7.3定义、命题、定理知识归纳与题型突破2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.3定义、命题、定理知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级下册 知识归纳： 1．命题：判断一件事情的语句，叫做命题． 要点提醒：（1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）命题的表达形式：“如果……，那么…….”，也可写成：“若……，则…….” （3）真命题与假命题： 真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题. 假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题. 2．定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据. 3．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明． 要点提醒： （1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等. （2）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可． 题型突破： 题型一：命题的判断 1.下列命题中的真命题是（　　） A．邻补角互补 B．两点之间，直线最短 C．同位角相等 D．同旁内角互补 2.下列语句，不是命题的是（    ） A．两点之间线段最短 B．在同一个平面内两直线不平行就相交 C．连接A，B两点 D．对顶角相等 3.下列语句属于命题的是（    ） A．你今天打卡了吗？ B．请戴好口罩！ C．画出两条相等的线段 D．同位角相等 4.有下列命题是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．有一边互为反向延长线，且和为180°的两个角是邻补角 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 5.下列命题中是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 题型二：判断命题真假 1.下列命题中，是真命题的是（   ） A．若一个数的倒数等于它本身，则这个数是 B．互补的两个角一定有一个锐角，一个钝角 C．偶数都能被整除 D．画出一个角的平分线 2.下列命题是真命题的是（    ） A．同位角相等B．两个锐角的和是锐角 C．若两个角的和为，则这两个角互补 D．相等的角是对顶角 3.下列命题中，真命题的个数是（　　） ①相等的角是对顶角； ②同位角相等； ③等角的余角相等； ④如果，那么． A．1 B．2 C．3 D．4 4.下列命题是真命题的是（　　） A．在同一平面内，两条直线的位置关系有：平行，垂直和相交． B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． D．过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 5.命题“两直线平行，同旁内角相等”是 （填“真”或“假”）命题． 6.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中假命题的是 ．（填写序号） 题型三：定理 1．“同角或等角的补角相等”是(  ) A．定义 B．基本事实 C．定理 D．假命题 2．下列命题中，不是定理的是（　　） A．直角三角形两锐角互余 B．两直线平行，同旁内角互补 C．n边形的内角和为（n﹣2）×180° D．相等的角是对顶角 3．下列说法正确的是（    ） A．命题是定理，定理是命题 B．命题不一定是定理，定理不一定是命题 C．真命题有可能是定理，假命题不可能是定理 D．定理可能是真命题，也可能是假命题 题型四：命题的题设与结论 1．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ． 2．把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是 ． 3.命题“两点之间线段最短"的题设是______________，结论是______________． 4.命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是____________，结论是_____________．该命题是__________命题（填“真”或“假”）． 5.命题“内错角相等”的题设是_____，结论是____，它是________（“真”或“假”）命题． 题型五：命题的逆命题 1．“如果，那么”的逆命题为_____． 2.命题“在数轴上，表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等”的逆命题是 ． 3.下列命题中，其逆命题成立的是 （填序号）． ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们度数相等；③如果两个数相等，那么它们的平方相等． 题型六：互逆定理的判断 1.下列说法正确的是（    ） A．真命题的逆命题是真命题 B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．命题一定有逆命题 D．定理一定有逆命题 2.下列说法错误的是（    ） A．任何命题都有逆命题 B．真命题的逆命题不一定是正确的 C．任何定理都有逆定理 D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的 【答案】 7.3定义、命题、定理知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级下册 知识归纳： 1．命题：判断一件事情的语句，叫做命题． 要点提醒：（1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）命题的表达形式：“如果……，那么…….”，也可写成：“若……，则…….” （3）真命题与假命题： 真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题. 假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题. 2．定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据. 3．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明． 要点提醒： （1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等. （2）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可． 题型突破： 题型一：命题的判断 1.下列命题中的真命题是（　　） A．邻补角互补 B．两点之间，直线最短 C．同位角相等 D．同旁内角互补 【答案】A 2.下列语句，不是命题的是（    ） A．两点之间线段最短 B．在同一个平面内两直线不平行就相交 C．连接A，B两点 D．对顶角相等 【答案】C 3.下列语句属于命题的是（    ） A．你今天打卡了吗？ B．请戴好口罩！ C．画出两条相等的线段 D．同位角相等 【答案】D 4.有下列命题是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．有一边互为反向延长线，且和为180°的两个角是邻补角 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】D 5.下列命题中是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 【答案】B 题型二：判断命题真假 1.下列命题中，是真命题的是（   ） A．若一个数的倒数等于它本身，则这个数是 B．互补的两个角一定有一个锐角，一个钝角 C．偶数都能被整除 D．画出一个角的平分线 【答案】C 2.下列命题是真命题的是（    ） A．同位角相等B．两个锐角的和是锐角 C．若两个角的和为，则这两个角互补 D．相等的角是对顶角 【答案】C 3.下列命题中，真命题的个数是（　　） ①相等的角是对顶角； ②同位角相等； ③等角的余角相等； ④如果，那么． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 4.下列命题是真命题的是（　　） A．在同一平面内，两条直线的位置关系有：平行，垂直和相交． B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． D．过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 【答案】B 5.命题“两直线平行，同旁内角相等”是 （填“真”或“假”）命题． 【答案】假 6.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中假命题的是 ．（填写序号） 【答案】③ 题型三：定理 1．“同角或等角的补角相等”是(  ) A．定义 B．基本事实 C．定理 D．假命题 【答案】C 2．下列命题中，不是定理的是（　　） A．直角三角形两锐角互余 B．两直线平行，同旁内角互补 C．n边形的内角和为（n﹣2）×180° D．相等的角是对顶角 【答案】D 3．下列说法正确的是（    ） A．命题是定理，定理是命题 B．命题不一定是定理，定理不一定是命题 C．真命题有可能是定理，假命题不可能是定理 D．定理可能是真命题，也可能是假命题 【答案】C 题型四：命题的题设与结论 1．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 2．把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是 ． 【答案】如果一个角是锐角，那么这个角的余角是锐角 3.命题“两点之间线段最短"的题设是______________，结论是______________． 【答案】     连接两点，得到线段；     线段最短 4.命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是____________，结论是_____________．该命题是__________命题（填“真”或“假”）． 【答案】     如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线     这两条直线相互平行     真 5.命题“内错角相等”的题设是_____，结论是____，它是________（“真”或“假”）命题． 【答案】     两个角是内错角     这两个角相等     假 题型五：命题的逆命题 1．“如果，那么”的逆命题为_____． 【答案】如果，那么 2.命题“在数轴上，表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等”的逆命题是 ． 【答案】在数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数 3.下列命题中，其逆命题成立的是 （填序号）． ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们度数相等；③如果两个数相等，那么它们的平方相等． 【答案】① 题型六：互逆定理的判断 1.下列说法正确的是（    ） A．真命题的逆命题是真命题 B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．命题一定有逆命题 D．定理一定有逆命题 【答案】C 2.下列说法错误的是（    ） A．任何命题都有逆命题 B．真命题的逆命题不一定是正确的 C．任何定理都有逆定理 D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的 【答案】C 学科网（北京）股份有限公司 $