江西省南昌二十八中教育集团2025一2026学年上学期期末测试卷八年级数学

南昌二十八中教育集团2025一2026学年上学期期末测试卷 八年级数学 命题人：陈嘉欣 审题人：刘燕 一、选择题（本大题共6题，每小题3分，共计18分，在每小题列出的四个选项中只有 一项是最符合题目要求的) 1.下列图中，不是轴对称图形的是() B D 2.下列式子中是分式的是() A号 B.a b C. D. π+2 a+4 3 3.下列计算正确的是() A.a+2a2=2a3B.a8÷a2=a C.a2.a2=a4 D.(a3)2=a6 4.下列由左到右的变形，属于因式分解的是() A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab2+b2 C.a2+2ab=(a+b)2-b2 D.2x2+3x-2=(2x-1)(x+2) 5.图1是某地铁站入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼展开时，双侧挡板边 缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=60cm,且与闸机侧立面 夹角∠PCA=∠BDO=30°，可以通过闸机的物体的最大宽度为() 309 30 闸机箱C D闸机箱 图1 图2 A.30cm B.60cm C.70cm D.80cm 第1页（共6页） 6.建筑学要求：家用住宅房间窗户的面积m必须小于房间地面的面积，但窗户的面 积与地面面积的比值越大，采光条件越好。小明提出把房间的窗户和地面都增加相同 的面积a,他这样做采光条件() A.变好了 B.变差了 C.不变 D.无法确定 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共计18分） 7.流感病毒中甲型流感的致病力最强，该病毒的直径大约是0.000000086米， 0.000000086这个数字用科学记数法可表示为 8.若分式2，有意义，则实数x的取值范围是 x+2 9.多项式3a3b2-6a2c的公因式是 10.等腰三角形顶角为50°，则它的底角的度数是 山.方程，42+24有增根，则x的值是 x-4 12.如图，在△4BC中，AD是BC边上的中线，AC=4,AD=5,AB的长度为偶数， 则AB的所有可能值为 B 三、解答题（本大题共5题，每小题6分，共计30分） 13.因式分解： (1)a3-2a2+a; (2)9x2-y2 4计第e2,周e.任 2026 2 15.化简求值： 二从-112,0四个数选择一个你省磁的 数字，代入式子并求值。 第2页（共6页） 16.如图，AD是△4BC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°， ∠ACD=100°，求∠DAE的度数。 B 17.己知三角形的边a,b,c满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,判断三角形的形状，并 说明理由。 四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共计24分） 18.已知：5m=4,5=6,25P=9。 (1)求5m+n的值； (2)写出m,n,p之间的数量关系，并说明理由 19.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，BE⊥AC交直线AC于点E, 请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图。 E A B D 图1 图2 (1)在图1中，过点C作AB边上的高CF: (2)在图2中，过点E作BC的平行线EG. 第3页（共6页） 20.从春晚舞台到亚冬会赛场，从展会展台到车间一线，2025年被称为人形机器人的 “量产元年”。目前中国机器人产业已稳居全球第一梯队，连续11年保持全球最大工 业机器人市场地位，专利储备突破19万项，人形机器人的技术发展可谓日新月异，正 以前所未有的速度向前迈进。某公司计划购买A,B两种型号的机器人，已知A型机器 人比B型机器人每小时多搬运30g材料，且A型机器人搬运1000g材料所用的时间与 B型机器人搬运800g材料所用的时间相同。 (1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？ (2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于 2900kg,则至少购进A型机器人多少台？ 五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共计18分） 21.有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了 (2+n(m+m=2m2+3m+n2。 (1)图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平分为四块小长方形，然后再 拼成一个正方形（图③），则图③中的阴影部分的正方形的边长等于.（用含m、 n的代数式表示) (2)请你观察图形③，根据图中面积关系，写出一个关于m,n的等式 (3)解决问题：若己知x+y=7,y=10,求x-y的值？ (4)拓展探究：小明用8个一样大的长方形（长acm,宽bcm)拼图，拼出了如图 甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间 留下了边长是2cm的正方形小洞，则(a+2b)2-8ab的值为 第4页（共6页） mn m m m2 mn 22 n 3 mn 2 ① ② ③ 甲 乙 22.阅读：如果两个分式A与B的和为常数k,且k为正整数，则称A与B互为“关 联分式了常数太称为“关联值”如分式4=一8=司4+台=1，则A x-1 与B互为“关联分式”，“关联值”k=1。 (1)若分式A=-4,B=-?,判断A与B是否互为“关联分式”若不是，请说 3, x-3 明理由；若是，请求出“关联值”k; (2)已知分式C=2x-1,D=M x-3 D=xg,C与D互为“关联分式”，且“关联值”k=2. ①用含x的式子表示M; ②x为何整数时，分式D的值为正整数？ 第5页（共6页） 六、解答题（本大题共1题，每小题12分，共计12分） 23.【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON.点A为OM上 一点，过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,可根据 （填 全等的判定依据)，证明△AOC2△BOC,则AO=BO,AC=BC(即点C为AB的中 点)。 【类比解答】 如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB,AE⊥CD于E,若∠EAC=63°，∠B=37°， 通过上述构造全等的办法，可求得∠DAE= 【拓展延伸】 如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD 的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论 【实际应用】 如图4是一块肥沃的三角形土地，其中AC边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出 一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作： ①借助相关工具作出∠ACB的角平分线CD； ②过点A作AD⊥CD于D.已知BC=13,AC=10,△ABC面积为26： 求划出的△ACD的面积 A 图1 图2 图3 图4 第6页（共6页）南昌二十八中教育集团2025一2026学年上学期期末测试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共6题，每小题3分，共计18分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题 目要求的。) 1.A 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确： B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误. 故选：A. 2.C 【详解】解：A.不是分式，故本选项不符合题意； B.不是分式，故本选项不符合题意； C.是分式，故本选项符合题意： D.不是分式，故本选项不符合题意； 故选：C. 3.D 【详解】解：A、a与2a2不是同类项，不能合并，该选项计算错误： B、a3÷a2=a,该选项计算错误； C、a3a2=a,该选项计算错误； D、(a)}=a5,该选项计算正确： 故选：D. 4.D 【详解】解：选项A:左边：（a+b)(a-b)(整式的积)右边：a2-b2（多项式)， 不是因式分解： 选项B:(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+2ab2+b2,且左边是整式的积，右边是多项式， 不是因式分解； 选项C:右边：(a+b)2-b2(整式的差)， 第1页（共8页） ∴.不是因式分解； 对于选项D:左边：2x2+3x-2(多项式)，右边：(2x-1)(x+2)（整式的积)，且 2x2+3x-2=(2x-1)(x+2)成立； 是因式分解： 故选：D. 5.C 【详解】解：如图，过点A作AM⊥PC于点M,过点B作BN⊥DQ于点N, M-- 闸机箱C D闸机箱 在△AMC和△BDN中， 「∠AMC=∠BND ∠ACP=∠BDQ, AC=BD ∴.△AMC≌△BDN(AAS), 4AM=8Bw=60号30(am. .MN=2x30+10=70(cm), 故选：C. 6.A 【详解】业_m+_m+ma-(nm+a）_am-) nn+a n(n+a) n(n+a) 因为m<n,所以m-n<0, a1-0<0, n(n+a) 即m+a nn+a 所以采光条件变好了，选A 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共计18分。） 7.8.6×108 【详解】解：0.000000086=8.6×108， 第2页（共8页) 故答案为：8.6×108. 8.x≠-2 【详解】解：分式2有意义的条件是分母x+2≠0， x+2 解得：x≠-2. 故答案为：x≠-2. 9.3a2 【详解】解：系数3和6的最大公约数是3；字母部分，a的最小指数为2，故公因式为3a2, 故答案为：3a2. 10.65° 【详解】解：当顶角为50°时，底角度数为180°50 2=650 11.4 【详解】因为方程有增根，所以x-4=0,x=4 12.8,10,12 【详解】解：如图，延长AD至E,使DE=AD=5,连接CE, D ·AD为BC边上的中线， .BD=CD, 在△4BD和△ECD中， AD=DE ∠ADB=∠EDC, BD=CD .△ABD2△ECD(SAS), ∴.AB=EC, AC=4,AE=AD+DE=10, AE-AC<EC<AC+AE, 第3页（共8页） 6<EC<14 AB的取值范围是：6<EC<14. ·AB为偶数 故答案为：8,10,12 三、解答题（本大题共5题，每小题6分，共计30分。） 13.（1)解：a3-2a2+a =a(a2-2a+1) =a(a-1）2… …3分 (2)解：9x2-y2 =(3x)2-y2 =(3x+y)(3x-y)… …6分 14.解：原式=-8+2×8206+ 28 4分 =-8+2+1+ 2 2 5分 =-6… 6分 5解品 -(x+1)xx-1 x(x-1)x+1 =r+1 4分 ≠0，x≠1，x≠-1 .x=2, x+12+13 .6分 x22 16.解：，∠B=30°，∠ACD=100° ∴.∠BCA=180°-100°=80° 第4页（共8页) .∠CAE=∠B+∠BCA=30°+80°=110°.…4分 ,AD是△ABC的外角平分线 ∠D4B=1o×110°=550 … …6分 17.解：三角形为等边三角形，理由如下： .a2+2b2+c2-2ab-2bc=0 .∴.a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0 .（a-b)）2+(b-C）2=0.3分 ∴.a-b=0,b-c=0 .a=b=C… 5分 所以该三角形为等边三角形.… 6分 四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共计24分。） 18.（1)解：5m=4,5=6, 又，5m+n=5mx5” 5m+h=4X6=24.3分 (2)解：数量关系为m+2p=2,理由如下： .4分 25P=9,∴.52p=9, 又.4×9=62,5m=4,5”=6, .5m×52p=(5”)）'即5m+2P=52， .1m+2p=2n 8分 19. 3分 图① (1)解：如图①所示，线段CF即为所求； ……….分 第5页（共8页） ●入 .7分 图② (2)解：如图②中，直线EG即为所求. 8分 (注意：如果图中画的是线段EG或射线EG,扣1分) 【分析】(1)连接AD交BE于点O,连接CO,延长CO交AB于点F,由AB=AC,D是BC边上的中 点，可知AD L BC,又由BE⊥AC,则CF⊥AB,则线段CF即为所求； (2)延长BE交DA的延长线于点O,连接OC,延长BA交OC于点G,作直线EG,由题意可得OD垂 直平分BC,得出OB=OC,利用等边对等角和角度和差易证∠EBA=∠GCA,可证明△OBG≌△OCE, 得出0G=OE,则可得∠OBG=180°-∠B0C 2 =∠OBC,则EG∥BC,则直线EG即为所求. 20.(1)解：设B型机器人每小时搬运kg材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg材料， 由题意可得： 1000800 ……….………………………….2分 x+30x 解得x=120, 经检验，x=120是所列方程的解， 43 当x=120时，x+30=150, 答：A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每小时搬运120kg材料；4分 (2)设购进A型机器人a台，则购进B型机器人(20-a台， 150a+120×(20-a）22900.6分 解得：a≥ 50 3 .a是整数， .a≥17， ∴.a的最小值为a=17, 答：至少购进A型机器人I7台，8分 五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共计18分。） 21.（1）l-n.2分 (2)(0m+n}2-41=(l-n）24分 第6页（共8页） (3)解：：x+y=7,y=10, .(x-y)}2=(x+y)}2-4y, (x-y)2=72-4x10, (X-y)）2=96分 解得x-y=3或x-y=-3, .术-y的值为士3.… 7分 (4)4 9分 22.解：(1)A与B是互为“关联分式”，理由如下：1分 :A=-4,B==2 x-31 x-3 4+B=X=4+-2-2x-6=2. x-3x-3x-3 A与B是互为“关联分式，“关联值”k=2: .3分 (2)①：C=2x-1,D=M x-3 x2-9 ∴C+D=2x-x+3)M 2x2+5.x-3+M (x-3)(x+3)'(x-3)(x+3)(x-3)(x+3) 4分 ,C与D互为“关联分式”，且“关联值”k=2, .2x2+5x-3+M=2(x-3）(x+3）=2x2-18,.5分 .M=2x2-18-(2x2+5x-3)=-5x-15;6分 ②：D=M。5+3)-5,5，分式D的值为正整数，r为整数， x2-9(x+3)(x-3)x-33-x .7分 ∴.3-x=1或3-x=5, .X=2或X=-2 9分 六、解答题（本大题共1题，每小题12分，共计12分。） 23.【问题情境】ASA;2分 【类比解答】26°： 4分 【拓展延伸】BB=CD,证明如下： 5分 如图，延长BE、CA交于点F, 则∠BAF=180°-∠BAC=90°， 第7页（共8页) ,BE⊥CD, ∴.∠BED=90°=∠BAC, .'∠BDC=∠ABF+∠BED=∠ACD+∠BAC, E口 D ∴.∠ABF=∠ACD, 又AB=AC, ∴.△ABF≌△ACD(ASA), ∴.BF=CD, 由问题情境可知，BB=阳=BF, :B腿*CD: 8分 【实际应用】 解：如图，延长AD交BC于E, 由问题情境可知，AD=ED,EC=AC=10, .S.ACD=S.ECD SA8C=26, 10 S4C8=13 1 13×26 =20, ..c-8.c=10. 答：△4CD的面积是10. 12分 第8页（共8页）