝（100＋2）×a＝100×a＋2×a，这是根据乘法分配律。 【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。 3． 20 335 【分析】根据余数和除数的关系可知，余数要小于除数，则余数小于21，最大是20。再根据被除数＝商×除数＋余数，求出余数最大时的被除数。 【详解】15×21＋20 ＝315＋20 ＝335 一个数除以21，商是15，余数最大是20，这时被除数是335。 4． 640 160 【分析】根据题意可知，□×4＝○，则□＋□＋□＋□＋4＋□＝804，因此用804减4后，再除以5即可计算出□的值，再根据“□×4＝○”计算出○的值即可。 【详解】804－4＝800 800÷5＝160 160×4＝640 ○表示的数是640，□表示的数是160。 【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握乘除法、加减法的含义以及各部分之间的关系。 5． 乘法分配律 乘法结合律 【分析】乘法结合律：，乘法分配律：，再结合算式的变换进行判断。 【详解】25×44 ＝25×（4＋40） ＝25×4＋25×40 ＝100＋1000 ＝1100 25×44＝25×（4＋40），这里将44拆解为4＋40，然后分别与25相乘，最后将两个乘积相加，运用了乘法分配律进行简便运算。 25×44 ＝25×（4×11） ＝（25×4）×11 ＝100×11 ＝1100 25×44＝（25×4）×11，这里将44拆解为4×11，然后将25×4的结果再与11相乘，运用了乘法结合律进行简便运算。 6． 10000 600 【分析】第一空利用乘法分配律将125×（○－△）转化为125×80；第二空运用乘法交换律和结合律，将（a×3）×（b×4）转化为（a×b）×（3×4），再代入已知值计算。 【详解】125×○－125×△ ＝125×（○－△） ＝125×80 ＝10000 （a×3）×（b×4） ＝（a×b）×（3×4） ＝50×12 ＝600 因此125×○－125×△＝10000，（a×3）×（b×4）＝600。 7． 3185÷35＝91 3185÷91＝35 【分析】根据乘法算式各部分的名称和各部分之间的关系式：因数＝积÷另一个因数解答。 【详解】35×91＝3185，则： 3185÷35＝91 3185÷91＝35 故改写成两道除法算式分别是3185÷35＝91，3185÷91＝35。 【点睛】考查的是乘法算式各部分之间关系的运用。 8． 36 135 222 6 【分析】加数＝和－另一个加数，因数＝积÷另一个因数，因此用433减289后，再除以4即可。 被减数＝差＋减数，因此用47加43与45的和即可。 在商不为0的除法算式里，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变；依此填空。 【详解】433－289＝144，144÷4＝36，即289＋4×36＝433。 47＋（43＋45）＝47＋88＝135，即135－43－45＝47。 111÷3＝（111×2）÷（3×2）＝222÷6。（答案不唯一） 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握加减、乘法的意义和各部分之间的关系，以及商的变化规律。 9． 75 1350 【详解】先根据：商×除数=被除数，求出被除数，然后根据：商=被除数÷除数，解答即可． 54×25=1350  1350÷18=75 答：小王得到的商是75，这个数是1350． 10．126 【分析】正确算式为43×（○＋3），根据乘法分配律展开应为43×○＋43×3。而错误算式为43×○＋3，两者的差值为43×3－3，即129－3＝126；据此即可解答。 【详解】43×（○＋3）－（43×○＋3） ＝43×○＋43×3－43×○－3 ＝129－3 ＝126 因此，结果相差126。 11． ＜ ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ 【分析】运用表内乘除法的基本运算规则，通过乘法口诀来快速得出结果；多位数除以一位数：从被除数的高位除起，一位不够看两位，除到哪一位，商就写在那一位的上面，每次余下的数要比除数小。得出两边算式的结果后，需要运用数的大小比较的基本方法，即先看数位，数位多的数大；数位相同，从高位比起，高位上的数大的那个数就大。 【详解】和 ，，，比较：，所以填＜。 和，，，比较：，所以填＞。 和，，，比较：，所以填＜。 和，，，比较：，所以填＜。   和，，， 比较：，所以填＝。 和 ，，，比较：，所以填＞。 12．80000 【分析】9999×8＋8可以利用乘法分配律转换成8×（9999＋1），据此进行简算。 【详解】9999×8＋8 ＝9999×8＋8×1 ＝8×（9999＋1） ＝8×10000 ＝80000 所以9999×8＋8＝80000。 13．B 【分析】计算235×16时，可以把16看成8×2，然后再按照从左到右的顺序计算，可得235×16＝235×8×2；也可以把16看成10＋6，然后再按照乘法分配律进行计算，可得：235×16＝235×（10＋6）＝235×10＋235×6。 【详解】根据分析可得： 算法正确的是235×16＝235×8×2。 故答案为：B 14．A 【分析】在除法算式里，被除数＝商×除数，所以9.4是2个被除数的和，用9.4除以2，即可计算出这个除法算式的被除数是多少，据此解答。 【详解】9.4÷2＝4.7，这个除法算式的被除数是4.7。 故答案为：A 15．B 【分析】把原算式（20－□）×3按照乘法分配律写成20×3－□×3＝60－3×□，再与20－□×3进行比较即可。 【详解】（20－□）×3 ＝20×3－□×3 ＝60－3×□ 与错题20－□×3比较，两个算式都有□×3，说明相差的是60－20＝40。 所以最后结果与正确答案相差40。 故答案为：B 16．C 【分析】根据两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。乘法分配律：是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。是把35看成5＋30，先计算48×5＝240，再计算48×30＝1440，最后计算240＋1440＝1680，运用了乘法分配律。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 下图竖式的计算过程中运用了乘法分配律。 故答案为：C 17．B 【分析】根据被除数÷除数＝商可得，被除数＝商×除数，据此解答。 【详解】如果a÷b＝c，那么a＝b×c a÷（b×c） ＝a÷a ＝1 如果a÷b＝c，那么a÷（b×c）＝1 故答案为：B 18．× 【分析】乘法结合律的定义是：三个数相乘，改变运算顺序，积不变，即（a×b）×c ＝ a×（b×c）。中等式△×○＋△×☆＝△×（○＋☆）涉及乘法和加法运算，左边为两个乘积的和，右边为乘一个和的形式，符合乘法分配律a×（b＋c） ＝ a×b ＋ a×c的定义。因此，该等式运用的是乘法分配律，而非结合律。 【详解】乘法结合律仅适用于乘法运算，如（a×b）×c ＝ a×（b×c）。中等式△×○＋△×☆＝△×（○＋☆）包含加法运算，其结构符合乘法分配律a×（b＋c） ＝ a×b ＋ a×c（其中a＝△，b＝○，c＝☆）。故该说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】计算25×36时，可先将36写成4×9，然后再根据乘法结合律的特点进行简算，依此判断。 【详解】25×36＝25×（4×9）＝25×4×9。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握乘法结合律的特点，是解答此题的关键。 20．× 【分析】除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）；48÷4÷2连除算式从左往右计算，得出的结果叫商；48÷（4×2）先算小括号里的乘法，再算括号外面的除法，计算出的结果也是商，所以应该是商相同；据此解答。 【详解】根据分析：48÷4÷2＝48÷（4×2），所以48÷4÷2与48÷（4×2）的商相同，而不是积相同。 故答案为：× 【点睛】掌握四则运算的运算顺序是解答的关键。 21．× 【分析】根据乘法分配律，将101看成100＋1，用76分别乘100和1，再将两个积相加，进行简便运算。 【详解】76×101 ＝76×（100＋1） ＝76×100＋76×1 ＝7600＋76 ＝7676 故答案为：× 【点睛】考查乘法分配律，需熟练掌握。 22．× 【分析】考察乘法结合律，先依题意列出式子5×4×25，再运用乘法结合律将式子转化为5×（4×25），进行计算后得出答案500，所以题目错误 【详解】根据题意，列出式子5×4×25，再运用乘法结合律，即 5×4×25 ＝5×（4×25） ＝5×100 ＝500 所以题目所说的550套错误. 23．4；9；420；110； 32000；30；50；42000； 【详解】略 24．670；100000；16000； 3800；7272；1360； 【分析】171＋70＋429此题可先交换70与429的位置，然后再依次计算。 25×32×125此题可先将32写成4×8，然后再根据乘法结合律的特点进行简算。 158×80＋42×80此题可根据乘法结合律的特点进行简算。 50×38×2此题可先交换38与2的位置，然后再依次计算。 72×101此题可将101写成100＋1，然后再根据乘法分配律的特点进行简算。 68×78－68×58此题可根据乘法分配律的特点进行简算。 【详解】171＋70＋429 ＝171＋429＋70 ＝600＋70 ＝670 25×32×125 ＝25×（4×8）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 158×80＋42×80 ＝（158＋42）×80 ＝200×80 ＝16000 50×38×2 ＝50×2×38 ＝100×38 ＝3800 72×101 ＝72×（100＋1） ＝72×100＋72×1 ＝7200＋72 ＝7272 68×78－68×58 ＝68×（78－58） ＝68×20 ＝1360 25．180千米 【分析】两人相遇时离中点10千米，则小红比小军多走了2个10千米，因此用小红比小军多走的路程除以小红每小时比小军每小时多走的路程，即可计算出相遇需要的时间，再根据“速度之和×相遇时间＝路程”计算出甲、乙两地的距离即可。 【详解】10×2＝20（千米） 20÷（25－20） ＝20÷5 ＝4（小时） （25＋20）×4 ＝45×4 ＝180（千米） 答：甲、乙两地相距180千米。 【点睛】此题考查的是相遇问题的计算，先计算出两人相遇需要的时间是解答此题的关键。 26．1800元 【分析】先分别计算出18个足球的总价钱和18个排球的总价钱，然后再将两个球的总价钱相加即可。 【详解】36×18＋64×18 ＝（36＋64）×18 ＝100×18 ＝1800（元） 答：一共花了1800元。 【点睛】此题主要考查乘法分配律的灵活应用，认真解答即可。 27．2300米 【分析】先计算出甲、乙两队每天共凿多少米，再乘天数即可算出这条隧道的长度。 【详解】（12＋8）×115 ＝20×115 ＝2300（米） 答：这条隧道长2300米。 【点睛】熟练掌握乘法分配律是解答的关键。 28．60千米 【详解】40×3÷2=60(千米)    答:返回时平均每小时行60千米｡ 29．990千米 【分析】题意可知，“10小时在途中相遇”说明两辆车都行了10小时，数量之间存在以下相等关系：（货车速度＋客车速度）×相遇时间＝总路程。或客车速度×客车行驶时间＋货车速度×货车行驶时间＝总路程。 【详解】（45＋9＋45）×10 ＝99×10 ＝990（千米） 答：甲乙两地相距990千米。 30．（1）2970元  （2）4200元 【分析】根据单价×购买数量＝所需钱数进行解答即可。 【详解】（1）15×198＝2970（元） 答：购进15只电饭煲一共要2970元。 （2）6×198＝1188（元） 6×502＝3012（元） 3012＋1188＝4200（元） 答：一共用了4200元。 【点睛】考查了价格问题的基本关系式：单价×购买数量＝所需钱数。 答案第2页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $