1.1 幂的乘除 拔尖训练2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.1 幂的乘除 拔尖训练

【拔尖点1】同底数幂的乘法

1．已知10α＝3，10β＝5，10γ＝7，试把105写成底数是10的幂的形式：____________.

2．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个，29个，5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x＋2y)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x＋y的值为(　　)

A．128  B．64  C．32  D．16
3．阅读理解：一般地，n个相同因数a相乘：a·a·a·…·a·a，记为an，如：2×2×2＝23＝8，此时，3叫作以2为底的8的对数，记为log28(即log28＝3)．
(1)计算：log39＝________；log381＝________；log3729＝________．

(2)写出log39，log381，log3729之间的关系式：______________________．

(3)由(2)的结果，请你归纳出一个一般性的结果：logaM＋logaN＝__________(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)．

(4)根据上述结论解决下列问题：已知loga2＝3，求loga4和loga8的值(a＞0且a≠1)．

 

 

 

 

【拔尖点2】幂的乘方与积的乘方

4．已知，那么值为（　　）

A．1　   B．2　   C．－1　   D．3

5．已知a＝222，b＝311，c＝129，甲、乙、丙的判断如下：甲：a>b；乙：ab>c；丙：b<c，则正确的是(　　)
A．甲和乙    B．甲和丙   C．乙和丙    D．甲、乙、丙

6．(1)计算：×＝        ；

(2)若3x＋1·2x＋1＝62x＋4，则x＝       ．

7．小明是一名刻苦学习、善于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法：x2＝－1，这个方程利用现有知识无法求解，如果存在一个数i，使i2＝－1，那么方程x2＝－1可以变成x2＝i2，则x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝－1的两个解，小明还发现i具有以下性质：
i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，i5＝i4·i＝i，i6＝(i2)3＝(－1)3＝－1，i7＝i6·i＝－i，i8＝(i4)2＝1，….
请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i4n＋1＝________，i4n＋2＝________，i4n＋3＝________，i4n＋4＝________(n为自然数)．

8．已知x5m＝10，求代数式(－2x5m)5－(x4)5m＋10的值．

 

 

 

 

 

 

9．幂的运算性质在一定的条件下具有可逆性，如：若am·an＝am＋n，则am＋n＝am·an(m，n为正整数)．请运用所学知识解答下列问题：
(1)计算：33×＝________；

(2)已知am＝2，an＝5(m，n为正整数)，则a2m＋n＝________；

(3)已知m个(x－y)相乘的结果为a2，n个(x－y)相乘的结果为a3，若(3m＋2n)个(x－y)相乘的结果为64，求a4的值．

 

 

10．阅读材料：我们已经学过幂的相关运算，其中幂的乘方是重要的运算之一，用式子表示为：(am)n＝amn(m，n为正整数)．幂的乘方运算反过来也是成立的，用式子表示为：amn＝(am)n＝(an)m(m，n为正整数)，逆用幂的乘方的方法是：幂的底数不变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的乘方的形式．
如x6＝(x2)3＝(x3)2，至于选择哪一个变形结果，要具体问题具体分析，例如，判断3299的末

位数字，我们可以采用如下方法：
解：3299的末位数字等于299的末位数字．
因为21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，16n(n为正整数)的末位数字均为6，
所以299＝24×24×23＝(24)24×8＝1624×8的末位数字是6×8的末位数字，即为8.所以3299的末位数字为8.
根据以上阅读材料，回答下列问题：
(1)逆用幂的乘方，写出338的末位数字；
(2)判断202 026＋992 026的末位数字．

 

 

 

【拔尖点3】同底数幂的除法

11．如果a＝(－99)0，b＝(－0.1)－1，c＝(－)－2，那么a，b，c的大小关系为(　　)

A．a＞b＞c　   B．c＞a＞b    C．a＞c＞b   D．c＞b＞a

12．计算x5m＋3n＋1÷(xn)2·(－xm)2的结果是(　　)
A．－x7m＋n＋1  B．x7m＋n＋1  C．x7m－n＋1  D．x3m＋n＋1

13．若am＝20，bn＝20，ab＝20，求的值．

 

 

 

14．如果xn＝y，那么我们规定[x，y]＝n.
例如：因为32＝9，所以[3，9]＝2.
(1)[－3，81]＝________；若[2，y]＝6，则y＝________；

(2)已知[3，60]＝a，[3，4]＝b，[3，m]＝c，若a－b＝c，求m的值；
(3)若[4，28]＝x，[7，28]＝y.

①求的值；

②令t＝，求t的值．