宁夏永宁县永宁中学2025-2026学年高三第一次考练数学试卷

永宁县永宁中学2025一2026学年高三年级第一次考练 数学试题 (分值：150分时长：120分钟) 亲爱的同学们： 班级 考试是一个检索学习成效、促进自我成长的过程。比分数更重要的，是你们为获 得这份成绩所付出的努力和所秉持的诚实。请珍惜这个机会，静下心来，认真阅读每 一道题目，把你的思考与智慧，工整地书写在答题卡上。 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 姓名 中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 处 1. 已知复数=满足(1-i)1+z)=2,则=() 答题) A.1 B.√2 C.√3 D.4 考 场 2. 已知双曲线xy 密 京京=1(a>0,6>0)的离心率为5，则双曲线的渐近线方程为《 A.y=士V2x 座位号 B.t C.y=+2x 2 D.y=士x 封 3. 已知将函数fx)=sm3x±()<9<0)的图象向左平移”个单位，所得的图象经过点 爱)，则9=〈 线 A-π B.、π C.、π D.、π 4 12 4. 若直线1：x+y--=0(0n≠0)将圆C:(x-3)2+（y-2)2=4的周长分为2：1两部 分， 则直线1的斜率为() A0或好 B.0或 c.- D 处 许答题) 5.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-80的最大距离与最小距离的差 是() A.18 B.6V2 C.5v2 D.4v2 6. 若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=() 高三数学试卷 第 A.21 B.19 C.9 D.-11 7.若直线=x+b与曲线y=2一V4x-x2有两个不同的公共点，则实数b的取值范 围是() A.[-2V2,-2] B.(-2V2,-2] C.(-22,2W2) D.[2,2V②] 8.如图，三棱锥P-ABC的体积为V,该三棱锥的内切球半径为”， 且平面PAC⊥平面ABC,BA⊥BC,PA=PC,BA=BC=V2,D为 AC的中点，则2严 二的最小值为() r A.2W5 B.42 C.1+2√2 D.2+6 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选 错的得0分. 9.己知m,n是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，下列命题正确的是() A.若mC,nCc,m/1B,n//B,则ox//B B.若//B,B//y,m⊥，则m⊥y C.若m⊥o,n//,则m⊥n D.若m//n,m/c,n丈c,则n// 10.下列各式化简结果为-√3的有() A.3c0s275°-sin275°-1 B. 1-tan275° 1+tan275 C. c0s34°-2sin64° D. sin40°+sin80° sin34° c0s160° 11.如图，己知正方体ABCD-AB,CD1的棱长为4，P,Q分别为棱DD,DA的中点，则() 1页（共2页） A.直线Pg与BD所成的角为2 A 0 0 B.BQ∥CP B C二面角P-AC-D的余弦值为V6 D.点D到平面OBC的距离为2√2 B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.直线3x-4+=0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数仁 13.己知圆C:x2+y2-4和圆C2:x-2)2+(y-2)2=4,若点P(a,b)(心0，b>0)在两圆的公共弦上，则 日+的最小值为一 14.设直线+1=0被圆Ox2+y2-2所截弦的中点的轨迹为M,则曲线M与直线x-y-1=0的 位置关系是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15.（13分)己知直线1经过直线2x+y-5=0与x-2=0的交点. (1)点A(5,0)到1的距离为3，求1的方程： (2)求点A(5,0)到1的距离的最大值. 16.(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=nan+元n(1-n)(2∈R,n∈N),a2=a+2. (1)求实数1的值： (2)若4=1，求{a}的通项公式； （3)将数列知}与数列-号的公共项从小到大排列得到新数列，}，求之} 的值 高三数学试卷第 17.(15分)如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC,AB⊥BC,AC=4,PC=2, ACB三D为BP上靠近点a的三等分点 (1)证明：AB⊥CD: (2)求平面ABP与平面ADC夹角的余弦值. 18.(17分)己知函数f(x)=aex-lnx-1. (1)设x=2是f(x)的极值点.求a的值，并讨论f(x)的零点个数： (2)证明：当a≥时，f(x)≥0. 101分)卫如捕画C吾+茶-a6~0过点0，号.真心率为片 (1)求椭圆C的标准方程： (2)设P(4,0),过椭圆C的右焦点F的直线1交椭圆于A,B两点，点A在x轴上方. ①求证：∠APF=∠BPF; ②设点M在椭圆C上，MF平分∠AMB,点N是口MP的外接圆与椭圆C的另一个交点（异 1,1V3 于M),且网N网N,求cos∠AB的值 页（共2页）