6.4 频数与频率（教学设计）数学新教材苏科版八年级下册

6.4 频数与频率 教学设计 1.教学内容 本节选自苏科版八年级下册第六章“数据的收集、整理与描述”中的第4节“频数与频率”。核心知识点包括频数与频率的定义、两者之间的关系以及在统计活动中的应用。本节通过“争当环保卫士”投票及空气质量指数统计等实例，展示如何对收集到的数据进行唱票、划记、求和，进而计算频率，并借助统计图表分析数据。通过这些情境引导学生体会数据收集与呈现的重要性，突出频数与频率在统计分析中所起的基础作用。本节课既强调学生对概念本身的理解，也注重其在实践情境中的运用，引导学生在活动中逐步掌握“先划记、后统计”“频数总和等于试验总次数”“频率总和为1”等关键要领。通过与生活实例的结合，让学生感受统计方法在环境保护、健康监测等领域的实际价值，同时形成初步的数据分析意识，为后续学习更深入的统计学内容奠定基础。教学重点在于帮助学生准确理解并区分频数与频率，能熟练计算并用统计图表呈现。教学难点是让学生在繁杂的数据中保持有序的划记统计方法，并自觉运用频数、频率进行合理推断。 2.内容解析 “频数与频率”是统计初步中的核心内容之一。频数是对象出现的次数，频率是该次数占总次数的比值，通常以小数或百分比形式呈现。理解这一概念需要学生将所学的分数、百分率与统计知识相结合，并能在具体情境中熟练操作：先划记并求出对象出现的频数，然后计算所占总次数的比例。此过程能强化学生的数据分析与处理能力，并帮助学生在处理真实问题时，建立清晰的数据观念。 1.教学目标 •通过实例，了解频数、频率的意义，并能根据数据处理的结果做出判断。 •经历数据的收集、整理和描述的过程，在活动中发展统计意识和数据处理能力。 2.目标解析 •对“频数”“频率”的理解要求学生能口头表达概念并结合具体数据说明其差异与联系。 • 能根据投票数据或空气质量指数等实时情境完成唱票、划记和统计计算，并作出判断或推断，体现对频数、频率的综合应用。 • 能够运用划记统计法对数据进行有效整理，并用条形图或饼图等方式呈现结果，反映出学生对数据处理方法的掌握程度。 3.重点难点 • 教学重点：正确理解频数与频率的概念及关系，学会运用统计图表表达结果。 • 教学难点：在真实情境中如何有条理地划记数据并准确计算频率，并能据此分析或预测。 学生在前面已经学习了基本的百分率、分数及简单的统计表绘制，对于“占几成”“百分之几”等概念已有初步认识，也具备了基本的计算与数据整理能力。然而，面临大量或分类数据时，如何保持划记规范、统计准确，并运用频率这一概念进行进一步分析，是学习的难点所在。因此，应通过实例引导学生循序渐进地完成“收集—划记—统计—分析”的全过程，以帮助他们掌握频率计算的方法与价值。 创设情景，引入新课 问题情境： 为了更好地普及环境保护知识，学校举行“争当环保卫士”活动． 请按照以下办法，在你班投票推选一人担任“环保卫士”． (1) 每人在选票上写一名自己认为最合适的候选人姓名，并将选票投入票箱； (2) 由全班推选的三名同学分别唱票、蓝票、记录； (3) 填写表格，得票最多的学生当选“环保卫士”． 解：由得票率＝×100%可得： 【设计意图】通过“环保卫士”投票情境，将学生已有的感性认识（得票数、得票率）与新知（频数、频率）进行衔接，引发学生对“频数与频率”概念的探究欲望，明确学习方向。 探究点：频数与频率 1.概念引入： 在统计数据时，某个对象出现的次数称为该对象的频数，频数与总次数的比值称为频率． 注意：①频数是具体的数目，没有单位； ②频率是一个比值，可以用小数表示，也可以用百分比表示． 频率＝ 2.讨论交流 例如，在选举“环保卫士”活动中，每名候选人的得票数是该候选人得票的频数；每名候选人的得票率是该候选人得票的频率． 所有频数之和等于_试验的总次数_；所有频率之和等于_1__． 注：频率可以用小数表示，也可以用百分比表示 3.练一练 国家生态环境部公布的2022年3月27日某时47个重点城市的空气质量指数(AQI)如下： 数据来源：国家生态环境部 国家生态环境部规定：环境空气质量指数0～50为一级，51～100为二级，101～150为三级，151～200为四级，201～300为五级，＞300为六级，请按城市空气质量指数级别填表，并用合适的统计图表示． 解：由频率＝可得 频数统计的注意点： 数据从前向后先看第一个数据，在其所属的项目下划一下划记，再看第二个数据，在其所属的项目下划一下划记，依次分析完所有数据，并做好划记，然后统计划记． 4.典例分析 例 从全班学生中抽取20名学生，测量了他们800m长跑后1 min的脉搏次数，结果如下(单位：次): 144　150　156　165　141　149　162　160　135　159 150　164　168　153　158　142　161　157　154　147 填写表格： 解： 【设计意图】通过投票实例，直观展现“频数”和“频率”的内涵，让学生体会到二者的对应关系，并在讨论中理解频率的多种表现形式，激发探究热情。 1.某射手在一次射击训练中，共射了40发子弹，结果如下(单位:环)：填写表格： 8 7 7 8 9 8 7 7 7 8 8 9 7 8 8 8 9 8 9 8 10 9 9 8 9 8 10 10 9 8 8 9 9 10 9 9 10 10 9 9 填写表格： 环 数 7 8 9 10 频 数 频 率 解： 环 数 7 8 9 10 频 数 6 14 14 6 频 率 0.15 0.35 0.35 0.15 2.小丽调查了全班45名同学的体重，结果如下(单位：kg)： 59.4 54.2 43.0 69.1 73.3 39.6 49.5 68.5 44.3 68.6 56.5 66.8 64.8 47.7 59.7 43.7 57.9 60.1 81.3 42.9 74.4 62.8 68.7 57.2 71.9 36.8 53.8 58.4 47.4 44.9 49.5 41.5 47.6 59.2 49.9 75.4 54.3 58.5 47.8 56.7 48.2 55.5 45.8 53.7 49.9 填写表格： 体重x／kg 36≤x＜45 45≤x＜54 54≤x＜63 63≤x＜72 72≤x＜81 81≤x＜90 频数 频率 解： 体重x／kg 36≤x＜45 45≤x＜54 54≤x＜63 63≤x＜72 72≤x＜81 81≤x＜90 频数 8 12 14 7 3 1 频率 0.18 0.27 0.31 0.15 0.07 0.02 思维提升 1.(1) 已知在一个样本中，所有100个数据分别落在5个小组内，第一、三、四、五 小组的数据个数分别为25、15、30、10，则第二小组的频数和频率分别为 ( ) A．20、0.1 B．20、0.2 C．100、0.1 D．100、0.2 解：B. (2) 将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是______． 解：6 2. 某学校本学期积极开展与足球有关的宣传与实践活动．学生会体育部为了解本校学生对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表(部分信息未给出)． (1) 在上面的统计表中，m＝_______，n＝_____； (2) 请你将条形统计图补充完整； 解：（1）100，0.5 （2）“喜欢”的人数为100―5―50―10＝35．如图． (3)该校共有学生1200人，根据统计信息，估计爱好足球运动(包括喜欢和非常喜欢)的学生有多少人． 解：1200×(0.05＋0.35)＝480(人)． 答：估计爱好足球运动的学生有480人． 【设计意图】本环节提供多层次的练习题目，既有基础的概念辨析与应用，又有连续多步推演的综合题，让学生在反复运用“线段垂直平分线”性质与判定的过程中巩固知识、形成解题习惯，并在不断的思考与验证中提升几何推理能力及规范化书写水平。 主板书 6.4 频数与频率 探究点1 频数与频率 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 1.必做题：习题6.4第3，5题。 2.探究性作业：习题6.4第6题。 学科网（北京）股份有限公司 $