第十五章 一元一次不等式（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材沪教版五四制七年级下册

第十五章 一元一次不等式（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．不等式2x＞﹣3的解集是（  ） A．x＜ B．x＞﹣ C．x＜﹣ D．x＞﹣ 【答案】B 【详解】试题分析：不等式两边除以2变形即可求出x＞﹣， 故选B 考点：解一元一次不等式 2．已知，则下列不等式（1），（2），（3），（4），其中一定成立的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质变形，判断即可． 【详解】解：由，得到，，，， 其中一定成立的有2个， 故选：B． 3．下面列出的不等式中，正确的是（    ） A．a不是负数，可表示成 B．x不大于3，可表示成 C．m与4的差是负数，可表示成 D．x与2的和是非负数，可表示成 【答案】C 【分析】根据各选项的表述列出不等式，逐一判断，即可解答． 【详解】解：a不是负数，可表示成，故A错误； x不大于3，可表示成，故B错误； 与4的差是负数，可表示成，故C正确； x与2的和是非负数，可表示成，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的定义，注意“”，“”的运用是解题的关键． 4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）    A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3 【答案】C 【详解】解：由图可知，该不等式组的解集是x＞3 故选：C． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集． 5．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0 【答案】D 【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可． 【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0. 故选D. 【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定. 6．在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级（2）班的同学们去栽种．若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．若设七年级（2）班人数为人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．根据题意，总棵数在两种情况下保持不变，当每人植树3棵时，最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵），由此建立不等式组即可． 【详解】解：设该班同学人数为人，则植树的总棵数为棵，位同学植树棵数为， 最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵），可列不等式组为：． 故选：B． 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为 ． 【答案】a＜b/b＞a 【分析】不等式两边同时乘以-2，即可求解． 【详解】解：∵﹣2a＞﹣2b， ∴a＜b， ∴若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为：a＜b， 故答案为：a＜b． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题注意，不等式的两边同时乘以一个负数时，不等号的方向改变． 8．不等式组的解集为 ． 【答案】-1≤x＜5. 【详解】试题解析：解第一个不等式得：x≥-1； 解第二个不等式得：x＜5， 则不等式组的解集是：-1≤x＜5． 考点：解一元一次不等式组． 9．当x满足 时，的值不小于﹣4且小于8． 【答案】﹣5＜x≤3. 【详解】试题分析：已知的值不小于﹣4且小于8，所以可得﹣4≤＜8，解得﹣5＜x≤3. 考点：一元一次不等式组的解法． 10．已知关于x的不等式组的解集为，则a= ，b= 【答案】 6 【分析】先解不等式组，解集为，再由不等式组的解集为，转化成关于的方程组来解即可． 【详解】 ∵解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集是 ∵关于x的不等式组的解集为 解得： 故答案为：﹣3，6． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组及其解法，主要考查了学生的计算能力，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键． 11．若不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【答案】a≤2 【分析】根据每个不等式的解集，利用口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集，由此得到答案． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴a≤2， 故答案为a≤2． 【点睛】此题考查了由一元一次不等式组的解集求参数，正确理解一元一次不等式组解集确定的口诀是解题的关键． 12．已知关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查了解方程组，解不等式组，先求得方程组的解，结合已知构造不等式组，求解即可，熟练掌握解方程组，不等式组是解题的关键． 【详解】解方程组，得， ∵， ∴， ∴， 不等式组的解集为， 故答案为：． 13．不等式组的解集是，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤． 先分别求解两个不等式，根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出不等式组的解集，结合原不等式组的解集是，得出关于m的不等式，求解即可． 【详解】解：， 由①可得：， 由②可得：， ∵原不等式组的解集是， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．若关于的一元一次不等式组恰有2个整数解，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于a的不等式组是解答此题的关键． 分别对于不等式组进行求解，然后根据题意确定实数a所满足的条件，求解即可． 【详解】解：∵ ∴解得：， 解得：， 原不等式组恰有2个整数解， 这2个整数解必然是5，6， ， 解得：， 故答案为：． 15．琥珀中学教育集团某生物兴趣小组要在恒温箱中培养，两种菌种，菌种生长的温度在之间（不包括、），菌种生长的温度在之间（不包括、），若设恒温箱的温度为，则所满足的不等式为 ． 【答案】 【分析】求出两个范围的公共部分，即可解答． 【详解】解：由题意得：， ， 所满足的不等式为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，求出两个范围的公共部分是解题的关键． 16．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对—题记10分．答错（或不答）一题记一5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分．他至少要答对 道题． 【答案】14 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．竞赛得分答对的题数未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可． 【详解】解：设要答对道题，根据题意，可得 ， ∴， ∴， 解得， 根据题意，可知为整数， ∴他至少要答对14道题． 故答案为：14． 17．某商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于20%，请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按 折销售． 【答案】8/八 【分析】设打折销售，根据题目意思，列出关于的不等式进行求解即可． 【详解】解：设打折销售，则售价为元，利润为元， 由题意得：， 解得：， 此种商品可以按最多打8折销售， 故答案是：8． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据利润的要求，列出相关的关系式，从而求解． 18．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住人，则还有人无宿舍住；若每间住人，其余宿舍住满，且有一间宿舍不空但所住的人数不足人．若设宿舍间数为，根据题意应满足的不等式（组）为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的实际应用，准确列出关系式是解题的关键． 根据总人数列式，利用最后一间宿舍人数大于等于1且小于5建立不等式组． 【详解】解：设宿舍间数为，则总人数为人， 若每间住7人，则前间住满，最后一间宿舍不空但所住人数不足5人， 即最后一间宿舍人数满足， 得， 即不等式组． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，19-24每题6分，第25-26每题8分，共52分） 19．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】x＜﹣2，数轴表示见解析. 【分析】首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案．注意系数化1时，因为系数是﹣1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左． 【详解】去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）． 去括号，得x﹣6＞2x﹣4， 移项，得x﹣2x＞﹣4+6， 合并同类项，得﹣x＞2， 系数化为1，得x＜﹣2， 这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集，正确的计算与数形结合是解题的关键． 20．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】-1≤x﹤5，数轴见解析． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解①得： 解②得： 故不等式组的解集为：． 将不等式组的解集表示在数轴上如图： 21．解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 【答案】非负整数解是：0，1、2． 【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解． 【详解】解： 解不等式 ①，得x>-2 ．   解不等式 ②，得．     ∴原不等式组的解集是． ∴原不等式组的非负整数解为0，1，2． 22．已知关于x的不等式． (1)当时，求该不等式的解集； (2)a符合什么条件时，该不等式有解，并求出其解集（用含a的式子表示）． 【答案】(1) (2)时，原不等式的解集是；时，原不等式的解集是 【分析】本题考查求不等式的解集，掌握求不等式的解集的步骤和方法，是解题的关键． （1）将代入不等式，进行求解即可； （2）根据未知数的系数不为0时，不等式有解集，再分系数大于0和小于0，2种情况求解即可． 【详解】（1）解：把代入原不等式，得． 去分母，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解：∵， ∴， ∴． 当，即时，原不等式有解； 当，即时，原不等式的解集是； 当，即时，原不等式的解集是． 23．对一个值按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“判断结果是否大于”为1次操作． (1)当输入时，要操作______次才停止． (2)如果操作只进行1次就停止，求的取值范围． (3)如果操作恰好进行3次才停止，求的取值范围． 【答案】(1) (2)，过程见详解 (3)，过程见详解 【分析】本题考查了一元一次不等式，正确理解程序框图的意思是掌握本题的关键． （1）将代入逐次判断是否大于即可得； （2）表示出第一次输出结果，根据“操作只进行一次就停止”列不等式求解可得； （3）表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可． 【详解】（1）解：当时，190； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 所以当输入时，要操作5次才停止． 故答案为：． （2）解：第一次的结果为， 若操作只进行一次就停止，则， 解得． 故的取值范围是． （3）解：第一次的结果为，没有停止，则，解得； 第二次的结果为，没有停止，则，解得； 第三次的结果为，停止，则，解得． 综上所述，的取值范围是． 24．商店里一种12瓦（即千瓦）节能灯的亮度相当于60瓦（即千瓦）的炽灯．节能灯售价20元，白炽灯售价5元．如果电价是0.5元千瓦时，问节能灯使用多少小时后，总费用（售价加电费）比选用白炽灯的费用节省（电灯的用电量千瓦数用电时数）？ 【答案】小时 【分析】本题考查了用一元一次不等式解决实际问题，认真审题，找出题中的不等关系并正确列出不等式是解题的关键． 设节能灯使用x小时后，总费用比选用白炽灯的费用节省，依据题意列出不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】解：设节能灯使用x小时后，总费用比选用白炽灯的费用节省， 依据题意可得： ， 解得：， 答：节能灯使用小时后，总费用比选用白炽灯的费用节省． 25．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元． （1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80；（2）30个． 【分析】（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，就有3x+2y=310和2x+5y=500，由这两个方程构成方程组求出其解即可； （2）设最多买篮球m个，则买足球（96-m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过5720元建立不等式求出其解即可． 【详解】（1）解：设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得 ，解得， ∴一个足球50元、一个篮球80元； （2）设买篮球m个，则买足球（96-m）个，根据题意得 80m+50(96-m)≤5720，解得x≤， ∵m为整数，∴m最大取30 ∴最多可以买30个篮球 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，应熟练掌握列方程解应用题以及列不等式解应用题的步骤. 26．为了提倡低碳经济，某公司为了更好的节约能源，决定购买台节省能源的新机器．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、产量如表： 节能设备 甲型 乙型 价格（万元台） 产量（吨月） 经调查：购买一台甲型设备万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少万元． (1)直接写出的值，______； (2)经预算，该公司购买节能设备的资金不超过万元，请解答共有几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案． 【答案】(1)10 (2)7种 (3)应选购甲型设备5台，乙型设备5台． 【分析】（1）设购买了x台乙型设备，根据购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，列出方程，求出x的值即可得出答案； （2）设节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备台，根据该公司购买节能设备的资金不超过112万元，列出不等式，求出x的值即可得出答案； （3）因为公司要求每月的产量不低于2100吨，得出，解之求出x的值，确定出方案，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：设购买了x台乙型设备，根据题意得： ， 解得：， 则b的值是10； 故答案为：10； （2）解：设购买节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备台， 则：， 解得：， ∵x取非负整数，∴，1，2，3，4，5，6， ∴有7种购买方案． 分别为①购买节省能源的新设备甲型设备0台，乙型设备10台； ②购买节省能源的新设备甲型设备1台，乙型设备9台； ③购买节省能源的新设备甲型设备2台，乙型设备8台； ④购买节省能源的新设备甲型设备3台，乙型设备7台； ⑤购买节省能源的新设备甲型设备4台，乙型设备6台； ⑥购买节省能源的新设备甲型设备5台，乙型设备5台； ⑦购买节省能源的新设备甲型设备6台，乙型设备4台； （3）解：由题意：， ∴， ∴x为5或6． 当时，购买资金为：（万元）， 当时，购买资金为：（万元）， 则最省钱的购买方案为，应选购甲型设备5台，乙型设备5台． 【点睛】本题考查一元一次不等式，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十五章 一元一次不等式（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．不等式2x＞﹣3的解集是（  ） A．x＜ B．x＞﹣ C．x＜﹣ D．x＞﹣ 2．已知，则下列不等式（1），（2），（3），（4），其中一定成立的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下面列出的不等式中，正确的是（    ） A．a不是负数，可表示成 B．x不大于3，可表示成 C．m与4的差是负数，可表示成 D．x与2的和是非负数，可表示成 4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）    A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3 5．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0 6．在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级（2）班的同学们去栽种．若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．若设七年级（2）班人数为人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为 ． 8．不等式组的解集为 ． 9．当x满足 时，的值不小于﹣4且小于8． 10．已知关于x的不等式组的解集为，则a= ，b= 11．若不等式组无解，则a的取值范围是 ． 12．已知关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围 ． 13．不等式组的解集是，则m的取值范围是 ． 14．若关于的一元一次不等式组恰有2个整数解，则实数的取值范围是 ． 15．琥珀中学教育集团某生物兴趣小组要在恒温箱中培养，两种菌种，菌种生长的温度在之间（不包括、），菌种生长的温度在之间（不包括、），若设恒温箱的温度为，则所满足的不等式为 ． 16．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对—题记10分．答错（或不答）一题记一5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分．他至少要答对 道题． 17．某商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于20%，请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按 折销售． 18．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住人，则还有人无宿舍住；若每间住人，其余宿舍住满，且有一间宿舍不空但所住的人数不足人．若设宿舍间数为，根据题意应满足的不等式（组）为 ． 三、解答题（本大题共8小题，19-24每题6分，第25-26每题8分，共52分） 19．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来. 20．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 21．解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 22．已知关于x的不等式． (1)当时，求该不等式的解集； (2)a符合什么条件时，该不等式有解，并求出其解集（用含a的式子表示）． 23．对一个值按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“判断结果是否大于”为1次操作． (1)当输入时，要操作______次才停止． (2)如果操作只进行1次就停止，求的取值范围． (3)如果操作恰好进行3次才停止，求的取值范围． 24．商店里一种12瓦（即千瓦）节能灯的亮度相当于60瓦（即千瓦）的炽灯．节能灯售价20元，白炽灯售价5元．如果电价是0.5元千瓦时，问节能灯使用多少小时后，总费用（售价加电费）比选用白炽灯的费用节省（电灯的用电量千瓦数用电时数）？ 25．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元． （1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ 26．为了提倡低碳经济，某公司为了更好的节约能源，决定购买台节省能源的新机器．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、产量如表： 节能设备 甲型 乙型 价格（万元台） 产量（吨月） 经调查：购买一台甲型设备万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少万元． (1)直接写出的值，______； (2)经预算，该公司购买节能设备的资金不超过万元，请解答共有几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $