福建省莆田市校联考2026届高三上学期1月质量检测数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知i为虚数单位，若3-一i,则= A.1+3i B.1-3i C.-1-3i D.-1+31 2.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P(s,t)在C上，且|PF=3,O为原点，则|OP|= A.4 B.6 C.22 D.25 3.印刷电路板(PCB)是支撑数字产业的核心组件，中国在全球已形成显著竞争优势.某机构调研得到 2021-2025年度中国PCB市场规模（单位：千亿元）依次为3.88,3.84,4.16,4.46,4.71，则这5个数 据的40%分位数是 A.4.00 B.4.02 C.3.84 D.3.88 4.若向量a=(-1,2),b-a=(3,0),记0=(a,b〉，则cos20= A.0 B.10 10 10 c-号 D 5.已知正数x,y满足x+y=xy,则x+4y的最小值为 A.7 B.9 C.6 D.8 6在△ABC中，内角A,B.C的对边分别为a6,c若a=4.A=子sinB叶smC-35,则x 4 A.16 B.20 c号 n.号 【高三1月质量检测·数学第1页（共4页）】 FJ 7.已知正四面体ABCD各条棱的中点都在球O的表面上，则球O的表面积与该正四面体的表面积之 比为 A B.23x C.3r 3 36 D. 8.若函数f(x)=ae十bx2存在极大值点x1和极小值点x2,<x2,其中a,b都是实数，则 A.ae+b<0 B.a(e-1)+2b0 C.2a+b<0 D.2a+b(e-2)<0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知集合M={1,2},若集合N满足M∩N=☑，则N可以是 A.{x|x2-x≤0 B.{xx2+2x=0} c{=1-》 D.{x|x=3m-1,n∈Z} 10.若(-1+x)7=ao十a1x十a2x2+…十a6xi十ax7,则 A.la:1=126 B.a≤a3(i=0,1,2,3,…,7)》 C.从ao,a1,…,a?这8个数中任取2个，这两个数的积为正数的取法有12种 D.从ao,a1,a2,…,a7这8个数中任取3个，这三个数的和等于a,a1,a2,…,a,中某数的取法有28种 11.已知定义域与值域均为R的函数f(x)满足Hx1,x2∈R,f(f(x1一x2))=f(21)+f(-2x2)一1， 且f(0)=一1，则 A.f(-1)=-3 B罩0=A02 C.]k∈R,g(x)=f(x)十k是奇函数 D.彐k∈R,g(x)=∫(x)+kx满足g(x十1)=g(x) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知2=3,3=5，用a,b表示lg5= 18已知双曲线C后-苦=1a>06>0,记6=V后+不，C经过点P(e),Qc)(f),且 PQ=√2OP(O为原点)，则C的离心率为 14.若函数f(x)=la+sin+la一sinx-a号有零点，则实数a的取值范围是 【高三1月质量检测·数学第2页（共4页）】 FJ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)》 已知数列{a,}的前n项和Sn=3一3a (1)证明：{a,}是等比数列； (2)若，号s,分别是等差数列{6.}的第1项与第3项，求么，}的公差d. 16.(本小题满分15分) 已知椭圆C:若+芳=1。>6>0)的短轴长为2，点M(-1,受)在稀圆C上 (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线1：y=x十m(m>0)与椭圆C相交于A,B两点.O是坐标原点，△OAB的面积是，求实 数m的值. 17.(本小题满分15分) 如图，四棱锥E-ABCD的底面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB,△BCE是正三角形，BF=5, 三棱锥F-BCE的体积是四棱锥E-ABCD体积的号 (1)求证：平面ABE⊥平面BCE; (2)求直线CF与平面ADE所成角的正弦值. 【高三1月质量检测·数学第3页（共4页）】 FJ 18.(本小题满分17分)》 春节期间，某商家开展购物抽奖活动，部分活动规则如下：在一个不透明的抽奖箱中放入 n(n≥2，n∈N)张大小形状完全相同的卡片，其中有m(1≤m<n,m∈N*)张卡片上标有“恭喜中 奖”，其余都标有“谢谢参与” (1)若=10，m=2,每位顾客可以一次性抽取2张卡片，每张“恭喜中奖”卡片可以兑换精美礼品 1份.现顾客甲参加抽奖活动. (ⅰ)在顾客甲抽中“恭喜中奖”卡片的前提下，顾客甲抽中“谢谢参与”卡片的概率； (ⅱ)设顾客甲获得的精美礼品的份数为X,求X的分布列与方差； (2)商家根据购物次序给每位顾客编号，编号的个位数字是8的顾客的抽取规则如下：顾客每次抽取 1张卡片，抽到“谢谢参与”卡片就放回抽奖箱，继续抽取，抽中“恭喜中奖”卡片就停止抽取，赠送 精美礼品1份，如果抽取n次仍然没有抽到“恭喜中奖”卡片，那么停止抽取，顾客不能获得精美礼 品.若顾客乙编号的个位数字是8，记顾客乙抽取的次数是Y,求Y的数学期望. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=(x一a)ea(a>0). (1)求曲线y=f(x)在x=a处的切线方程； (2)设t>0,证明：对任意s∈（一t,t),都有f(s)<f(t): (3)若数列{满是fx,)≤易证明：立召<n-血十D. 2e 【高三1月质量检测·数学第4页（共4页）】 FJ