【北师大版】数学九年级上册课件 1.1菱形的性质与判定 第2课时 （共13张PPT）

1.菱形的性质与判定—判定 第一章 特殊平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 3.菱形的性质 1.菱形的定义 （Ａ）菱形的四条边都相等 （Ｂ）菱形的对角线互相垂直 2.菱形的特征 菱形是一个轴对称图形 　　我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除 此之外，还能找到其他的判定方法吗？ 想一想 　　菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线 互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线 垂直”是菱形所特有的性质。 　　由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形 的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱 形。” 想一想 　　如下图，取两根长度不等的细木棒，让两个木 棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个 端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行 四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两 个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形 呢？ 动手做做 如下图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形． 和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形． 由此可以得到判定菱形的一种方法： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 动手做做 如下图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形． 证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA＝OC 又∵AC⊥BD ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形 议一议 例如下图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形． 分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分AC，所以只需证OE＝OF． 证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AE∥FC ∴∠1＝∠2 ∵EF平分AC ∴AO＝OC 又∵∠AOE＝∠COF＝90° ∴△AOE≌△COF ∴ EO＝FO ∴ 四边形AFCE是平行四边形 又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形 议一议 对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等”， 你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论