第九章图形的变换单元综合测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第九章图形的变换单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．在下列生活现象中，属于平移现象的是（    ） A．小明在荡秋千 B．拉开抽屉 C．行驶中的车轮滚动 D．运动的钟摆 【答案】B 【详解】本题考查生活中的数学现象，熟记平移概念是解决问题的关键．平移是指物体上所有点沿同一方向移动相同距离，形状和大小不变，且无旋转，结合选项中描述的现象逐项判断即可得到答案． 【分析】解：A、荡秋千时，秋千绕固定点摆动，轨迹为圆弧，属于旋转而非平移，不符合题意； B、拉开抽屉时，抽屉整体沿直线移动，各点运动方向、距离相同，无旋转，属于平移，符合题意； C、行驶中的车轮滚动时，车轮绕轴旋转，各点轨迹为圆周运动，属于旋转非平移，不符合题意； D、钟摆绕支点往复摆动，轨迹为圆弧，属于旋转非平移，不符合题意； 故选：B． 2．下列关于平移的说法正确的是（   ） A．几何图形平移后，面积可能会发生一点变化 B．将平移时，可以将点向左平移个单位，将点向左平移个单位 C．几何图形平移后，形状可能会发生一点变化 D．几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变 【答案】D 【分析】本题考查平移，根据平移前后的图形形状、大小不变解答即可． 【详解】解：A. 几何图形平移后，面积不发生变化，原说法错误； B. 将平移时，可以将点向左平移个单位，同时将点向左平移个单位，原说法错误； C. 几何图形平移后，形状不变，原说法错误； D. 几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变，说法正确； 故选：D． 3．在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形对称轴，根据正方形有四条对称轴即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵图标中间是一个正方形，而正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴， ∴这个图案的对称轴条数为， 故选：． 4．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（    ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．以上选项都不对 【答案】D 【分析】本题考查平移、对称、旋转的区别，关键在于这项图形的大小不会发生变化． 根据图表观察，结合选项即可得到答案. 【详解】解：根据平移，旋转和轴对称的图形的大小不会发生改变，得到图形中开口向上的两个“E”之间，既不是平移，也不是旋转，也不是对称， 故选D 5．从镜子中看到的电子钟如图所示，则实际时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称及性质，平面镜成像，关键在于利用“像与物体关于镜面对称（左右相反）”这一特性，通过将镜子中的像进行左右翻转来确定实际时间．平面镜成像时，像与物体关于镜面对称，即像和物体左右相反，要得到实际时间，需将镜子中看到的电子钟像进行左右翻转，从而确定实际显示的时间。 【详解】解：平面镜成像遵循“像与物体关于镜面对称”的规律，这意味着镜子中呈现的像和实际物体在左右方向上是相反的， 对镜子中的像进行左右翻转观察镜子中电子钟的像，得到的数字组合即为实际时间，由此可知实际时间为：． 故答案为：． 6．如图，在中，，．用直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到点A，点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了作图——复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质和尺规作图，点P到点A，点B的距离相等，可知点P在线段的垂直平分线上，据此可得答案． 【详解】解：点P到点A，点B的距离相等， 点P在线段的垂直平分线上， 故选：A． 7．如图，小明在数学探究活动中发现：线段与线段存在一种特殊的关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的位置可以是图中的（   ） A．点E B．点F C．点G D．点H 【答案】B 【分析】本题考查找旋转中心，根据旋转中心在对应点连线的中垂线上，连接，线段的中垂线的交点即为旋转中心，进行判断即可． 【详解】解：如图， 旋转中心的位置可以为点； 故选：B． 8．如图，，，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得，，，找出对应线段相等的关系，进而求出阴影部分的周长，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将沿方向平移（）得到， ∴，，， ∴阴影部分的周长为 ， 故选：． 9．如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对分别作下列运动： ①先以点A为中心顺时针方向旋转，再向右平移6格、向下平移3格； ②先以点B为中心逆时针方向旋转，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折； ③先以点O为中心顺时针方向旋转，再向下平移4格、向右平移2格． 其中，能将变换成的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】根据图形的平移、旋转的性质，画出图形，即可一一判定． 【详解】解：①先以点A为中心顺时针方向旋转，得到的图形如下： 再向右平移6格、向下平移3格，即可得到， 故①符合题意； ②先以点B为中心逆时针方向旋转，得到的图形如下： 再向下平移3个单位，再沿直线n翻折，即可得到， 故②符合题意； ③先以点O为中心顺时针方向旋转，得到的图形如下： 再向下平移4格、向右平移1格，即可得到， 故③不符合题意． 故其中，能将变换成的是①②， 故选：A． 【点睛】本题考查了图形的变化，熟练掌握平移、旋转变化的性质与运用是解决本题的关键． 10．如图，在中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，若，则的长是（    ）．    A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】由折叠的性质可得：，，，如图，过点D作于点M，作于点N，则可得，则， ，求出，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可得：，，，如图，过点D作于点M，作于点N，则，    ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查折叠变换，三角形的面积，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．如图是光的反射示意图，其中是入射光线，是反射光线，法线．若，则的度数为 ． 【答案】/50度 【分析】本题主要考查反射，熟练掌握平面镜反射光线的规律是解题的关键．根据射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等即可得到答案． 【详解】解：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等， ． 故答案为：． 12．在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是 ． 【答案】1个 【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可． 【详解】解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，正方形、线段、平行四边形、圆都是中心对称图形， 只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形， 故答案为：1个． 【点睛】本题考查了旋转对称图形，熟练掌握两种图形是解题的关键． 13．如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长，宽．为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2m．小明沿着小路的中间，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 m． 【答案】176 【分析】本题考查平移的实际应用，掌握通过平移将曲折线段的长度转化为规则线段的长度进行计算是解题的关键． 观察小路的曲折路线，通过平移线段的方法，将横向线段的总长度转化为长方形的长，纵向线段的总长度等于，再将两部分长度相加得到总路线长． 【详解】解：利用平移的方法：路线中横向线段平移后，总长度等于长方形的长； 路线中纵向线段平移后，总长度等于； 因此，总路线长为． 故答案为：176． 14．如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，该图形 轴对称图形（填“是”或“不是”），若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有 种． 【答案】 不是 8 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义求解即可，熟练掌握轴对称图形的定义是解此题的关键． 【详解】解：由轴对称图形的定义并结合图形可得该图形不是轴对称图形， 如图， 涂黑的方案有：选择、、、、、、、时，均可得到轴对称图形，即选择的方案最多有种， 故答案为：不是，． 15．如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，记正方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，区域内的整点个数为 ； ②当时，区域内的整点个数为 ． 【答案】 3 3 【分析】本题主要考查了平移作图，根据题意画出平移后的图形是解题的关键． ①将图中正方形向左平移3个单位长度，得到正方形，然后统计重叠的区域（不含边界）为内格点的个数即可； ②将图中正方形向左平移6.5个单位长度，得到正方形，然后统计重叠的区域（不含边界）为内格点的个数即可． 【详解】解：①当时，将图中正方形向左平移3个单位长度，得到正方形，区域内的整点个数为3； 解：①当时，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，区域内的整点个数为3． 故答案为：3,3 16．如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．若，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①②/②① 【分析】本题主要考查了轴对称的性质的综合运用等知识点，熟记相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据轴对称的性质可得，再根据周角等于列式计算即可求出，判断出①正确；再求出，根据对称可得，利用三角形的内角和定理可得，判断出②正确；说明即可判定③错误． 【详解】解：∵和是的轴对称图形， ∴， ∴，故①正确． ∴， 由对称的性质得，， 又∵， ∴，故②正确． 在和中，， ∵ ∴，故③错误； 综上所述，结论正确的是①②． 故答案为：①②． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，画出关于直线l对称的． 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，根据轴对称的性质分别找出点、、关于直线的对称点、、，再顺次连接即可得解，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图：即为所作， （2）当时，， 答：当时，面积为． 18．如下图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，，，． (1)试写出EF，AD的长度． (2)求的度数． (3)连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？ 【答案】(1)， (2) (3)直线MN垂直平分线段BF 【分析】本题考查了轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （1）（2）（3）根据轴对称的性质即可得出相关信息． 【详解】（1）解：∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称， ，， ，． （2）解：∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称， ， ∴． （3）解：∵对称轴垂直平分对应点的连线， ∴直线MN垂直平分线段BF． 19．如图，公园里有一个长方形花坛，长为2a米，宽为 米，花坛中间横竖各铺设一条宽为1米的小路(阴影部分)，剩余部分栽种花卉；    (1)栽种花卉部分的面积是多少？ (2)当时，面积为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平移的性质,多项式乘以多项式在几何图形中的应用，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）利用平移的性质可得栽种花卉部分是一个长为米，宽为米的长方形，据此求解即可； （2）将代入（1）中的式子求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， 答：栽种花卉部分的面积是． 20．如图，等边绕点B旋转角度，得到．    (1)若顺时针旋转，则多大？ (2)旋转完成后，与谁重合？ 【答案】(1) (2)与重合． 【分析】（1）由旋转的性质可得，可得； （2）由旋转的性质可得． 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：是等边三角形， ，， 等边绕点旋转角度，得到， ， ，； （2）， 与重合． 21．如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合. (1)旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度； (2)判断的形状，并说明理由； (3)若，说明. 【答案】(1)点，90 (2)等腰直角三角形，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查几何图形的旋转，熟悉“旋转的概念、性质”是解答本题的关键． （1）根据旋转的定义结合已知条件分析解答即可； （2）由旋转的性质可知，，，由此可得是等腰直角三角形； （3）由旋转可得，进而得到，从而证明结论． 【详解】（1）解：∵是正方形， ∴， ∵经逆时针旋转后能与重合， ∴旋转中心是点，旋转角度最小为， 故答案为：点，； （2）解：是等腰直角三角形，理由为 四边形是正方形， ， 由旋转，得，， 是等腰直角三角形； （3）证明：由旋转，得， ， ， ． 22．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．现将先向下平移个单位长度，得到；再向右平移个单位长度，得到． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若一次性平移到，试求出平移过程中，线段扫过的面积． 【答案】(1)见解析 (2)线段扫过的面积为 【分析】本题主要考查作图——平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （）根据将先向下平移个单位长度，得到；再向右平移个单位长度，得到即可画图； （）根据长方形面积减去四个直角三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，为所求； （2）解：如图， ∴线段扫过的面积为 ． 23．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为：，，，． (1)四边形是中心对称图形吗？若是，请画出对称中心E点； (2)若点在上，在上确定一点G，使得平分四边形的面积，则G点的坐标为______． 【答案】(1)是中心对称，图见详解 (2) 【分析】本题考查作图旋转变换，中心对称图形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）证明四边形使得平行四边形可得结论； （2）利用中心对称图形的性质解决问题即可． 【详解】（1）解：是 ，，，， ，， 四边形是平行四边形， 四边形是中心对称图形， 如图，对角线的交点即为旋转中心． （2）因为平分四边形的面积， 所以点是的中点， 设，则有， ， ． 故答案为：． 24．如图1，点O是直线上一点，射线从开始以每秒的速度绕点O顺时针转动，射线从开始以每秒的速度绕点O逆时针转动，当、相遇时，停止运动；将、分别沿、翻折，得到、，设运动的时间为t（单位：秒）． (1)如图2，当、重合时， ； (2)当时， ，当时， ； (3)如图3，射线在直线的上方，且，在运动过程中，当射线、、其中一条射线是另外两条射线组成角的平分线时，求出t的值． 【答案】(1)90 (2)20，12 (3)t的值为10或或． 【分析】（1）利用折叠性质得，，再利用邻补角即可求解； （2）利用折叠性质得求出、、、的度数，即可得解； （3）根据角平分线的不同，分是的角平分线、是的角平分线、是的角平分线三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵将、分别沿、翻折，得到、， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：90； （2）解：当时， ，， ∴， 当时，如下图，，， ∴， 故答案为：20，12； （3）解：当是的角平分线时，则，如图， 由折叠可知，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 解得； 当是的角平分线时，则，如下图， 由折叠可知，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 解得； 当是的角平分线时，则，如下图， 由折叠可知，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 解得； 综上，的值为或或． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，邻补角的性质，折叠的性质，一元一次方程的应用，根据题意正确分类讨论是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第九章图形的变换单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分）》 1.在下列生活现象中，属于平移现象的是() A.小明在荡秋千B.拉开抽屉 C.行驶中的车轮滚动D.运动的钟摆 2.下列关于平移的说法正确的是() A.几何图形平移后，面积可能会发生一点变化 B.将△ABC平移时，可以将点A向左平移3个单位，将点B向左平移4个单位 C.几何图形平移后，形状可能会发生一点变化 D.几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变 3.在当地时间7月27日结束的巴黎奥运会10米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/ 盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数 为() A.6 B.4 C.2 D.1 4.视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是() 标准对数视力表 0.1 W 4.0 0.12 E 而 4.1 0.15 W 扫 4.2 A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.以上选项都不对 5.从镜子中看到的电子钟如图所示，则实际时间为() 501 A.10:21 B.10:51 C.12:01 D.15:01 6.如图，在ABC中，∠C=90°，AC>BC.用直尺和圆规在边AC上确定一点P,使点 试卷第1页，共3页 P到点A,点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是() B 、D B 7.如图，小明在数学探究活动中发现：线段AB与线段CD存在一种特殊的关系，即其中一 条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的位置可以是图中的() F A.点E B.点F C.点G D.点H 8.如图，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将ABC沿BC方向平移acm(0<a<5), 得到aDEF,连接AD,则阴影部分的周长为() A D E C A.10 B.11 C.12 D.13 9.如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O,对△ABC分别作下列运动： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移6格、向下平移3格； ②先以点B为中心逆时针方向旋转90°，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折； ③先以点O为中心顺时针方向旋转90°，再向下平移4格、向右平移2格 其中，能将△ABC变换成△DEF的是() 试卷第1页，共3页 m A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 10.如图，在△ABC中，AB=8,BC=6,沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在 AB边上的点E处，折痕为BD,若∠C=2∠BDE,则DE的长是(). C D B E B D.2 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.如图是光的反射示意图，其中PO是入射光线，O0是反射光线，法线K0⊥MN.若 ∠1=50°，则∠2的度数为 K 反射面 M 12.在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称 图形但不是中心对称图形的个数是一· 13.如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD,长AB=100m,宽BC=40m.为 方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2.小明沿着小路 的中间，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为」 1m. 14.如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，该图形 轴对称图形（填“是” 或“不是”)，若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3 试卷第1页，共3页 个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有 种 15.如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点.己知点M(-5,0),N(0,5),将图中正方形 ABCD向左平移m(m>O)个单位长度，得到正方形A'B'C'D',记正方形A'B'C'D'和aOMN重叠 的区域（不含边界）为W, -1O B M TO B 备用图 ①当m=3时，区域W内的整点个数为 ②当m=6.5时，区域W内的整点个数为 16.如图，分别以ABC的边AB,AC所在直线为对称轴作ABC的对称图形△ABD和 △AEC.若LBAC=150°，线段BD与CE相交于点O,连接BE、ED、DC、OA.有如下结 论：①∠EAD=90°；②LB0E=60°；③BP=EQ.其中正确的是_（填序号）. B 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，画出ABC关于直线1对称的△A'B'C'. 试卷第1页，共3页 B B B 18,如下图，己知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠ABC=125°， AB =3cm EH =4cm IM & D C G N (I)试写出EF,AD的长度， (②)求LEFG的度数. (3)连接BF,线段BF与直线MN有什么关系？ 19.如图，公园里有一个长方形花坛，长为2a米，宽为94米，花坛中间横竖各铺设一条 16 宽为1米的小路（阴影部分），剩余部分栽种花卉： 试卷第1页，共3页 2a 1m (1)栽种花卉部分的面积是多少？ (2)当a=5时，面积为多少？ 20.如图，等边ABC绕点B旋转角度O,得到△PBC. (1)若顺时针旋转，则Θ多大？ (2)旋转完成后，CA与谁重合？ 21,如图，点F为正方形ABCD内一点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合 D B (1)旋转中心是，旋转角度最小为 度； (2)判断△BEF的形状，并说明理由： (3)若LBFC=90°，说明AE∥BF 22.在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A-4,4),B(-5,1,C(-1,3).现将 ABC先向下平移4个单位长度，得到△AB,C1;再向右平移5个单位长度，得到△A,B,C2. 5 5432-012345x 3 试卷第1页，共3页 (1)在平面直角坐标系中画出△4，B,C2: (2)若ABC一次性平移到△A,B,C2,试求出平移过程中，线段BC扫过的面积. 23.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为：A(2,3),B1,1, C(4,1,D5,3. -1012345x -1H (I)四边形ABCD是中心对称图形吗？若是，请画出对称中心E点； (2)若点F(a,3)在AD上，在BC上确定一点G,使得FG平分四边形ABCD的面积，则G点 的坐标为 24.如图1，点O是直线AB上一点，射线0C从OA开始以每秒3°的速度绕点O顺时针转 动，射线0D从OB开始以每秒5°的速度绕点O逆时针转动，当0C、OD相遇时，停止运 动；将∠AOC、∠BOD分别沿OC、OD翻折，得到∠C0E、∠DOF,设运动的时间为t (单位：秒). E(F) 图1 图2 图3 (1)如图2，当OE、0F重合时，∠C0D=_°； (2)当1=10时，∠E0F=_°，当t=12时，LE0F=_°； (3)如图3，射线OP在直线AB的上方，且∠A0P=70°，在运动过程中，当射线OE、OP、 OF其中一条射线是另外两条射线组成角的平分线时，求出t的值 试卷第1页，共3页