云南省大理白族自治州2026届高中毕业生第二次复习统一检测数学试题

大理州2026届高中毕业生第二次复习统一检测 数学参考答案及评分标准 一、单项选择题 题号 1 y 3 4 6 7 8 答案 B D A B A Q D 1.B 【详解】依题意，集合M={xx>2},N=1,2,3,4},所以M∩N=3,4} 2.D 【详解】由0+D=41,得22+2i,所以+2=25 3.A 【详解】二项式-的通项为元。=c(中-c(=c, 则T4=(-1)3C6x°=-20. 4.C 【详解】设等比数列{an}的公比为9，a+a2+a=a+a9+ag2=14, a+a4+a5=a92+a93+a94=56,两式作商可得g2=4, 则a5+a6+a,=a9+ag3+ag5=q2(a92+a,g3+a9)=4×56=224 5.B 2 【详解】因为tana=2, ，所以cos2a=cosa-sim2a_1-tam22 3 sin2a+cos2a tan2a+1 2 2 13 +1 3 6.A 【详解】函数f)=V3 sin @x-COSx=2sin(ox-),由fx+)=f(-)得x=是函 数/心)的一条对称轴，则受君+x,keN,解得心 +2k,keN；当xe0,时， 3 or名e(要雪名，由函数在0孕有一学点，得0<管名≤，解袋0s子 7 所以当k=1时，@取得最大值10 数学参考答案及评分标准·第1页（共8页） 7.C 【详解】由随机变量Y~N(2,o2),且P(Y≤1)=P(Y≥a),得a=3,由0<x<3,得 x'3-x3 +2 x3-x )9=3,当 x4-x1 仅当3-=4x x3”x,即x=1时取等号，所以所求最小值为3。 8.D 【解】令e创-/但>0，则g-Y四2国，0所以g因=1在 (0,+∞)上单调递增，则原不等式等价于 +2026<-1,因为f0=-1,所以 （x+2026)2 g0=0-,故8g+2026)-+2026<-1=80,所以0<x+2026<1,解得 12 (x+2026) -2026<x<-2025,所以不等式f(x+2026)+(x+2026)2<0的解集为(-2026，-2025). 二、多选题 题号 9 10 11 答案 BD AC ABD 9.BD 【详解】将函数/()=s如+写)的图象上所有点横坐标缩短为原来的 ,纵坐标保 2 持不变，可以得到y=si血2x+写)， 再将所得图象向右平移严个单位长度，可得到函数 6 sin2x的图象. 对于A选项，函数g(x)=sin2x的最小正周期为T=2T=元，A选项错误： 2 对于B选项， xe[引，2xe0], g(x)=sin2x=0解得x=0,g(x)只有一个零点， B选项正确： 对千C选项xe0引，则2xe0,小，8()=s血2，在2xe[D网上并不单调，C选项错误： 对于D选项， 5π 2 sin5π=sinπ=0，D选项正确. 数学参考答案及评分标准·第2页（共8页） 10.AC 【详解】题可知，P4)-=名P氏4)各子P84)子Pg4)- 4,4是互示事件，放A正确：对于BD,P风4a)=P4)Pa4-) P(B,)=P4)P(B4)+P(4)P(B,4)=3×3十专×2g 11214 PA)P(a)-号分产)故4，品不是独立事作，放D错误： 对于C,P(B)=P(4)P(BA)+P(4)P(B14)=x2+x{=5, 3*3x2)故C正确 11.ABD 【详解附于A:双曲线C:。上=1，a=3,b=2,故渐近线方程为y=士乡x,即y= 94 a 3 双曲线上x 49 =,口=2，-3，故浙近线方程为y=±号x,即y=导，A正确， 3 对于B:由题意得，c=√a+b2=√3，F引=2W13,由双曲线的 定义得，P℉-PF=2a=6,PF=2PF,∴PF=12,PF=6, 故△PFF的周长为18+2√13，B正确； 对于C:P在右支上，设PF=t,则PF=6+t,EE=23, 因为P明1P距，所以(t+6)}2+=52,解得t=√7-3（负值舍去）， 所以△PF5的面积为PKPF=(6+):=7+3)x(7-3)=4,故C错误： 对于D:圆Ex+3+y2-1的圆心E的坐标为(-3,0)，半径为1，易知E(-3,0)为 双曲线的左焦点，所以|PEI-|PFF6,则IPM|-|PF HPM|-|PE1+6≤|PE|+1-|PE1+6=7, 当M为线段PE的延长线与圆(x+√3)+y2=1的交点时等号成立， 所以PM|-PF|的最大值为7，D正确. 数学参考答案及评分标准·第3页（共8页） 三、填空题 12.【答案】1 【详解】：a+=5,∴a+=a+2a-6+=25,又：日=2，同=3， 4+2a-6+9=25,·2a-6=12,6-=a-}=日-2a6+=4-12+9=1. 13.【答案】640 【详解】如图，已知AB=24,BC=12,EF=8,过点F作 FOL平面ABCD,垂足为O,连接OB,OC,2为BC的中点， 连接FQ,因为FB=FC,所以FQ⊥BC,OQ⊥BC,所以∠OOF 为平面BCF与底面所成的角，则∠00F=牙，所以 OF=OQ=8,则h=8m,则该刍薨的体积 V=22EF+AB)BC-h=2（2x8+24)x12x8=640(m. 6 14.【答案】(0，e] 【详解】f(x)=e*-lnx-(a-1)x-lna=(e+x)-[ax+ln(ax)],因为f(x)≥0，所 以(e+x)-[ax+ln(ax)]≥0，所以e*+x≥ar+ln(ax),即e+lne≥ax+ln(ax)恒成立， 令g(x)=x+lnx,g(x)在(0，+oo)上单调递增，g(e)≥g(ax),故只需e*≥am,即 2Q在x>0时恒成立即可设)=>0则1国)=-DE x x2,x>0,可知()在 (0,1)上单调递减，在(1，+o∞)上单调递增，则t(x)≥t()=e,所以a≤e,又a>0,所以a 的取值范围为(0，e]. 四、解答题 15.(本小题满分13分) （1)在△ABC中，由正弦定理得： sinsinB'可得asin B=-bsinA, 数学参考答案及评分标准·第4页（共8页） 又√3 asin B=b(1+cosA),所以V3 bsin A=b(1+cosA), 所以5n4-cos41,即4-看引片 因为4e0小，所议4音〔看习所议4君名得4= 。6分 (2)因为△ABC的面积为95，c=6,由(1)知4=号 2 所以6x6sin-号5，得6=3， 32 所以BC2=b2+c2-2 becos A=27,可得BC=3V3, 所以AC2+Bc2=AB,所以C-受 在RMCD中，CD=}BC=V5,AC=3, 可得AD=VAC2+CD2=2W3. 13分 16.(本小题满分15分) (1)因为10×(0.004+0.006+0.020+0.030+0.024+a=1,所以a=0.016. …2分 估计这50名学生的平均成绩为： 10×(0.004×45+0.006×55+0.020×65+0.030×75+0.024×85+0.016×95)=76.2(分). 6分 (2)抽取的5名学生成绩在[80,90)内的学生人数为3人，[90,100]内的学生人数为2人， 所以X=0,1,2, P(x=0)=c3C=1 爱0叫x-器-名多x-2列爱君 Cg1012分 则X的分布列为： X 0 2 10 10 3 6 所以E(x)=,x0+E×1+n×2=0 5 10 15分 数学参考答案及评分标准·第5页（共8页） 17.（本小题满分15分) (1)证明：如图，取AD的中点O,连接PO,CO, 因为△PAD为等边三角形，所以PO⊥AD. 又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PADO平面 ABCD=AD,POC平面PAD, 所以PO⊥平面ABCD, B 因为ABC平面ABCD,所以AB⊥PO. 又AB⊥PD,PDOPO=P,PD,POC平面PAD,所以AB⊥平面PAD. 因为DMc平面PAD,所以AB⊥DM. 7分 (2)解：因为AD=2,BC=1,又O为AD中点，所以AO∥BC,AO=BC,所以四边 形ABCO是平行四边形，所以AB∥OC,又AB⊥平面PAD,所以OC⊥平面PAD, 所以OC,OD,OP两两垂直.以O为坐标原点，以OC,OD,OP所在直线分别为x轴， y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,√3)，C(1,0,0),D(0,1,0), B1,-1,0),所以PD=(0,1-3),CD=(-11,0),PB=1,-1,-V5) mPD=0 设平面PCD的法向量为m=(x,y,z),则 -c⑦=0' 即/y-v32=0 -x+y=0 取z=1,则x=√5，y=5,所以平面PCD的一个法向量为m=(3,3,, 设直线PB与平面PCD所成的角为0，则sinO=cos<PB,m> PB.m V105 P 35， 所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为1o5 35 .15分 18.(本小题满分17分) (1)抛物线C:y2=4x的焦点(L,0),设M(x,y),N(x2y2), 由线段MN中点的横坐标为2，得x+x2=4,由抛物线定义得 |MF=x+1,|NF=x2+1, 所以|MF|+|NF=x+x2+2=6. .6分 数学参考答案及评分标准·第6页（共8页） (2)由直线1过点E(-1,0),设直线1的方程为x=my-1, x=my-1. 由y=4x 消去x并整理得y2-4my+4=0, 由△=(-4m)2-16>0,得m2>1, 且y+y2=4m,y2=4, 12分 则MFNF=(x+10(x2+1)=m2y2=4m2>4, 所以MNF的取值范围为(4，+o). …17分 19.(本小题满分17分) 1,则/>0 (1)由题设f)=血x, 别x≠1，故定义域为0，U0,+∞). 3分 1-1-lh(am) (2)由x∈(-∞，习，则必有a<0,且f= (x-1)2 由(x)在区间(-0，习上单调递减，则1-am≤0在(-0,2上恒成立， 令g树=1-nm且a<0,则g0田=之--1产 x2xx2 在（←m,之上g1>0,则g)单调递增，故g≤gt=3-以受s0,所以a≤-2. 8分 1-1-h2 3》当a-名，则到=- e,且x∈(0,1)U(L,+o), 设0=1-1-h(25)=2-ln2--1nx,则h=1二x x2, 当0<x<1,则h(x)>0,当x>1,则h(x)<0, 所以h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减， ①当0<x<1,(=0, 当xe0宁时，<0，<0，四单调道减：当xe1D时，>0， f'(x)>0,f(x)单调递增， 所以f)2f宁=2： 12分 数学参考答案及评分标准·第7页（共8页） ②当>1，Ae-4=h90,h写-是0，放e位使 M)=1--2÷)=0, 当x∈(1，x)时，h(x)>0,f'(x)>0,f(x)单调递增；当x∈(x,+oo)时，h(x)<0, f'(x)<0,f(x)单调递减， 11 所以fx)≤f(x)= x2-11 15分 -102 由@2得/)-f)>2 17分 数学参考答案及评分标准·第8页（共8页）大理州2026届高中毕业生第二次复习统一检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在 答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规 定的位置贴好条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.集合M={xlog2x>1}，N=1,2,3,4,则M∩N=（) A.{1,2,3} B.{3,4 C.{23} D.☑ 2.已知复数z满足z+iz=4i,则|z=（） A.2 B.√2 C.5 D.2W2 .项武x 的展开式的第四项为() A.-20 B.-40 C.-20x D.40x 4.等比数列{an}中，a+42+a=14,a+a4+a,=56,则a+a6+a,=（) A.88 B.-88 C.224 D.-224 则cos2a=(） 2 5.已知a是第三象限角，tana B.5 C.-18 橙 D. 13 13 数学试卷·第1页（共6页) 6.若函数f(x)=V5 sinx-cos@x(@>0)满足f(x+m)=f(-x),且在(0，)有唯一零点，则 o的最大值为() A. B.3 C.2 D.4 7.已知随机变量Y~N(2,a2),且PY≤1)=PY≥a),则当0<x<a时，1+4的最小值 x a-x 为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，f()=-1,其导函数f'(x)满足f'(x)-2f(x)>0, 则不等式f(x+2026)+(x+2026)2<0的解集为(） A.(-0,-2025) B.(0,2025) C.（-2026,+0） D.（-2026,-2025) 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.将函数∫(y)=snx+写)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再 3 将所得图象向右平移严个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列结论中正确的是( 6 A.g(x)的最小正周期为4x B.8()在0写上只有-个零点 C.g()在[0上单调递增 D.点（经，0）是g()图象的一个对称中心 10.已知甲盒中有2个白球和4个红球，乙盒中有3个白球和2个红球.先从甲盒随机取出 一球放入乙盒，设“从甲盒取出的球是白球”为事件A,“从甲盒取出的球是红球”为 事件A,；再从乙盒中随机取出一球，设“从乙盒取出的球是白球”为事件B,“从乙盒 取出的球是红球”为事件B2，下列说法正确的是（ A.A,A,是互斥事件 B.A,B2是独立事件 C.() D.P(48)=号 数学试卷·第2页（共6页） 11.已知点万、万分别为双曲线C:女-上=1的左、右焦点，点P为C右支上一动点，则 94 下列说法正确的是( A.双曲线C与双曲线y_x =1有相同的渐近线 49 B.若|PF=2PF,则△PRE的周长为18+213 C.若PF⊥PE,则△PFF的面积为2 D.若M为圆E(x+3+y2=1上一点，则PM-PF的最大值为7 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量a,6满足|a+=5,且日=2，园=3，则6-= 13.庑殿顶是中国传统建筑中等级最高的屋顶形式之一，形态为四面斜坡，有一条正脊和四 条斜脊，《九章算术》中将类似庑殿顶的几何体称为“刍甍”（图1）.据记载：“刍甍者， 下有袤有广，而上有袤无广（表：南北方向长度：广：东西方向长度)”，其体积公式为： 【2×上袤+下袤)×广×高。如图2所示，刍甍是底面为矩形的五面体，顶 条与底面平行的正脊，四条斜脊长度相等，若下表为24m,广为12m,上袤是下袤的， △MDE和△BCF与底面所成角均为牙，则该刍甍的体积为， m3. 正脊 斜脊 北 斜坡 图1 图2 14.已知函数f(x)=e-lnx-(a-1)x-lna,若f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围 为 数学试卷·第3页（共6页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且V3 asin B=b(1+cosA). (1)求角A的大小： (2)若c=6,△MBC的面积为9y5,点D在边BC上且BD=2DC,求线段AD的长. 2 16.(本小题满分15分) 从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示 的频率分布直方图.数据的分组依次为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)， [90,100]. A频率/组距 0.030 0.024 0.020 a 0.006 0.004 405060708090100成绩/分 (1)求图中a的值，并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值 作代表)： (2)从成绩在[80,90)，[90,100]的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这 5名学生中随机选出2人，记选出的2人中成绩在[80,90)内的人数为X,求X的分布 列及数学期望， 数学试卷·第4页（共6页） 17.（本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD,PD⊥AB, AD∥BC,M为PA的中点、 (1)证明：DM⊥AB: (2)若AD=2,AB=BC=1,求直线PB与平面PCD所成角的正弦值. 18.(本小题满分17分) 过点E(-1,0)的直线1与抛物线C:y2=4x交于M,N两点，F是C的焦点. (1)若线段MN中点的横坐标为2，求|MF|+|NFI的值： (2)求|MF|NFI的取值范围. 数学试卷·第5页（共6页） 19.（本小题满分17分) 己知函数fx)=n(a x-1 (1)当a=1时，求f(x)的定义域： (2)若/)在区间(-0，-之上单调递减，求a的取值范围： (3)当a=名时，证明：若e0,名em,则/)-c)>号（参考数据：。e739, c3≈20.09，e4≈54.60) 数学试卷·第6页（共6页)