北大附中河南分校（宇华教育集团）2017届九年级上学期第一次月考数学试题（PDF版，普通班）

初三（普通）数学 第 1 页 共 4 页 宇华教育集团 2016-2017（上）第一次月考 初三（普通）数学试卷 考试时间 100 分钟 满分 120 分 一．选择题(每小题 3分，共 24 分) 1．下列各方程中，是一元二次方程的为 （ ） （A） 1273 2  yx （B） 265 2  xx （C） 5 23 7 2  xxx （D） 05)(2  cxcbax 2. 当 24 bc  时 ， 方 程 02  cbxx 的 根 的 情 况 时 （ ） （A） 有两个不等实根（ B）有两个相等实根 （C） 没有实根 （ D） 不能确定有无实根 3.用配方法解一元二次方程 x2+4x﹣3=0 时，原方程可变形为（ ） A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19 4．下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相 平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四 个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线 相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相 等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中，正确的个 数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．矩形的内角平分线能够组成一个（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 6.若 x=﹣2是关于 x的一元二次方程x2+ ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（ ） A．﹣1或 4 B．﹣1或﹣4 C．1 或﹣4 D．1 或 4 7.以正方形 ABCD 的一组邻边 AD、CD 向形外作等边三角形 ADE、CDF，则下列结 论中错误的是（ ） A．BD 平分∠EBF B．∠DEF=30° C．BD⊥EF D．∠BFD=45° 初三（普通）数学 第 2 页 共 4 页 8.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐 月增加，一季度共获利 36.4 万元，已知 2月份和 3月份利润的月增长率相同．设 2，3月份利润的月增长率为 x，那么 x满足的方程为（ ） A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4 C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4 二、填空题(每小题 3分，共 21 分) 9. 已知 m是关于 x的方程 x2﹣2x﹣3=0 的一个根，则 2m2﹣4m=______． 10. 三角形的两边长分别是 3和 4，第三边长是方程 x2﹣13x+40=0 的根，则该三 角形的周长为______． 11. 若关于 x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0 有实数根，则 a的取值范围为 ______． 12. 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC=8，BD=6，则菱形 ABCD 的高 DH=______． 13．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A作 AE⊥BD，垂 足为点 E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=______度． 14．如图，四边形 ABCD 是菱形，O是两条对角线的交点，过 O点的三条直线将 菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为 10 和 6 时，则阴影 部分的面积为______． 15.如图上图右图，已知矩形纸片 ABCD 中，AD＝8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B落在点 F处，折痕为 AE，且 EF＝3，则 AB 的长为 ． 三、解答题（共 8题，共 75 分） 16.解方程 （每题 4分，共 16 分） （1）2（x﹣1）2﹣8=0 （2）2x2﹣5x+2=0 （3） xx 4)1( 2  （4） 024)2(10)2( 2  xx 初三（普通）数学 第 3 页 共 4 页 17．（8分）已知 m是方程 x2﹣x﹣2=0 的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣ +3） 的值 18.（8 分） 关于 x的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2+1=0 有两个不等实根 x1、 x2． （1）求实数 k的取值范围． （2）若方程两实根 x1、x2满足 x1+x2=﹣x1•x2，求 k的值． 19.（8 分）如图所示，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条 道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2，道路应为多宽？ 20. （8 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，CE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E，CF⊥AD 交 AD 的延长线于点 F