2023年浙江省杭州市中考数学考前一月知识回顾卷03---选择填空压轴题精选

2023年浙江省杭州市中考数学考前一月知识回顾卷03 选择填空压轴题精选 编题者寄语：经过紧张的中考总复习，初中时代已然接近尾声。不少同学认为成绩已然成定局。其实不然，只要我们熟悉中考高频考点，不要在基础题中丢分，我们的数学成绩依然可以提升一个档次。再次，预祝全体杭州中考生考试顺利。 1．(本题5分)（2023·浙江杭州·九年级专题练习）如图，的两条高线、交于，其外接圆圆心为，过作垂直于，与相交于，则与面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作于，连接，证明，得到，证明，得到，即可得解． 【详解】解：如图，过点作于，连接， 为中点， ， ，即， 又，且， ，且为中点 ，且、， ， 又， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查垂径定理，三角形的中位线，相似三角形的判定和性质．解题的关键是添加辅助线，证明三角形相似． 2．(本题5分)（2023春·浙江杭州·九年级校考周测）如图，已知在中，点D为边上一点（不与点B，点C重合），连接，点E、点F分别为上的点．且，交于点G，连接，并延长交于点H．已知．①若为边上的中线，的值为；②若，当时，，则（    ） A．①正确；②不正确 B．①②都正确 C．①不正确；②正确 D．①②都不正确 【答案】A 【分析】①根据相似三角形的判定与性质易证其正确；②利用相似三角形的判定与性质得到，因为，所以，即，再根据，得到，利用等量代换即可得解． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴， 同理， ∵D为中点， ∴， ∴，故①正确； ②同理∵， ∴，即 ∵，即， ∴， ∴，即， ∴， 又∵， ∴， ∴，故②不正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点． 3．(本题5分)（2022秋·浙江杭州·九年级统考期末）二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】由该二次函数解析式可知，该函数图像的开口方向向下，对称轴为，该函数的最大值为，由题意可解得，根据函数图像可知的值越小，其对称轴越靠左，满足的的值越小，故令即可求得的最大值． 【详解】解：∵函数，且， ∴该函数图像的开口方向向下，对称轴为，该函数有最大值，其最大值为， 若要满足的任意一个的值，都有， 则有，解得， 对于该函数图像的对称轴， 的值越小，其对称轴越靠左，如下图， 结合图像可知，的值越小，满足的的值越小， ∴当取的最大值，即时，令， 解得，， ∴满足的的最大值为， 即的最大值为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像与性质，解题关键是理解题意，借助函数图像的变化分析求解． 4．(本题5分)（2023春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）将边长为2的正五边形沿对角线折叠，使点A落在正五边形内部的点M处，则下列说法正确的是（　　） A．点E、M、C在同一条直线上 B．点M是这个五边形外接圆圆心 C． D．点M到直线、的距离相等 【答案】A 【分析】连接，，过点过，交分别于点，利用正五边形的性质得到，每一个内角的度数均为，结合折叠的性质，推出，，，；进而可推出，，，得到，推出，即可得出正确结论． 【详解】解：A、如图，连接， 五边形是正五边形， ， ， ， 正五边形沿对角线折叠， ， ， ∵CD=ED， 中，， ， ∴E，M和C三点共线， 即E，M和C三点在同一条直线上；选项正确，符合题意； B、连接， ∵正五边形沿对角线折叠， ∴，， ∴， ∴点不是这个五边形外接圆圆心；选项错误，不符合题意； C、∵正五边形沿对角线折叠， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴，即：；选项错误，不符合题意； D、∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点过，交分别于点， 则：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即点M到直线、的距离不相等，选项错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查正多边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正多边形的外接圆．本题的综合性较强，难度较大，熟练掌握正多边形的性质，折叠的性质，是解题的关键． 5．(本题5分)（2022春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）若二次函数（）的图象于x轴的交点坐标分别为，，且，图象上有一点在x轴下方，对于以下说法：①；②是方程的解；③④；⑤或，其中正确的有（　　） A．①② B．①②④ C．①②⑤ D．①②④⑤ 【答案】B 【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式，再分和两种情况对③④⑤选项讨论即可得解． 【详解】①∵二次函数（）的图象于x轴的交点坐标分别为，，且， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴，①正确； ②∵图象上有一点， ∴， ∴是方程的解，②正确； ③当时，∵在x轴下方， ∴； 当时，∵在x轴