广东省揭阳市2026届高三上学期期末数学试卷

2026年高三年级调研考试 数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的、请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑， 1.定义域为R.的函数y=f(x),其图象与y轴的交点个数为 A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定 2.向量a,b分别表示向东和向北方向走10am,，则a+b表示 A.向东北方向走10V2m B.向西北方向走10√2am C向东北方向走20m D.向西北方向走20km 3.复数 5i 的共轭复数为 2-i A、-1-2i B、1-2i C、-1+2i D.1+2i 4.双曲线C: x2 y2 a7- 】的一条新近线的倾斜角为子则C的离心常为 b2 A.√2 B.√5 C.2 D.4 5.过正方体ABCD-A,B,CD,的任意两条棱的中点作直线，其中与平面BDDB,平行的直线共有 A、6条 B.8条 C.12条 D.16条 6.已知函数f(x)对任意x∈R有f(x+1)=f(x-1),且f(x+1)为偶函数，当2<x≤3时， =lo.-2.则( A. 3 B. 1 C.3 D.-3 3 7.已知随机变量X,Y均服从两点分布，且P(K=刂=子，P(T=)=若P(X=lY=1)=4 则P(X=1Y=0)= B. 1-6 C: D 56 数学第1页（共4页） 8设n∈N,函数)=。，)=万四，50)=，…，人)=)，函数 y=厂(x)的极值为a。,则 A、{a}是递增数列B.(an是递减数列 C.{an}是等差数列 D.{an)是等比数列 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.请把正确选项在答 题卡中的相应位置涂黑。 9.甲、乙两名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，两人的测试成绩如下表： 甲的成绩 乙的成绩 环数 7 P 9 10 环数 7 9 10 频数 5 3 频数 5 3 9 则下列说法正确的有 A.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 B.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差大P乙的成绩的极差 10已如函数/-咖a+p(o>0H<引}在区间[后]上单调莲减直线x-晉为函数 y一了冈)图象的一条对称轴。点（告0为其图象的一个时称中心，侧下列结论正确的有 A函数f(x)的最小正周期为2π B。点（受0是函数f(的图象的对称中心 C.将f(x)的图象向右平移？个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数 3 D.若y=0>0在印上有且仅有1个吸值点，则：引 11.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,准线与y轴交于点P,直线y=x+n与抛物线C交于 M(x1,),N(x2,y2)两点，则下列结论正确的有 A.IW=+y2+2 B.若PM=2PN,则|MF=2|NF引 C.当n=1时，则∠MPF=∠NPF D.当m=1时，则MF.WF的最小值为-12 数学第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上 12.已知集合A={1,3,a2,B={九，a+2},若BSA,则A= 13.曲线y=xsinx在（π，0）处的切线方程为 14,已知△4BC是锐角三角形.内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b(1+2cos)=c, 则一30的最小值是 四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内， 超出指定区域的答案无效， 15.(本小题满分13分) 己知{an}为等差数列，{b}是公比为2的等比数列，且a2-b2=4-b=3(a4-b). (1)证明：a1=3b; (2)求集合{m∈N|b+b2+…+bm=an,l≤n≤100，n∈N}中元素个数。 16.（本小题满分15分) 已知圆O:x2+y2=4,当点P在圆O上运动时，作DP⊥x轴，垂足为D,点M满足 PD=2DM.(当点P经过圆O与x轴的交点时，规定点M与点P重合) (1)求点M的轨迹C的方程并写出其简单几何性质（直接写出2个不同类别即可，无需证明）： (2)圆O的一条直径交轨迹C于A,B两点，当直线AM,BM的斜率k,k2都存在时，证明：k,k2 的乘积为定值 17.(本小题满分15分) 如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=√5，AB=2,把△PBC绕BC顺时针旋转至△OBC,记点 P旋转后的对应点为2， （1)证明：BC⊥P2: (2)当三棱锥B-CPQ体积最大时，求： (i)点A到平面BCO的距离： (i)平面PAB与平面BC2所成角的大小， 数学第3页（共4页） 18.（本小题满分17分) 已知商数/-安，&创-1+ (1)判断函数∫(x)的单调性： (2)当x>1时，证明：曲线y=f(x)恒在曲线y=g(x)的上方： (3)当F(x)=(e-bx)(b+blx-x)恰有四个零点，为，x(0<:<x2<为<x4)时， 证明：x4=x2水· 19.(本小题满分17分) 座位错排问题是一个十分有趣的数学问题.现有编号为1,2,3，·，n的共个同学及与其对应的编 号为4,4，A,,A,的座位，即第k位同学的座位编号为4(k∈N,k≤n)，定义错排数 F(n,m)(n2m,n∈N,m∈N)为将1,2,3，…，n共n个同学安排在编号为4，A,4,,An的共n个 座位上，其中有m个同学不在其对应座位上的情况数.例如F(1,1)=0,F(2,2)=1.另外，规定 F(0,0)=1. (1)计算：F(3,2),F(4,4); (2)当=4时，随机地将这4位同学安排在4个座位上，设不在其对应座位上的同学人数为X, 在其对应座位上的同学人数为Y,计5X-Y,求5的分布列及期望： (3)定义错排概率P(n,m)(n≥m,n∈N,m∈)为随机地将这n位同学安排在n个座位上，其 中有m个同学不在其对应座位上的概率，证明：P(%m网-m名： 1(-1)