19.2二次根式的乘法与除法课后培优提升训练 2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.2二次根式的乘法与除法课后培优提升训练人教版2025一2026学年八年级下册 一、选择题 1.下列各式成立的是() B. 7√7 6√6 C. 2.有下列各式： ① V'a 只=-b.如果ab>0,a+b<0, 那么等式成立的是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3.下列各式中，是最简二次根式的是() A.5 C.⑧ D.4 4.如图，长方形内有两个相邻的正方形.若两个正方形的面积分别为S,=2和S2=3,则图 中阴影部分的面积为() S2 S A.6 B.√6 C.5 D.5 5.估算V2×8+V)的结果在() A.5和6之间B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 6.己知a是一个正整数，√20a也是正整数，则a的最小值为() A.4 B.5 C.10 D.20 7.若√x+3√x-3=Vx2-9成立，则() A.x≥3 B.x2-3 C.-3≤x≤3 D.x为任意实数 8.若√5=a,√17=b,则√0.85的值用a,b可以表示为() A.a+b B.a+b D. ab 10 100 100 二、填空题 9.计算： 10.化简Vab2(a>0,b<0)的结果是 1.若正安数m满足25，则m+ 12.在数学中也经常用对仗（对偶）思想解决有关问题，比如，已知： (a+a2+10b+VB2+10)=10,则a+Va2+10的“对偶式是(a-Va2+10,通过 (a+Va2+10)(a-a2+10=-10,可以得到6+Vb+10=Va2+10-a,同样也可以得到 a+√a2+10=√b2+10-b,从而解决相应的问题.请运用上述方法解决下列问题： 已知实数xy满足x+V2+2025y+V少2+2025=2025，则x+y+2025= 三、解答题 13.计算： (1)(万+2万-2+-8. a5j6 14.己知m,n满足等式n=√4m-20.√15-3m+4,求： (1)m,的值. (2)√m√5n的值， 15.已知x=2-√5，y=2+V3,求下列代数式的值： (1)x2-y2: (2)x2y+xy2. 16.计算下列各式： ()V5x5+35: (2)324+V54÷V6; 3)(3-23+2w而)： (432-V48)(8-45) 以现式子：后房-5,5层5 仿照上面的方法解决下列问题： 0t简：①得：@-@y日 中根号外的因式移到根号内，求化简后的结果。 18.我们规定用(a,b)表示一对数对，其中a>0,6>0.给出如下定义：记m=石 1 n=√石，将(m,n)称为数对(a,b)的衍生数对”.例如：（4,1的“衍生数对为 (1)数对9,3)的“衍生数对”是- (2)若数对(3，y)与y,3)的“衍生数对”相同，则y的值为_ (3)若数对(a,b)的衍生数对是V5,32),求ab的值； (4)若数对(a,b)的“衍生数对”是m,n,当a>1时比较m+n和wm的大小关系，并说明理由. 参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 二、填空题 9.-4 10.-ab 11.6 12.2025 三、解答题 13.【解】(1)解：(7+2（万-2+-8=7-4-2=1. (2)解： g6-得6+5x6-+=25+5=55. 另解原式= (后5+5x6-5x6-=x35=55, 14.【解】(1)解：由题意，得： 4m-20≥0， 15-3m≥0， 解得m=5. 将m=5代入等式， 得n=4. (2)解：由(1)可知，m=5,n=4, √m√5n=√5xV5x4 =V5×5×4 =100 =10. 15.【解】(1)解：x2-y2=(x+y(x-y) =[(2-5)+(2+5)]x[(2-5)-(2+5)] =4×(-25) =-8V5; (2)解：x2y+xy2=yx+y) =(2-5(2+5)x(2-5)+(2+5)] =(4-3)×4 =4. 16.【解】(1)解：√5x5+√35 =5x5+V5x3对 =55+5V万 (2)解：(324+V54÷V6 =324÷6+54÷V6 =3√4+5 =6+3 =9 3)解：（3-2①(3+2 =(13-(2 =13-44 =-31 (4)解：(32-√4818-4 =(32-4v5)32-45) =(32-43月 =(32-2x32×43+(43 =18-24√6+48 =66-24V6 17.【解】()解：①555 252×2 =0 -得际 日日-日 （2》解：把口-已。中根号外的因式移到限号内： 由已有意义，得->0，即-1k0 将a-1变形为-1-a,再平方移入根号内： =-V1-a. 18.【解】(1)解：根据定义：m==, 53’n=V5, 故答案为： 1 (2)解：数对3，的衍生数对：%，=F, 数对(y,3)的衍生数对：m2= 由生威对相同得方方且=5，解得， 1 故答案为：3： 3)解：南=石-5，科a-方a3 1 由n=√b=32,得b=(3V2)2=18, ab=x18=6; 解：由定义得m=石，=，作老。 (m+n-mn=m+n-mn =m(1-n+n --同+6 -1-6+6 a 1+b(a- √a a>1, a-1>0,且Va>0,√b>0,故分子1+5(a-1>0, .m+n mn.