寒假复习巩固题（七）-2025-2026学年人教版数学八年级上册

寒假复习巩固试题（七） 一、单选题 1．下列手机屏幕手势解锁图案中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11 4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（    ） A．B． C．D． 5．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．展开后不含和的项，则、的值为（    ） A． B． C． D． 7．根据下列已知条件，能够画出唯一的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．如图，已知，，下面四个条件中，不能判定和全等的是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，BC，AE是锐角的高，相交于点D，若，，，则BD的长为（    ）．    A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 11．如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F，连接交于点G．下列结论： ①； ②； ③垂直平分； ④四边形的面积为线段与乘积的一半； 其中结论正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 12．如图等边中，点E在的延长线上， ，交的延长线于点F，点D在边上，且．如果，，那么等于（    ） A．2 B．3 C． D． 二、填空题 13．因式分解的结果为 ． 14．若分式的值为0，则x的值是 ． 15．如图，四边形，，，和分别是和的角平分线，那么 ． 16．边长为a，b的长方形周长为12，面积为8，则的值等于 ． 17．如图，在中，，I为的内心，连接并延长交于点D．记的面积为m，的面积为n，则 ． 18．如图，已知点M是内一点，分别作出点M关于直线、的对称点、，连接分别交于点D，交于点E，若，则的周长为 ． 三、解答题 19．先化简，再求值：，其中． 20．已知五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，点F为CD的中点，∠B=∠E, 求证：AF⊥CD． 21．如图，在的正方形网格中，小正方形的边长为1，A、、为格点（即小正方形的顶点）． (1)试证明（提示：格点在线段上）； (2)请仅用无刻度的直尺，分别在、上找出点、，使得的值最小值，求出这个最小值，并简单说明理由． 22．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个． 23．如图，在中，是边上的高，的平分线与的平分线交于点，交于点，且． (1)求的度数： (2)求证：． 24．在日历上我们可以发现其中某些数满足一定的规律.如图是2018年8月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将方框部分中的4个位置的数交叉相乘，再相减，如8×16－9×15=－7,19×27－20×26=－7，不难发现结果都是－7. （1）请你再选择一组数按上面的方式计算，看看是否符合这个规律.并用你擅长的表达方式描述这个规律. （2）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明. 25．现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为． (1)请用含a的式子分别表示；当时，求的值； (2)比较与的大小，并说明理由． 26．课本再现 如图1，任意作一个角，作出的平分线，在上任取一点，过点画出，的重线，分别记垂足为，，测量，并作比较，你得到什么结论？在上再取几个点试一试． 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ 猜想证明 （1）角的平分线有以下性质： _________________． （2）证明你的猜想． 知识应用 （3）如图2，在四边形中，平分，，．求四边形的面积； （4）如图3，在中，是它的角平分线．证明：． 27．如图1，在平面直角坐标系中，已知，． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)若点为轴上的动点，如图2，，． ①当时，求点的坐标； ②求的最小值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A A A B D B B 题号 11 12 答案 C A 1．B 本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2．B 本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 3．B 根据三角形的三边关系即可求解. A选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 B选项，，，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形 C选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 D选项，，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形 故选B． 此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边. 4．A 经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 5．A 本题考查了分式方程的应用，理解题意是解题关键．设规定时间为天，根据速度路程时间列分式方程即可． 解：设规定时间为天， 则可列方程为， 故选：A 6．A 根据多项式乘以多项式的法则先把要求的式子进行整理，再根据多项式展开后不含x2和x3的项，得出-3+m=0，n-3m+8=0，求出m，n的值即可． 解：∵（x2+mx+8）（x2-3x+n）=x4-3x3+x2n+x3m-3mx2+mnx+8x2-24x+8n=x4+（-3+m）x3+（n-3m+8）x2+mnx-24x+8n， 又∵（x2+mx+8）（x2-3x+n）展开后不含x2和x3的项， ∴-3+m=0，n-3m+8=0， ∴m=3，n=1； 故选：A． 本题考查了多项式乘多项式，理解不含x2和x3的项，即二次项系数与三次项系数都是0是关键． 7．B 本题考查三角形全等的判定、构成三角形的条件，根据、、、等条件判断是否能唯一确定三角形，同时检查三角形构成条件即可得出答案． 解：A、已知的三个角，不能唯一确定三角形，故此选项不符合题意； B、已知的两个角及其夹边，符合条件，能唯一确定三角形，符合题意； C、，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故此选项不符合题意； D、已知的两边及其中一边的对角，属于条件，不能唯一确定三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 8．D 本题主要考查全等三角形的判定，掌握其判定方法是解题的关键．根据“边边边，边角边，角边角，角角边，斜边直角边”的方法判定即可． 解：∵， ∴， A、添加，利用判定和全等； B、添加，得出，利用判定和全等； C、添加，利用判定和全等； D、添加，不能判定和全等； 故选：D． 9．B 根据题意得出，再根据同角的余角相等得出，根据AAS证明，最后根据全等三角形的性质及线段的差与和即可得出答案． BC，AE是锐角的高 , 故选B． 本题考查了全等三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 10．B 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识；连接，由线段垂直平分线的性质得，则，当点M在线段上时，取得最小值，利用面积即可求得最小值． 解：如图，连接， ∵，点D为边的中点， ∴， ∵腰的垂直平分线是， ∴， ∴， 当点M在线段上时，取得最小值，且最小值为线段的长， ∵等腰三角形的底边长为4，面积是16， ∴， 即， ∴， 即取得最小值为8， 故选：B． 11．C 本题考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定定理，三线合一定理，可证明，得到，据此可判断①；根据四边形内角和是360度可判断②；由三线合一定理可证明，再由可判断④；根据现有条件无法证明垂直平分，则可判断③． 解：∵， ， ∵是的角平分线， ∴ 又∵， ∴， ∴，故①正确； 在四边形中，∵， ，故②正确； ∵，是的角平分线， ∴， ∴， ∴四边形的面积为线段与乘积的一半，故④正确； 根据现有条件无法证明，故无法证明垂直平分，故③错误； 综上，①②④正确． 故选C． 12．A 作，先证明是等边三角形，得出，再证明，根据线段和差得出，即可得答案． 解：作， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：A． 本题考查等边三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确作辅助线是解题的关键． 13． 本题考查了因式分解的完全平方公式与平方差公式，解题的关键是先将原式看作关于的完全平方式，再继续分解． 先将原式整理为的形式，用完全平方公式分解；再对得到的结果用平方差公式分解，直到不能再分解为止． 解： 故答案为：． 14． 本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是明确分式值为零需同时满足分子为零且分母不为零这两个条件． 先根据分式值为零的条件列分子为零的方程，求的可能值；再代入分母验证，排除使分母为零的值，确定结果． 解： 分式的值为， 分子，且分母， 由，得， 将代入分母，，满足分母不为零的条件， 故答案为：． 15．/30度 本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形外角的定义和性质、角平分线等知识，解题的关键是计算出的度数．连接并延长，首先根据多边形内角和公式计算出的度数，再根据补角的定义计算出，再根据角平分线定义计算出，再根据三角形内角与外角的关系计算出的度数． 解：连接并延长，如下图， ∵在四边形中，， 又，， ∴， ∴， ∵和分别是和的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 16．48 由周长、面积得，于是． 解：由题意， ∴． 故答案为：48 本题考查整式乘法的逆变形，求代数式值；对代数式变形，用已知的代数式表示是解题的关键． 17． 由内心可知是三角形三条角平分线的交点，继而从角平分线定理出发，进行线段比转化，最后再将面积比转化． 解：∵I为的内心， ∴是的平分线， ∴由角平分线定理得， ∴由比的等比性质得，， ∵与共高， ∴， 故答案为： 本题考查了三角形的内心，角平分线定理，三角形的面积，等比定理，熟练掌握知识点是解决问题的关键． 18．10 本题考查了轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．根据对称轴的意义，可以求出，，，可以求出的周长． 解：∵点M关于直线、的对称点、， ∴，， ∴的周长， 故答案为：10． 19．； 本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内的分式的减法，再把除法化为乘法，约分后可得化简的结果，再把代入计算即可． 解： ， 当时，原式． 20．证明见解析 利用SAS证得△ACB≌△ADE，根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论. 证明：连结AC、AD. 在△ACB和△ADE中                   ∵AB=AE，BC=DE，∠B=∠E, ∴△ACB≌△ADE(SAS) ∴AC=AD     又∵点F为CD的中点 ∴AF⊥CD. 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键. 21．(1)证明见解析； (2)4． 本题考全等三角形的判定和性质、轴对称的性质、垂线段最短等知识点，掌握全等三角形的性质、轴对称的性质是解题的关键． （1）先构造出全等三角形，然后通过全等三角形的判定与性质证明结论即可； （2）取格点，连接，交于点P，的最小值，然后根据轴对称的性质和垂线段最短的性质即可解答． （1）证明：如图所示：取格点D、E 在和中, , ∴, ∴, ∵, ∴, ∴              （2）解：如图：取格点，连接，交于点P，的最小值为4 ，理由如下： 由（1）可得：， ∴点C与点关于直线对称           ∴ ∴，,由垂线段最短可得：的最小值为 ∴的最小值4              22．甲每小时做个零件，乙每小时做个零件 设乙每小时做个零件，甲每小时做个零件，根据时间等于总工作量除以工作效率，即可得出关于的分式方程，解之并检验后即可得出结果． 解：设乙每小时做个零件，则甲每小时做个零件，由题意得： ，解得：， 经检验：是分式方程的解，且符合题意， ∴分式方程的解为：， ∴ 答：甲每小时做个零件，乙每小时做个零件． 本题主要考查了分式方程的实际应用；找准等量关系、正确列出分式方程是解题的关键． 23．(1) (2)证明见解析 本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是证明三角形全等． （1）根据是边上的高，得出，再根据的平分线与的平分线交于点，得出，再根据三角形内角和定理即可求解． （2）证明，得出，再证明，即可证出． （1）解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∵的平分线与的平分线交于点， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．（1）符合，答案见解析；（2）证明见解析. （1）利用规定的方法计算，比较结果得出规律即可； （2）设最小的一个数为，其他三个分别为，利用交叉相乘计算即可． （1）解：例如，1×9－2×8=－7 叙述方式一：用方框框住的四个数，左上角与右下角两数相乘的积减去左下角与右上角两数相乘的积，差为－7.   叙述二：用方框在日历中框住的四个数，如图所示，存在的规律是：   （2）证明：设最小的数为，则另外三个数分别为：. 列式得：          所以，（1）中的规律成立. 本题考查了整式的混合运算，数字的变化规律，由特殊到一般，得出一般性结论解决问题． 25．(1)，，当时， (2)，理由见解析 （1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到，，将代入用a表示的等式中求值即可； （2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可． （1）解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：， ∴，， ∴， ∴当时，； （2），理由如下： ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握作差比较法是解题的关键． 26．（1）角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）证明见详解；（3）6；（4）见详解 该题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点，解题的关键是掌握角平分线的性质并正确做出辅助线． 解：根据角的平分线的性质即可解答． （2）证明，根据全等三角形的性质即可证明． （3）如图，过点P作交的延长线于点H，根据角平分线的性质得出，再证明，得出，，，根据四边形的面积即可求解． （4）设 中 边上的高为 ，则 ， ．过点 分别作 于点 于点 ．根据角的平分线的性质得出，结合，求两个三角形面积比即可证明． （1）解：角的平分线有以下性质：角平分线上的点到角的两边距离相等． 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等． （2）证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：如图，过点P作交的延长线于点H， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，，， ∴四边形的面积． （4）解： 设 中 边上的高为 ，则 ， ． 如图，过点 分别作 于点 于点 ． ∵ 是 的平分线， ， 又 ∵， ， ． 27．(1)是等腰直角三角形；理由见解析 (2)①或或或；②2 （1）过点B作轴，垂足为M，根据点A与点B的坐标，可求得，，的长，利用等腰直角三角形的判定与性质，即可得到答案； （2）①当点C在点O的左侧时，有点D在点B的右下方和左上方两种情况，分别利用全等三角形的判定与性质，即可得到答案；当点C在点O的右侧时，同样有点D在点B的右上方和左下方两种情况，同理可求得答案； ②因为，所以当最小时，的面积最小，根据垂线段最短可求得的最小值，从而得到答案． （1）是等腰直角三角形； 理由：过点B作轴，垂足为M， ， ， 即为等腰直角三角形， ， ， 即为等腰直角三角形， ， ，， 是等腰直角三角形； （2）①当点C在点O的左侧时（如图）， 若点D位于点， ， ， ，， ， ，， ， 点的坐标为； 若点D位于点， ， ， ，， ， ， ， 点在y轴上，， 点的坐标为； 当点C在点O的右侧时（如图） 若点D位于点，同理可得，点的坐标为， 若点D位于点，同理可得 ，点的坐标为， 综上，点D的坐标为或或或；           ②， 当最小时，的面积最小， 由垂线段最短可得，当轴时，， 此时最小，最小值为． 本题主要考查了坐标与图形，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质及线段的最小值问题，找出满足题意的不同位置的点C与点D是解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $