阶段检测验收卷 圆（综合训练）（四川成都专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

阶段检测验收卷 圆 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（25-26九年级上·河北廊坊·期末）如图，点A，B，C均在上，若，则的度数是（    ） A．35° B．120° C．25° D．140° 【答案】D 【详解】解：，．故选：D． 2．（25-26九年级上·广东惠州·期中）在数学综合与实践课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接，作的垂直平分线交于点D，交弧于点C，测出，，则圆形工件的半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵是线段的垂直平分线，∴直线经过圆心，设圆心为，连接，如图． 中，，根据勾股定理得：， 即：，解得：；故圆形工件的半径为，故选：A． 3．（25-26九年级上·广东江门·期中）下列说法中错误的是（    ） A．如图①，一个油桶靠在直立的墙边，量得，并且，则这个油桶的底面半径是 B．如图②，所在的直线垂直平分线段，利用这样的工具，最少使用次就可以找到圆形工件的圆心 C．如图③，要拧开一个边长为的六角形螺帽，扳手张开的开口至少要 D．如图④，用直角曲尺检查半圆形的工件是否合格是利用圆周角所对的弦是直径 【答案】B 【详解】解：、如图①，一个油桶靠在直立的墙边，量得，并且，则这个油桶的底面半径是，该选项说法正确，不合题意； 、如图②，所在的直线垂直平分线段，利用这样的工具，最少使用次就可以找到圆形工件的圆心，该选项说法错误，符合题意； 、如图③，要拧开一个边长为的六角形螺帽，扳手张开的开口至少要，该选项说法正确，不符合题意； 、如图④，用直角曲尺检查半圆形的工件是否合格是利用圆周角所对的弦是直径，该选项说法正确，不合题意；故选：． 4．（25-26九年级上·河南洛阳·月考）如图，点，，在上，点为第四象限圆弧上任意一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：连接，如图所示： 点，，在上，， ，，故选：B． 5．（25-26九年级上·浙江台州·期末）元旦来临，小海在一张边长为的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形（阴影部分），并用它围成圆锥形礼帽（粘贴部分忽略不计），则该圆锥形礼帽的底面半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得：，，∴的长为， ∴圆锥底面圆的周长为，∴底面圆的半径为；故选：D． 6．（25-26九年级上·安徽亳州·期末）如图，在小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长为1，经过格点（格点是网格线的交点），点是优弧上的一点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：连接，∵，∴， ∵，∴， ，故选：A． 7．（25-26九年级上·浙江台州·期末）如图，是某圆形扫地机器人的平面示意图，点是其圆心，毛刷绕点转动，面积比面积大平方厘米，若点在外经过的路径为半圆，则为（    ）厘米    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设的半径为，的半径为， 根据题意得，即，， 点在外经过的路径为半圆，点的轨迹为以点为圆心，半径为的半圆，，，∴，如图所示，，即，    ，解得（负值已舍去），故选：A． 8．（25-26九年级上·北京·期末）如图，是的弦，，半径分别与弦垂直，垂足分别为，交于点，交于点，连接．给出下面四个结论：①，②四边形是菱形，③；④若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【详解】解：∵，，，∴． ∵，∴（）．∴．故①正确． ∵，，∴四边形是平行四边形． ∵，，∴． ∴．∴平行四边形是菱形．故②正确．∴．故③正确． ∵，∴．∵，∴在中，． ∵四边形是菱形，∴．设，则，． ∵，，∴．在中，， 即．解得．∴．故④正确．综上，①②③④均正确．故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．（25-26九年级上·新疆·期末）下列说法：①中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，圆心角相等，那么所对的弦相等、所对的弧相等、所对的圆周角相等、所对的弦心距相等；④任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形；⑤在中，如果，那么；其中说法正确的序号是 ． 【答案】③④⑤ 【详解】解：说法①错误，中心对称图形是指一个图形本身关于某点对称，不是两个图形之间的对称关系；说法②错误，平分弦的直径垂直于弦需要弦不是直径的前提条件，否则不一定成立； 说法③正确，在同圆或等圆中，等圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的圆周角相等（因为圆周角等于圆心角的一半）、所对的弦心距相等（因为等弦的弦心距相等）； 说法④正确，中心对称图形关于对称中心对称，任何经过对称中心的直线都将图形分成两个全等的部分； 说法⑤正确，在同圆中，等圆心角所对的弦相等．故答案为：③④⑤． 10．（25-26九年级上·河北石家庄·月考）已知点和直线，求点P到直线的距离d，可用公式计算．已知的圆心Q的坐标为，半径r为2，则与直线的位置关系是 ． 【答案】相离 【详解】解：圆心到直线的距离， 故圆与直线相离．故答案为：相离． 11．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，，为的切线，点在圆周上，且，，连接，则的长为 【答案】2 【详解】解：连接，，， ，为的切线，， ，，， ，．故答案为：2． 12．（25-26九年级上·广东广州·期末）如图，在中，点C在优弧上，将沿直线折叠后刚好经过弦的中点D．若的半径为，，则折痕线段的长为 ． 【答案】 【详解】解：取D关于的对称点，在上，连接，，，，，，，过点C作于点E，过点O作于点F． ∵D为弦的中点，，∴， ∵的半径为，∴，∵D为弦的中点，∴， ∴． ∵，，，∴，∴， ∵，，∴． ∵，，，∴， ∴四边形是矩形，∴，， 在与中，∵，∴， ∴，∴，∴．故答案为：． 13．（25-26九年级上·四川泸州·期末）如图，是的直径，为上一点，，为圆上一动点，为的中点，连接，若的半径为4，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：当点在上移动时，为的中点，连接，根据垂径定理得出， ∵90度的圆周角所对的弦是直径，∴的中点的轨迹是以为直径的， ①如图，当交于点，此时的值最大， 由题意得，，， 在中，，，，∴， ②如图，当交于点，此时的值最小，∴， ∴的取值范围是．故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，14题12分，15题8分，16题8分，17题10分，18题10分，共48分） 14．（25-26九年级上·广东潮州·期末）如图1，有一个亭子，它的地基是半径为4米的正六边形． (1)请在图2中利用尺规作出正六边形（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求地基的面积（答案保留根号）． 【答案】(1)见解析(2)平方米． 【详解】（1）解：正六边形如图所示， （2）解：连接、，过作于， 六边形是正六边形，， 是等边三角形，，， 在中，由勾股定理得， ，平方米． 15．（25-26九年级上·安徽亳州·期末）如图，交的边于点，点，在上，是的直径，连接，，，． (1)若，求的度数；(2)若，求证：是的切线． 【答案】(1)(2)见解析 【详解】（1）解：如图，连接，， ， ∵是的直径，∴，∵，，∴，∴， 在和中，，∴，∴， ∵，∴； （2）解：∵，，，∴， 又，∴，∴， ∵是的半径，∴是的切线． 16．（25-26九年级上·河南安阳·月考）中国石磨（图1）起源于新石器时代，由碾磨谷物工具演变而来．战国时期出现旋转石磨，汉代广泛使用，以人力或畜力推动上下磨盘碾碎粮食，成为传统农耕文明的重要加工工具，延续数千年．图2是从石磨中抽象出的模型，转动石磨，当推拉杆与相切于点时，连接，，．(1)求证：；(2)若米，米，，求推拉杆的长． 【答案】(1)见详解(2)米 【详解】（1）解：连接，如图所示： ∵推拉杆与相切于点，∴，∴， ∵是的直径，∴，∴， ∵，∴，∴； （2）解：由（1）可知：， ∵，∴，∴，即， ∵，∴，∵， ∴，∴， 由（1）图可知：在中，米，米， ∴米，∴，∴米，∴米． 17．（25-26九年级上·山西吕梁·期末）阅读与思考 阅读下面材料，并完成相应任务． 探索“垂径四边形”的性质在中国传统建筑中，圆形窗棂的设计蕴含着丰富的几何原理．一种常见的圆形窗棂图案由四个端点均落在圆上的木条构成，其中两条对角线木条互相垂直，这种结构称为“垂径四边形”，因其稳定性常用于支撑结构． “垂径四边形”有如下性质：过对角线交点向一边作垂线，该垂线段的反向延长线必平分该边的对边．数学语言表述为：如图，四边形内接于，对角线于点．过点作于点，反向延长交于点，则． 证明：于点，． 于点，．． 又，（依据）…… 任务：(1)材料中的“依据”是指________．(2)补充完整材料中的证明过程． (3)若，请直接写出四边形的面积． 【答案】(1)同弧所对的圆周角相等(2)见解析(3) 【详解】（1）解：材料中的“依据”是指同弧所对的圆周角相等，故答案为：同弧所对的圆周角相等； （2）证明：于点，， 于点，，， 又，（同弧所对的圆周角相等）∴， ∵，∴，∴， 于点，∴，， ∴，∴，∴； （3）解：∵，∴，∴， ∵，∴，即，∴，∴， ∵，，∴，，即，∴， ∴四边形和四边形都是直角梯形，且面积相等， ∵，对角线于点，∴， ∴． 18．（25-26九年级上·浙江杭州·月考）已知是的直径，是的弦，是弧的中点（如图），弦与交于点．(1)连结，求证：．(2)求证：．(3)当时，求的正弦值． 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3) 【详解】（1）证明：如图，是弧的中点，，， 又是的直径，，； （2）证明：，， ； （3）解：如图，连接、， ，，，， 是弧的中点，，，，是等腰三角形， 设，则，， ，，，， ，，，，， ，，， ，即，在中，，， 则，设，，则，则， 解得：，（舍去），． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．（25-26九年级上·山东德州·月考）如下图，四边形是边长为的正方形，曲线…是由多段的圆心角所对的弧组成的．其中，弧的圆心为，半径为；弧的圆心为，半径为；弧的圆心为，半径为；弧的圆心为，半径为…．弧、弧、弧、弧…的圆心依次按点、、、循环，则弧的长是 （结果保留） 【答案】 【详解】解：由题意得：弧的半径， 弧的半径，弧的半径， 归纳类推得：弧的半径(为正整数)， 则弧的长为．故答案为：． 20．（25-26九年级上·浙江台州·期末）如图，内接于，，平分交于点D，连接并延长交于点E，若，则的半径等于 ． 【答案】 【详解】解：如图，延长交于点，连接，连接， 在和中，，∴， ∴，∴，设的半径是，∴， ∵平分，∴，∵是圆的直径，∴， ∴，∴， 又∵，， ∴，∴， 在中，，∴，解得：（负值舍去）， ∴的半径为．故答案为：． 21．（25-26九年级上·河南信阳·期中）如图，为的弦，过点B作，交于点C，点D在上，过点D作，垂足为E．若，P为弦上的一动点，当时，的长为 ． 【答案】2或6 【详解】解：如图，连接，过点O作于点F，作于点G，延长，与的延长线交于点H，则．∴四边形为矩形， ，，∴，∵．∴， ∵，∴，∴， ∴四边形为矩形，∴．设，则，∴． 在和中，， ∴，即，∴，∴． 分两种情况：当点P在点F左侧时，则点P与点E重合， ∴．∴，∴； 同理，当点P在点F右侧时，，∴． 综上所述，的长为2或6．故答案为：2或6． 22．（25-26九年级上·安徽淮南·月考）如图，与x轴交于点，，与y轴的正半轴交于点C．若．（1）圆心P的坐标为 ；（2）点C的纵坐标为 ． 【答案】 / 【详解】解：（1）连接，，，过点作于，于， ，，，， ，，，，，， ，，，四边形是矩形， ，，∴圆心P的坐标为．故答案为：； （2）∵，， ，点的纵坐标为，故答案为：． 23．（25-26九年级上·吉林长春·月考）如图，已知正方形中，连接，在上截取，作的外接圆分别交、于点、，连接交于点，连接．下列结论：；；；．其中正确的是 ． 【答案】①②④ 【详解】解：如图，连接， 四边形是正方形，，，， 为外接圆的直径，，四边形是矩形，， ，，，，∵，， ，，故正确； ，，故正确；∵，， ，，， 在和中，，， ，， 四边形是正方形，，， 又，，故错误， ∵是必须是圆的内接四边形，， ，∴，，， 由圆周角定理得：，，故正确； 综上，结论正确的是，故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．（25-26九年级上·福建莆田·月考）综合与实践：【主题】音乐节最佳观赏座位 “莆田银河左岸音乐节”是莆田近年来最大音乐盛会．在音乐节现场，观众的观赏视角是影响体验的重要因素，观赏视角可看作观众座位与舞台两端所形成的角（称为观赏张角）．理论上当观赏张角越大时，观赏体验越好． (1)【素材】如图 1，在舞台前方有两个观众座位，那么 ．（用“”、“”或“”填空）； (2)【实践探索】假设直线分布着观众座位，在这些座位中寻找最佳观赏位置．如图2，以舞台线段为弦作，恰与直线相切，切点为．若点是上一个异于点的动点，求证：当座位是切点处时，观赏张角最大，即； (3)【迁移应用】如图3，小红在购票时发现能购买到的票的座位所在列离舞台最近有米，恰好这一列的票都还没卖出，小红准备买该列上的票，舞台长米，相邻两排距离米，第一排离舞台米，则该列最佳观赏位置在第 排（直接写出答案）． 【答案】(1)(2)证明见详解(3) 【详解】（1）解：设与圆交于点，连接，如图所示：， 是的一个外角，， ，，故答案为：； （2）证明：连接，其中交于点，如图所示： 以舞台线段为弦作，恰与直线相切，切点为， 直线与有唯一公共点，， 是的一个外角，，， ，当座位是切点处时，观赏张角最大，即； （3）解：以线段为弦作，与轴相切，切点为，如图所示： 由（2）知，当座位是切点处时，观赏张角最大， 连接，并延长，交于点，连接，如图所示： 为的切线，，，， 为直径，，，， ，，， ，，∴， 小红在购票时发现能购买到的票的座位所在列离舞台最近有米，舞台长米， ，则，， 则，解得（负值舍去）， 第一排离舞台米，相邻两排距离米，则， 该列最佳观赏位置在第排，故答案为：． 25．（25-26九年级上·浙江·月考）如图，是的外接圆，直径，垂足为E．F是上一点，连接，分别交，于点G，H，连接，此时． (1)求证：是等腰三角形．(2)求证：．(3)若，，求的半径． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)5 【详解】（1）∵直径，∴，， ∵∴，∴，∴， ∴，∴∴是等腰三角形 （2）如图，连接， ∵，，∴， ∵，∴，∴，∴； （3）如图，连接，由（1）可知，， ∵，∴，设． 由（1）可知，，∴． ∵∴， ∵，∴，∴， ∵，，∴，∴． ∵是直径，∴，∴， ∵，∴，∴， ∵，，∴，∴， ∴，整理得，，解得或（舍去）， ∴，∴的半径为5． 26．（25-26九年级上·浙江台州·期末）已知，的半径为10，是的弦，． (1)如图1，作弦，若满足，则______； (2)若C，D是圆上两点，且满足．①如图2，连接，求的长； ②在圆上截取（点A，F不重合），连接，，分别交线段于点M，N．当点N恰为的中点时，求的面积． 【答案】(1)90(2)①；②或 【详解】（1）解：∵，，∴，∴； （2）①解：连接并延长，交于点E，连接，∴， ∵，，∴， ∴，∴，∴，∴， ∵为直径，∴，∵的半径为10，， ∴在中，根据勾股定理得：，∴． ②解：如图，连接， ∵，∴为等边三角形，∴，∴， ∵，∴， 如图2，当点C与点F重合时，点M与点F重合，即点M在上，∴此时点C、F、M重合， ∵点N是的中点，，即∴，且为直径，∴， ∵，，∴， ∴，∴， ∴的面积为． 当点C与点F不重合时，连接、、、，如图3所示， ∵，∴，， ∵，∴为等边三角形，∴， ∴，∴， 把绕点B逆时针旋转得到，连接交于点G，如图3所示， 则，，，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，，∴， ∵为的中点，∴为的中位线，∴， ∴，∴，∴， ∴，∴， ∴为的直径，∴，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴为等边三角形，∴， 过点B作于点P，如图3所示：∴， ∴，∴； 综上，的面积为或． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段检测验收卷 圆 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（25-26九年级上·河北廊坊·期末）如图，点A，B，C均在上，若，则的度数是（    ） A．35° B．120° C．25° D．140° 2．（25-26九年级上·广东惠州·期中）在数学综合与实践课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接，作的垂直平分线交于点D，交弧于点C，测出，，则圆形工件的半径为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·广东江门·期中）下列说法中错误的是（    ） A．如图①，一个油桶靠在直立的墙边，量得，并且，则这个油桶的底面半径是 B．如图②，所在的直线垂直平分线段，利用这样的工具，最少使用次就可以找到圆形工件的圆心 C．如图③，要拧开一个边长为的六角形螺帽，扳手张开的开口至少要 D．如图④，用直角曲尺检查半圆形的工件是否合格是利用圆周角所对的弦是直径 4．（25-26九年级上·河南洛阳·月考）如图，点，，在上，点为第四象限圆弧上任意一点，则（   ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·浙江台州·期末）元旦来临，小海在一张边长为的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形（阴影部分），并用它围成圆锥形礼帽（粘贴部分忽略不计），则该圆锥形礼帽的底面半径为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·安徽亳州·期末）如图，在小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长为1，经过格点（格点是网格线的交点），点是优弧上的一点，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·浙江台州·期末）如图，是某圆形扫地机器人的平面示意图，点是其圆心，毛刷绕点转动，面积比面积大平方厘米，若点在外经过的路径为半圆，则为（    ）厘米    A． B． C． D． 8．（25-26九年级上·北京·期末）如图，是的弦，，半径分别与弦垂直，垂足分别为，交于点，交于点，连接．给出下面四个结论：①，②四边形是菱形，③；④若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．（25-26九年级上·新疆·期末）下列说法：①中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，圆心角相等，那么所对的弦相等、所对的弧相等、所对的圆周角相等、所对的弦心距相等；④任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形；⑤在中，如果，那么；其中说法正确的序号是 ． 10．（25-26九年级上·河北石家庄·月考）已知点和直线，求点P到直线的距离d，可用公式计算．已知的圆心Q的坐标为，半径r为2，则与直线的位置关系是 ． 11．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，，为的切线，点在圆周上，且，，连接，则的长为 12．（25-26九年级上·广东广州·期末）如图，在中，点C在优弧上，将沿直线折叠后刚好经过弦的中点D．若的半径为，，则折痕线段的长为 ． 13．（25-26九年级上·四川泸州·期末）如图，是的直径，为上一点，，为圆上一动点，为的中点，连接，若的半径为4，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共5个小题，14题12分，15题8分，16题8分，17题10分，18题10分，共48分） 14．（25-26九年级上·广东潮州·期末）如图1，有一个亭子，它的地基是半径为4米的正六边形． (1)请在图2中利用尺规作出正六边形（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求地基的面积（答案保留根号）． 15．（25-26九年级上·安徽亳州·期末）如图，交的边于点，点，在上，是的直径，连接，，，． (1)若，求的度数；(2)若，求证：是的切线． 16．（25-26九年级上·河南安阳·月考）中国石磨（图1）起源于新石器时代，由碾磨谷物工具演变而来．战国时期出现旋转石磨，汉代广泛使用，以人力或畜力推动上下磨盘碾碎粮食，成为传统农耕文明的重要加工工具，延续数千年．图2是从石磨中抽象出的模型，转动石磨，当推拉杆与相切于点时，连接，，． (1)求证：；(2)若米，米，，求推拉杆的长． 17．（25-26九年级上·山西吕梁·期末）阅读与思考 阅读下面材料，并完成相应任务． 探索“垂径四边形”的性质在中国传统建筑中，圆形窗棂的设计蕴含着丰富的几何原理．一种常见的圆形窗棂图案由四个端点均落在圆上的木条构成，其中两条对角线木条互相垂直，这种结构称为“垂径四边形”，因其稳定性常用于支撑结构． “垂径四边形”有如下性质：过对角线交点向一边作垂线，该垂线段的反向延长线必平分该边的对边．数学语言表述为：如图，四边形内接于，对角线于点．过点作于点，反向延长交于点，则． 证明：于点，． 于点，．． 又，（依据）…… 任务：(1)材料中的“依据”是指________．(2)补充完整材料中的证明过程． (3)若，请直接写出四边形的面积． 18．（25-26九年级上·浙江杭州·月考）已知是的直径，是的弦，是弧的中点（如图），弦与交于点．(1)连结，求证：．(2)求证：．(3)当时，求的正弦值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．（25-26九年级上·山东德州·月考）如下图，四边形是边长为的正方形，曲线…是由多段的圆心角所对的弧组成的．其中，弧的圆心为，半径为；弧的圆心为，半径为；弧的圆心为，半径为；弧的圆心为，半径为…．弧、弧、弧、弧…的圆心依次按点、、、循环，则弧的长是 （结果保留） 20．（25-26九年级上·浙江台州·期末）如图，内接于，，平分交于点D，连接并延长交于点E，若，则的半径等于 ． 21．（25-26九年级上·河南信阳·期中）如图，为的弦，过点B作，交于点C，点D在上，过点D作，垂足为E．若，P为弦上的一动点，当时，的长为 ． 22．（25-26九年级上·安徽淮南·月考）如图，与x轴交于点，，与y轴的正半轴交于点C．若．（1）圆心P的坐标为 ；（2）点C的纵坐标为 ． 23．（25-26九年级上·吉林长春·月考）如图，已知正方形中，连接，在上截取，作的外接圆分别交、于点、，连接交于点，连接．下列结论：；；；．其中正确的是 ． 二、解答题（本大题共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．（25-26九年级上·福建莆田·月考）综合与实践：【主题】音乐节最佳观赏座位 “莆田银河左岸音乐节”是莆田近年来最大音乐盛会．在音乐节现场，观众的观赏视角是影响体验的重要因素，观赏视角可看作观众座位与舞台两端所形成的角（称为观赏张角）．理论上当观赏张角越大时，观赏体验越好． (1)【素材】如图 1，在舞台前方有两个观众座位，那么 ．（用“”、“”或“”填空）； (2)【实践探索】假设直线分布着观众座位，在这些座位中寻找最佳观赏位置．如图2，以舞台线段为弦作，恰与直线相切，切点为．若点是上一个异于点的动点，求证：当座位是切点处时，观赏张角最大，即； (3)【迁移应用】如图3，小红在购票时发现能购买到的票的座位所在列离舞台最近有米，恰好这一列的票都还没卖出，小红准备买该列上的票，舞台长米，相邻两排距离米，第一排离舞台米，则该列最佳观赏位置在第 排（直接写出答案）． 25．（25-26九年级上·浙江·月考）如图，是的外接圆，直径，垂足为E．F是上一点，连接，分别交，于点G，H，连接，此时． (1)求证：是等腰三角形．(2)求证：．(3)若，，求的半径． 26．（25-26九年级上·浙江台州·期末）已知，的半径为10，是的弦，． (1)如图1，作弦，若满足，则______； (2)若C，D是圆上两点，且满足．①如图2，连接，求的长； ②在圆上截取（点A，F不重合），连接，，分别交线段于点M，N．当点N恰为的中点时，求的面积． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $