浙江杭州学军中学2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试卷

杭州学军中学2025学年第一学期期末考试 高一数学试卷 命题人：叶向展 审题人：吴力田 一、单进题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x2x2-3x>0,B=(1,2),则(CRA)nB=（) 刘 2 到 c.(0,2) 2.已知p时<1，g:b<州，则即是0( ) A.充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知a=10g20.2,b=22,c=0.2，则() A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 4.函数y=cosx与y=g的图象的交点个数是() A.2 B.3 C.4 D.6 5.已知x>0,y>0,且2x+y=xy,则x+2y的最小值为() A.8 B.8W2 C.9 D.9N2 6.已知a>0且a≠1，若函数f)= [a",xsa 的值域为R,则a的取值范围是 log(x+a)+1,x>a () 4. B. c.(（1,2] D.[2,+o) 7.若()的定义域为R,且f(x+)+-y)小=寸f),f()=2,则f(2025)= () A.-4 B.-2 C.2 D.4 8.如图，在函数∫(x)=si加(ox+p)的部分图象中，若 下A=AB,则点A的纵坐标为() 4.2-2 B.5-c.5-5 D.2-V5 2 试卷第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，共18分。在年小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量ā，石满足同=1,6=(5，)，则下列说法正确的是() A.若a=(9,-)则a1方B.若万=1，则向批a在向量方上的投影向脉坐标为 ) C.若a+6=可，则1=一2 D.a+圾大值为3 10.如图，函数f()=2cos(wx+p)(w>0,lml<)的图像经过A(0,V3,B(号，0)，则() 人.9=-君 A(05) B.方程f)=x-)所有根的和为 2 。.若f化+m为偶函数，则正数m的最小值为吕 D.若f在写受上无零点，则正数的取值范围为(，引[u原 11.在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数 和双曲余弦函数。已知双曲正弦函数的解析式为si()=,，双曲余弦函数的解析式 为c0sh(冈)=十e(其中e为自然对数的底数，则下列说法正确的是() 2 4.sinh(x+y)=sinh(x)-cosh(y)-cosh(x)-sinh(y) B.函数f(x)=cosh(x)sih(x)为奇函数 C.若直线y=m与函数y=cosh(x)和y=sih(x)的图象共有三个交点，这三个交点的 横坐标分别为，名2，，则x+石+为>n+V2) D.若存在t∈[0，n3],关于x的不等式sih()+cosh(x)≥m恒成立，则实数m的取值 范阻为（引 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知扇形A0B的圆心角∠A0B=织，弧长为2元，扇形的面积为 13.已知a,Be0引，且满足=2os受，则am(e+)=-则m20=— 14. 已知平面向蛋，5,2，满足间=3=1,5-小-1<云>，且对任意的实数1， 试卷第2页，共4页 均有E-t≥-2斗，则非-的最小值为 四、解答题：本题共5小愿，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)已知角α的顶点与原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(-, ) (1)求sin(a+)的值： 2)若角P满足sin(a+)=各求cosB的值. 16.(15分)如图，在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c已知bc=8,BAC= A而=3D成，P为CD上一点，且满足币=mC+B. (1)求m的值： (2)求应的最小值. 17.a5分》己知爵绿钊=n(+写引}x-点， (1)求f(0)的值： 回求在云到引上的值城： (3)将函数f()的图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x) 的图象，若不等式®-引2女+引a+对于任意x[侣]恒胶立，来实微a的 取值范围 试卷第3页，共4页 18.(17分)函数f)=x+是>0)： (1)判断并用定义证明函数f()在(0,1)上的单调性； (2)若x2>1>0,x1+2=2,求证：f(1)>f(2): (3)若f1)=f(x2),且x1+2,求证：为1+x2>2. 19.(17分)已知函数/（倒=x+l,g)=2+2.定义mi血a,={a≤b, ,a>设 m(x)=min{f-纱g（c-2},，xeR,为常数. (1)当t=0时，判断函数m(x)的奇偶性： (2)已知a≥3，求使得等式min2f(x-1D,x2-2ax+4a叫=x2-2ax+4a成立的x取值范 围 (3)定义区间(P,g)的长度为9一P.若m(x)<t的解集为D,问是否存在t,使得D的全部区 间长度之和等于6，若存在，求出t的值：若不存在，说明理由 试卷第4项，共4页