2.1.1 平面直角坐标系（课件）--2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 2.1.1 平面直角坐标系 第2章 图形与坐标 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月28日 2026年1月28日星期三10时8分11秒 2026年1月28日星期三10时8分12秒 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系； 2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征；（重点） 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号．（难点） 学习目标 在数轴上，如何确定一个点的位置呢? A 点记作 -2，B 点记作 3. 也就是说， 例如: 在数轴上一般用一个数据就可以表示一个点的位置． A B 思考1 老师在教室里想找一个学生： 提示1：只给一个数据“第 4 组”，你能确定老师要找的学生是谁吗？ 提示2：给出两个数据“第 4 组，第 2 排”，你能确定是谁了吗？ 用有序实数对确定点的位置 1 讲台 2 1 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 第2排 第4组 （组数，排数） 约定:组数在前，排数在后 （4,2） 上面的例子启发我们，为了确定物体在平面上的位置，可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示. 例如，小楠在教室里的位置可以简单地记作 (4，2). 想一想：(4，2) 与 (2，4) 是同一位置吗？ 小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？ 【合作探究】周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边 50 米，人民西路北边 30 米 的位置. 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 认识平面直角坐标系与平面内点的坐标 2 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 4. 如果小明只说在“中山北路西边 50 米”，或只说在“人民西路北边 30 米”，你能找到吗？ 1. 小明是怎样描述图书馆的位置的？ 2. 小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？ 3. 如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？ 若将中山路与人民路看作两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系. x y o 30 20 10 20 10 -10 -20 -30 -40 -20 -50 -10 -70 -60 -50 -40 -30 -80 （-50， 北 西 30） 人民路 中山路 想一想 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 横轴与纵轴的单位长度通常取成一致，这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作 xOy. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 纵轴(通常称为 y 轴)；纵轴向上为正方向 横轴(通常称为 x 轴)；取横轴向右为正方向， 点 O 称为平面直角坐标系的原点. 知识要点 思考：如图，点 M 如何表示呢？ M 如图，若点 C 在 x 轴上表示－4，点 D 在 y 轴上表示 5，则 (－4，5) 就表示点 M 的位置，并称 (－4，5) 为 M 的坐标，其中 －4 称为横坐标， 5 称为纵坐标， 过点 M 作 x 轴的垂线，与 x 轴相交于点 C；再过点 M 作 y 轴的垂线，与y 轴相交于点 D. C D A B C E F D 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） y O x 例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. 典例精析 平面直角坐标系中坐标的特征 3 Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ x y O 1 2 3 4 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限. 活动1 观察平面直角坐标系，填写各象限内的点的坐标符号特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出点 A(4，5)， B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4) 所在的象限吗？ 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在 x 轴的正半轴上 在 x 轴的负半轴上 在 y 轴的正半轴上 在 y 轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动2 观察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征: 交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出点 (-5，0)，(0，-5)，(3，0)，(0，3)，(0，0)所在的位置吗？你的方法又是什么？ 例2 (1) 如图，写出平面直角坐标系中点 A，B，C，D，E，F 的坐标. 解：(1) 由图可知，所求各点的坐标为： A (3，4)，B (－4，3)， C (－3，0)，D (－2，－4)， E (0，－3)，F (3，－3). 典例精析 A B C D E F 例2 (2) 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(－3，4)， C (－4 ，－1)，D(2，－4). 点 A 在第一象限， 点 B 在第二象限， 点 C 在第三象限， 点 D 在第四象限. A(5，4) B (-3，4) C (-4 ，-1) D (2，-4) 例3 设点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点． (1) 当 a > 0，b < 0 时，点 M 位于第几象限？ (2) 当 ab > 0 时，点 M 位于第几象限？ (3) 当 a 为任意有理数，且 b < 0 时，点 M 位于哪里？ 解：(1) 点M 在第四象限. (2) 可能在第一象限 (a > 0，b > 0) 或者在第三象限( a < 0，b < 0 ). (3) 可能在第三象限 (a < 0，b < 0 ) 或者第四象限 (a > 0，b < 0 ) 或者 y 轴负半轴上 (a = 0，b < 0)． 例4 点 A (m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为( ) A. (0，－2) B. (2，0) C. (4，0) D. (0，－4) 【解析】点 A(m＋3，m＋1)在 x 轴上，根据 x 轴上点的坐标特征知 m＋1＝0，求出 m 的值代入 m＋3 中即可． B 【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0. 根据点的坐标的特征确定字母取值，进而求出点的坐标． D 返回 1． 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，以点O为原点建立平面直角坐标系，则点C的坐标为(　　) A．(3，－1) B．(1，3) C．(3，1) D．(－1，3) 中考考法 20 返回 B 2． [成都中考]在平面直角坐标系xOy中，点P(－2，a2＋1)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 中考考法 21 C 返回 3． 中考考法 22 4． 返回 C 关于以下说法，其中正确的个数为(　　) ①坐标平面内的点可以用有序数对来表示； ②坐标原点不属于任何象限； ③x轴与y轴互相平行； ④在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或横轴，铅直的数轴称为y轴或纵轴． A．1 B．2 C．3 D．0 中考考法 23 5． 返回 (6，3) 如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用数对(2，1)表示，“上”用数对(3，3)表示，那么“塔”可以用数对表示为________，数对(2，4)表示的文字是________． 登 中考考法 24 课堂小结 这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 1. 会根据坐标找点； 2. 会由坐标系内的点写坐标； 3. 象限内的点的坐标特征. 平面直角坐标系，两条数轴来唱戏，一个点，两个数，横前纵后加括号，中间不忘加逗号. 若x，y为实数，且|x＋5|＋＝0，则点P(－x，－y)到y轴的距离为(　　) A．－5 B．2 C．5 D．－2 $