山东省青岛莱西市（五四制）2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

阳王翡舌Ef 2025-2026学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 (考试时间：120分钟；潮分：120分) 说明： 1.本试题分第卷和第Π卷两部分，共24恩。第卷为进择愿，共10小愿，30分；第Π卷 为非边题，共14小愿，90分。 2.所有题目均在答题卡上作吝，在试恩上作答无效。 第1卷（选择题共30分） 一、选择题（本慝清分30分，共10道小题，每小恩3分） 1.下列各数为无理数的是（) A. B.V月 c.2090 D.0.102102. 2.中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模超过8万 亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为() A.10.6×10 B.106x10 C.10.6×10 D.1.06×10 3,下列手机的手势解锁图案中，是轴对称图形的是(） 9⊙⊙ ⊙ ⊙ p⊙ ©p⊙ 0 ⊙ 0 A B C D 4.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的 俯视图的是（) B 第4题 九年圾数学试题第1页（共8页） a-L 5.下列计算正确的是() A.2x+x=3x2 B.x)-x2=x C.x).x1=xs D.x3+(x2=x 6。“双大课问”活动让师生共车类好体有生活。为检测学生体有锻炼效果，我市某校从 某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，并将投篮进球数据绘成如图所示 的条形统计图，对干这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是 A.中位数是5 B.方差是2 C.平均数是5.2 D.众数是S 人数 4 56 投篮进球数 第6题 第7恩 7.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着 EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积 比为3：5，那么线段FC的长为() A月 c 8.如图，一圆环分别与夹角为α的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将 小球与两切点分别相连，两细线夹角为B,则a与之间的关系是() A.B=90+: B.=90°+a C.B180°-号 D.-180°-a 第8题 第9题 9.如图，二次函数-ar+br+c的图象关于直线1对称，与x轴交于A(x,0), B(2,0)两点，若-2<1<-】，则下列四个结论：①abc<0;②3<<4； 九年级数学试题第2页（共8页） ③3a+2b>0;④b>a+c+4ac。其中正确的是（) A①③ B.①② C.②③④ D.②④ 10.一般的，在数学中规定将实数n,,,中的最大数为ma心x,,,n,如 mmr|-l,2,2.52.5,则函数)=mr|l,x,3r4的图象大致为(） 第知卷（非进择题共90分） 二、填空题（本题满分8分，共6道小题，每小题3分） 11.计算： 18+2 12.一个不透明的盆子中装有3个置色棋子和若干个白色棋子每个棋子除颜色外都相同， 任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的：率是子， 则盒中棋子的总个数是 个 13.如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12,C是OB的中点，CD⊥OB交弧AB于点 D,以OC为半径的弧CE交OA于点E,则图中阴影部分的面积是 第13题 第14题 14.如图，直线yx4与y轴、x轴分别交于点A,B,点C为双曲线y=一上一点，OC1AB, 连接BC交双曲线于点D,点D恰好是BC的中点，则k的值是 九年级数学试题第3页（共8页） I5.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,过点C作CE⊥BC,交AD于点E,连接BE, ∠BEC=∠DEC,若AB=6,则CD= D 第15题 第16题 16.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠DMB=I40°，M,N分别是边DC,BC 上的动点，当△MMN的周长最小时，∠MN= 三、解客题（本题满分72分，.共8道小题） 17.(8分) [2(x+l)<5x-1 (1)解不等式组 -1≤9-兰·并将解集在数轴上表示出来。 2 (2)先化简，再求值： a-3 3a2-6a 2。-2,其中g2+30+2=0. +(a+2-了 18.(8分) 某中学对1000名学生就“冰壶比赛规则的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能 选择其中一项)尸，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列 问题： 类别 须数 频率 不了解 b 24 了解很少 16 0.32 16 12 基本了解 b 很了解 4 不了解了解银少“基本了解很了解 类别 合计 1 九年级数学试题第4页（共8页） (1)根据以上信息可知：a=一，b=一，m=— (2)请补全条形统计图； (3)请估计该校1000名学生中“基本了解"的人数： (4)若很了解"的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加“冰壶比 赛规则”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男 一女的概率是否相同。 19.(6分) 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形， AB=30cm,顶点A处挂了一个铅锤M。如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D,A 与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H。经测量，点A距地面L.8m,到树EG 的距离AF=I2m,BH=20cm。求树EG的高度。 20.(8分) 在勾股定理的学习中，我们常常借助正方形网格来完成探索。认识了无理数之后，我 们也能在网格中运用勾股定理百出长度为无理数的线段和边长为无理数的三角形。小明在 解答在△ABC中，AC、BC、AB三边的长分别为√反、√厅、√厅，求这个三角形的面 积。”时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 △ABC,如图1所示，这样不需求△ABC的高，面借用网格就能计算出它的面积。我们把 上述求△ABC面积的方法叫做构图法。请你用构图法完成以下问题： (1)直接写出图1中△ABC的面积是 (2)若△DEF中，DE、DF、EF的边长分别为√⑧、√8、√26，试运用构图法在 图2中画出相应的△DEF,并求出点D到E正的距离； 九年级数学试题第5页（共8页） (3)拓展应用： 若△MNP中，MN、MP的长分别为√5、√7，第三边的长也是无理数，则用构图法 画出的△MNP中NP的长可以是 (写出两个即可)· 图1 图2 21.(8分) 如图，正比例函数y=女(0)与反比例函数y=m(m0)的图象交于小、B两点， A的横坐标为一4，B的纵坐标为一6。 (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出不等式：<”的解集； (3)将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点， 交坐标轴于点E、F,违接OD、BD,若△OBD的面积为20， 求直线CD的表达式。 22.(10分) 某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品 每件可获利15元。根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5 件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元。设每天安排x人生 产乙产品。 九年级数学试题第6页（共8页） (1)根据信息填表 产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元） 甲 15 乙 (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每仲乙产 品可获积的利润。 ()该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相 等。已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一种产品），丙产品每件可获利30 元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的×值。 23.(12分) 如图1，点P是线段AB上与点A,点B不重合的任意一点，分别以A,P,B为顶点 作∠1=∠2=∠3，其中∠1与∠3的一边分别是射线AB和射线BA,∠2的两边不在直线 AB上，我们规定这三个角互为停联角，点P为等联点，线段AB为等联线。 (1)请直接写出（图1）中△MPC与△PBD的形状关系 (2)如（图2），在边长均为1方格的纸上，小正方形的顶点为格点，A,B在格点上。 请用两种不同走接格点的方法，作出以线段AB为等联线、某格点P为等联点的等联角， 并标出等联角； B B (图1) (图2) 九年级数学试题第7页（共8页) (3)如（图3），在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,点P是射线DA上的一个动点， 将三角板的直角顶点重合于点P,三角板两直角中的一边始终经过点C,另一直角边交 射线BA于点E。 ①设PD=x,AEy,求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②是否存在这样的点P,使△EAP周长等于△PDC周长的2倍？若存在，请求出PD 的长度；若不存在，请简要说明理由。 (图3) (备用图) 24.(12分) 已知矩形ABCD,AB=I7cm,AD=7Cm,将矩形ABCD绕点B顺时针方向旋转90°得 到矩形'BCD,连接DD',点E从点D出发，沿DD方向匀速运动，速度为lcms;同 时点F从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为lcms。设运动时间为(S)(0<1<24)。 解容下列问题： (I)当t为何值时，EF为aDFD的中线； (2)是否存在某一时刻1，使EF⊥DD'?若存在，求出1的值；若不存在，说明理由； (3)设四边形EFCD'的面积为Scm),求S与1之间的函数关系式。 F B F B (第24题) (备用图) 九年级数学试题第8页（共8页)