含圆的组合图形（阴影部分）的周长和面积 寒假专题提升练（综合训练）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

含圆的组合图形（阴影部分）的周长和面积 一、选择题 1．图中正方形的边长是4cm，阴影部分的面积是（    ）。 A．16 B．12.56 C． D．3.44 2．如图，在两块相同的正方形铁皮甲、乙上剪圆片。甲中剪了1个，乙中剪了4个，两块铁皮剩下的边角料相比（    ）。 A．一样多 B．甲多 C．乙多 D．无法比较 3．如图，有一块边长为10米的正方形草地，在这块正方形草地的一组相对的顶点上各有一棵大树，每棵大树上都用绳子拴着一只羊，绳子的长都是10米。两只羊都能吃到草的草地面积是（    ）平方米（大树的树干忽略不计）。    A．114 B．57 C．86 D．43 4．下面（    ）算式不能用于求下图的阴影部分面积。 A．42× B．（4÷2）2×0.86 C．42×21.5% D．42－（4÷2）2π 5．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（    ）。 A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是（    ）cm2。 A．25 B．50 C．75 D．100 7．如图，阴影部分的面积为（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 8．请算出如图图形的面积是( )cm2。 9．如图所示，阴影部分的面积是 cm2。 10．下图有( )条对称轴，如果圆的直径是20dm，那么阴影部分的面积是( )。 11．圆的周长是37.68厘米，圆的面积和长方形的面积相等，阴影部分的面积是( )，阴影部分的周长是( )。 12．如图中两个圆的直径分别是8厘米和6厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 13．如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米，那么阴影部分的面积是( )。 14．如图所示，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7厘米，那么BC的长度是( )厘米。 三、计算题 15．求阴影部分的面积。（单位：cm） 16．求下图阴影部分的周长和面积。 17．如图，求阴影部分的面积。 18．求阴影的周长。 19．求如图圆环和阴影部分的面积。（单位：厘米） 20．求下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 21．求如图中阴影部分的周长和面积。 22．计算阴影部分的面积。 23．求阴影部分面积。（单位：cm） 24．求图中阴影部分的面积（图中，长方形内有一个最大的半圆，半圆内有一个最大的长方形）。 四、解答题 25．市实验小学新修了一条长200米（最内跑道一圈，如图）的塑胶跑道，弯道最内圈的半径是15米。每条跑道宽1.5米，现在有4条路道（比赛时跑步的选手一般压着跑道的内圈跑）。 （1）第2道运动员跑一圈跑了多少米？ （2）若进行200米赛跑，第4道运动员应比第2道运动员的起跑线提前多少米？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D A B A C B A 1．D 观察图形可知，阴影部分的面积等于这个边长是4cm的正方形的面积与半径是（4÷2＝2）cm的圆的面积之差，根据正方形的面积、圆的面积计算公式即可解题。 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 所以，阴影部分的面积是3.44 cm2。 故答案为：D 此题主要考查了组合图形的面积的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用面积公式计算解答。 2．A 设正方形的边长为2厘米，甲图的圆的直径等于正方形的边长，乙图的一个小圆的直径等于正方形边长的一半，分别求出甲图圆的直径和乙图一个小圆的直径，再根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出正方形面积和甲图圆的面积和乙图的四个圆的面积，再用正方形面积减去甲图圆的面积，求出甲图剩下的铁皮面积；用正方形面积减去乙图四个圆的面积，求乙图剩下的铁皮面积，再进行比较，即可解答。 设正方形的边长为2厘米。 甲图：2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 乙图：2×2－3.14×（2÷2÷2）2×4 ＝4－3.14×（1÷2）2×4 ＝4－3.14×0.52×4 ＝4－3.14×0.25×4 ＝4－0.785×3 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 0.86＝0.86，两块铁皮剩下的边角料相比一样多。 两块铁皮剩下的边角料相比一样多。 故答案为：A 3．B 如下图，阴影部分的面积＝（圆的面积－三角形的面积）×2，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。    （3.14×102×－10×10÷2）×2 ＝（3.14×100×－100÷2）×2 ＝（78.5－50）×2 ＝28.5×2 ＝57（平方米） 两只羊都能吃到草的草地面积是57平方米。 故答案为：B 本题考查圆的面积、三角形的面积公式的运用，也可以用半圆的面积减去正方形的面积求解。 4．A 观察图形可知，正方形的边长等于圆的直径，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求出阴影部分的面积；分别计算出四个算式的得数，然后与阴影部分的面积作比较，得数不一样的算式不能用于求图中的阴影部分面积。 正方形的面积：4×4＝16（cm2） 圆的面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 阴影部分面积： 16－12.56＝3.44（cm2） A．42×＝4π＝12.56（cm2） B．（4÷2）2×0.86＝3.44（cm2） C．42×21.5%＝3.44（cm2） D．42－（4÷2）2π＝16－12.56＝3.44（cm2） 算式42×不能用于求图中的阴影部分面积。 故答案为：A 本题考查与圆有关的组合图形面积的计算，掌握正方形的面积、圆的面积公式是解题的关键。 5．C 第一个图形等于一个正方形减去两个半圆，相当于减去一个整圆，与第二个图形相等，第四个图形等于一个正方形面积减去四个四分之一圆的面积，也相当于减去一个整圆，也与第二个相等。第三个图形面积等于两个以正方形边长为直径的90°扇形面积减去一个正方形面积，与另外三个面积不相等。 根据分析可知：下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有3个。 故答案为：C 6．B 如图所示，阴影①、②与空白③、④的面积相等，将阴影①、②移到空白③、④的位置，则这个等腰直角三角形被4等分，阴影部分占2份，所以阴影部分的面积就变成了原来等腰直角三角形的面积的一半，利用三角形的面积公式即可求解。 20×（5×2）×× ＝200× ＝50（cm2） 故答案为：B 解答此题的关键是明白：阴影部分的面积是原来等腰直角三角形的面积的一半。 7．A 由图可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，正方形的边长和圆的半径均为a，代入公式计算即可。 a2－××a2 ＝a2－a2 故答案为：A 掌握圆和正方形的面积计算公式是解答题目的关键。 8．50 如图： 把图形左边的半圆平移到右边，图形转化为一个长10cm，宽5cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个图形的面积。 10×5＝50（cm2） 图形的面积是50cm2。 通过平移，把不规则图形转化成学过的图形，然后根据长方形的面积公式解答。 9．8.41 如图：1的面积＋2的面积＋3的面积＝大圆的面积的一半，3的面积＋4的面积＋5的面积＝小圆的面积的一半，小圆的面积的一半＋大圆的面积的一半＝1的面积＋2的面积＋3的面积×2＋4的面积＋5的面积，阴影部分的面积＝1的面积＋3的面积＋5的面积，小圆的面积的一半＋大圆的面积的一半－（2的面积＋3的面积＋4的面积）＝1的面积＋3的面积＋5的面积＝阴影部分的面积，而2的面积＋3的面积＋4的面积＝三角形的面积，所以阴影部分的面积＝小圆的面积的一半＋大圆的面积的一半－三角形的面积，据此解答。 3.14×（6÷2）2÷2＋3.14×（4÷2）2÷2－6×4÷2 ＝3.14×32÷2＋3.14×22÷2－24÷2 ＝3.14×9÷2＋3.14×4÷2－12 ＝14.13＋6.28－12 ＝20.41－12 ＝8.41（平方厘米） 即阴影部分的面积是8.41平方厘米。 此题整体较难，关键是找到阴影部分的面积与圆的面积、三角形的面积之间的关系，利用圆的面积和三角形的面积公式，求出结果。 10． 2/两 172 将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，据此找出图形的对称轴；长方形的长是圆直径的2倍，长方形的宽是圆的直径，，，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积×2，据此解答。 一共有2条对称轴。 20×2×20－3.14×（20÷2）2×2 ＝20×2×20－3.14×100×2 ＝800－628 ＝172（） 所以，阴影部分的面积是172。 掌握对称轴的意义和圆的面积计算公式是解答题目的关键。 11． 84.78平方厘米/84.78cm2 47.1厘米/47.1cm 根据圆的半径＝周长÷π÷2，代入数据求出圆的半径，从图中可得：长方形的宽等于圆的半径，因为圆的面积和长方形的面积相等，所以阴影部分的面积＝长方形的面积－×圆的面积＝圆的面积－×圆的面积。根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出长方形的面积、圆的面积以及阴影部分的面积；根据长方形的长＝长方形的面积÷宽，代入数据即可求出长方形的长；根据图形可知，阴影周长＝长方形的长×2＋圆的周长×，据此解答。 半径：37.68÷3.14÷2＝6（厘米） 圆、长方形的面积：3.14×6×6＝113.04（平方厘米） 阴影面积：113.04－113.04× ＝113.04－28.26 ＝84.78（平方厘米） 长：113.04÷6＝18.84（厘米） 阴影周长：18.84×2＋37.68× ＝37.68＋9.42 ＝47.1（厘米） 阴影部分的面积是84.78平方厘米，阴影部分的周长是47.1厘米。 12．21.98 观察图形可知，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。 3.14×（8÷2）2－3.14×（6÷2）2 ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（平方厘米） 阴影部分的面积是21.98平方厘米。 本题考查圆的面积公式的运用，关键是观察图形，分析出阴影部分的面积是由哪些图形面积相减得到，再根据图形的面积公式列式计算。 13．24平方厘米/24cm2 半圆面积为39.25平方厘米，则半圆所在的圆面积就是（39.25×2）平方厘米，根据圆面积计算公式“S＝πr2”，r2＝39.25×2÷3.14＝25，由于52＝25，由此得出半圆的半径是5厘米，进而求出半圆的直径为5×2＝10（厘米）。圆的面积为28.26平方厘米，同理可求出圆的半径，进而求出圆的直径。圆直径是阴影长方形的长，半圆直径减圆直径是阴影长的宽，根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可求出阴影部分面积。 39.25×2÷3.14 ＝78.5÷3.14 ＝25 25＝52 即半圆的半径是5厘米， 5×2＝10（厘米） 28.26÷3.14＝9（厘米） 9＝32 所以圆的半径为3厘米， 3×2＝6（厘米） 6×（10－6） ＝6×4 ＝24（平方厘米） 那么阴影部分的面积是24平方厘米。 阴影部分是一个长方形，求出这个长方形的长、宽是关键，也难点.长方形的长为圆的直径，宽为半圆直径与圆直径之差，根据圆面积计算公式即可求出半圆、圆的半径，进而求出直径。 14．15 阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）面积大7平方厘米，那么图形中半圆的面积比直角三角形的面积大7平方厘米；根据圆的面积＝和三角形面积＝底×高÷2，通过设BC长度为x厘米，列出方程即可解答。 半圆面积为： 3.14×（20÷2）2÷2 ＝3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝157（平方厘米） 解：设BC长度为x厘米。 157－20x÷2＝7 157－10x＝7 10x＝157－7 10x＝150 x＝150÷10 x＝15 因此，BC的长度是15厘米。 15．61.92cm2 阴影部分面积等于长方形面积减去半圆的面积，由图可知圆的半径是12cm，长方形的长是24cm，宽是12cm，由此计算即可。 由图可知长方形的长＝12×2＝24cm 长方形的面积：24×12＝288 半圆的面积： 阴影部分面积：288－226.08＝61.92 即阴影部分面积是61.92 16．周长是12.56cm；面积是3.44cm2 4个的圆镶嵌在一个正方形中，可以判断4个圆的大小是一样的，圆的直径是4cm，半径是（4÷2）cm，因此阴影部分周长等于圆的周长，圆的周长C＝πd，把数据代入计算即可。空白部分也是一个半径是（4÷2）cm的圆，用正方形面积减去空白部分面积即是阴影部分面积，正方形面积S＝a2，圆的面积S＝πr2，把数据代入计算即可。 3.14×4＝12.56（cm） 2÷2＝2（cm） 4×4＝16（cm2） 2÷2＝2（cm） 3.14×22 ＝12.56（cm2） 16－12.56＝3.44（cm2） 17．251.2平方厘米 阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积，将R＝12厘米，r＝8厘米代入公式，据此解答即可。 3.14×（） ＝3.14×（144－64） ＝3.14×80 ＝251.2（平方厘米） 阴影部分的面积251.2平方厘米。 18．38.84米 根据周长的意义可知，阴影部分的周长＝长方形的长×2＋直径是6米的圆的周长；据此解答。 10×2＋3.14×6 ＝20＋18.84 ＝38.84（米） 19．65.94平方厘米；114平方厘米 通过观察可知，第一个图形圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积；根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出圆环的面积； 第二个图形阴影部分的面积＝圆的面积－对角线是直径的正方形的面积，如图： 根据圆面积公式：S＝πR2，代入数据即可求出圆的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出正方形的面积。进而得出阴影部分的面积。 2＋3＝5（厘米） 3.14×（52－22） ＝3.14×（25－4） ＝3.14×21 ＝65.94（平方厘米） 20÷2＝10 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 20×10÷2×2 ＝200÷2×2 ＝200（平方厘米） 314－200＝114（平方厘米） 圆环的面积是65.94平方厘米，阴影的面积是114平方厘米。 20．117.75cm2；15.72cm2 （1）观察图形可知，阴影部分的面积＝半径为10cm的半圆的面积－直径为10cm的半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （1）3.14×102÷2－3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×100÷2－3.14×25÷2 ＝157－39.25 ＝117.75（cm2） 阴影部分的面积是117.75cm2。 （2）（4＋7）×4÷2－3.14×（4÷2）2÷2 ＝11×4÷2－3.14×4÷2 ＝22－6.28 ＝15.72（cm2） 阴影部分的面积是15.72cm2。 21．阴影部分的周长是71.4厘米，面积是121.5平方厘米 通过观察可知，阴影部分的周长等于圆的周长加上2条20厘米的线段的长，面积等于长方形面积减去圆的面积，圆的直径相当于长方形的宽，也就是10厘米，根据长方形的面积＝长×宽、圆周长公式：C＝πd、圆面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可。 3.14×10＋20×2 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 20×10－3.14×（10÷2）2 ＝20×10－3.14×52 ＝200－3.14×25 ＝200－78.5 ＝121.5（平方厘米） 阴影部分的周长是71.4厘米，面积是121.5平方厘米。 22．30.87平方厘米 阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，据此列式计算。 （6＋12）×5÷2－3.14×（6÷2）2÷2 ＝18×5÷2－3.14×32÷2 ＝45－3.14×9÷2 ＝45－14.13 ＝30.87（平方厘米） 23．100cm2 如下图，把左边的阴影部分移补到箭头所示的空白部分，这样与右边的阴影部分组成一个三角形；这个三角形与平行四边形等底等高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 10×2＝20（cm） 20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（cm2） 阴影部分的面积是100cm2。 24．35.75cm2 如图，求出图中阴影部分的面积，除以2就是所求阴影部分的面积。阴影部分的面积＝大正方形面积－空白部分的面积，空白部分的面积＝圆的面积－小正方形的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，将小正方形分成2个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，乘2就是小正方形的面积，据此列式计算。 空白部分的面积：3.14×（10÷2）2－10×5÷2×2 ＝3.14×52－50 ＝3.14×25－50 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 阴影部分的面积：10×10－28.5 ＝100－28.5 ＝71.5（cm2） 所求阴影部分的面积：71.5÷2＝35.75（cm2） 阴影部分的面积是35.75cm2。 关键是看懂图示，转化成完整的图形后，再求阴影部分的面积。 25．（1）209.42米，（2）提前18.84米。 （1）根据相邻两条跑道相差“跑道宽×2×π”，再加200就是第2道运动员跑一圈跑的米数； （2）因为第四跑道和第二跑道半径大了2×1.5＝3，所以增加的周长就是2×3π，由此即可算出答案。 （1）200＋1.5×2×3.14 ＝200＋3×3.14 ＝200＋9.42 ＝209.42（米） 答：第2道运动员跑一圈跑了209.42米。 （2）2×3.14×（2×1.5） ＝6.28×3 ＝18.84（米） 答：第4道运动员应比第2道运动员的起跑线提前18.84米。 关键是根据：相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $