精品解析：山西临汾市2025-2026学年上学期期末质量监测试题(卷) 七年级数学(华东师大版)

2025-2026学年第一学期期末质量监测试题（卷） 七年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果水位下降记为，则水位上升记为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 2025年暑期，一部战争历史题材电影《南京照相馆》上映．根据网络平台数据，截至8月11日，电影《南京照相馆》票房超22亿元，刷新中国影史暑期档历史片票房纪录．22亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用量角器测得的度数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 与的2倍的差，列代数式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用剪刀沿虚线将长方形剪掉一个角，发现五边形的周长比原长方形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 经过两点，有且只有一条直线 B. 经过一点，有无数条直线 C. 点动成线 D. 两点之间，线段最短 8. 山西威风锣鼓是山西民间传统打击乐的代表，以磅礴的气势、刚劲的节奏和精湛的表演著称，有“天下第一鼓”的美誉．如图是威风锣鼓的立体图形，该立体图形的俯视图是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的平分线，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 转角式布局的玻璃浴室隔断是浴室常见的干湿分离设施，具有适配性强，通透感好，可以有效阻挡淋浴水花外溅等特点．小明观察玻璃浴室的地面布局，从中抽象出一道数学问题：如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图是2026年1月4日临汾市的天气预报，这一天的温差是___________． 12 比较大小：___________1.3． 13. 已知，则代数式的值是___________． 14. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．如图①，第1种共有5个原子；如图②，第2种共有8个原子；如图③，第3种共有11个原子……按照这一规律，第6种化合物的分子结构模型中原子的个数是___________个． 15. 如图，点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为，1，若，则点表示的数为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，点在同一条直线上，已知，点为线段的中点．请你运用所学知识完成以下任务． （1）尺规作图：在线段延长线上作线段，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求出线段的长度． 18. 每年十月底至十一月初，随着西伯利亚寒潮渐起，黄河三门峡湿地迎来了一年一度的“贵客”-首批迁徙而来的西伯利亚大天鹅．根据观测，这类天鹅在平缓迁徙阶段日均飞行距离约为公里，但实际每天飞行情况受天气、体力等因素影响，与日均飞行距离相比有出入．下表记录了这类天鹅一周七天的飞行情况，超过日均飞行距离的部分记为正，不足的部分记为负． 星期 一 二 三 四 五 六 日 记录(公里) 0 （1）这周天鹅实际总共飞行了多少公里？ （2）已知西伯利亚到三门峡的总距离约为公里．根据这一周的实际飞行距离，试分析在开始迁徙后的天内，天鹅能否到达三门峡，并说明理由． 19. 整式加减的本质是合并同类项，我们可以像小学列竖式一样，将多项式按同一字母降幂排列，并使同类项上下对齐，从而逐项计算．例如，计算． 第①步：整理多项式，按降幂排列， 第一个多项式：； 第二个多项式：． 第②步：写成竖式，将同类项上下对齐，缺项补零，逐项相减， ， 第③步：写出结果， ． 试用上面的方法解决这个计算问题：． 20. 数学实践课上，同学们利用硬纸板设计了一个“失物招领盒子”，用来收纳同学们捡到的物品．如图为盒子表面展开图（单位：）． 回答下列问题： （1）该盒子的几何体名称：______，盒子表面“暖”字一面的相对面上的字为：______． （2）已知， ①__________________（用含的代数式表示）； ②若，求该失物招领盒子的体积． 21. 如图，，点分别在直线上，连接，平分平分，求证：与互余．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：平分平分（已知）， ， （角平分线定义）． （邻补角定义）， ______________________（等式性质）． （已知）， _______（ ）， 又（已证）， _________（___________）． 22. 已知，顶点在直线上，平分． （1）如图1，当点位于的外部时． ①请完成表格： 的度数 的度数 的度数 ②判断与的数量关系为：________． （2）如图2，当点位于的内部时，与的数量关系为：_________． 23. 在数学活动课上，老师要求同学们过直线外一点作一条直线，使它与直线平行．以下是三个小组的方案，请你一起参与探究．阅读下面方案，并回答下列问题： 善思小组 如图，利用尺规作图，可得，依据是：___________． 勤学小组 利用折纸法， ①如图1，将直线翻折，使折痕过点，直线的左、右两边互相重合，则折痕与的位置关系是：___________． ②如图2，将已得到第一条折痕在点处翻折，使上、下两部分重合，得到第二条折痕，则折痕与的位置关系是：___________． ③将纸片展开并铺平，由此可以判断___________， 创新小组 如图，利用“光的反射原理”，光线沿射入，经过镜面反射时满足，经镜面反射时满足，调整镜面位置，使得反射光线经过点．当镜面且时，可得． （1）结合善思小组、勤学小组的作图与折纸操作思路，填写表格内的空白内容； （2）请你帮创新小组写出证明的过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末质量监测试题（卷） 七年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果水位下降记为，则水位上升记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为负，则另一个就用正表示． 【详解】解：∵水位下降记为， ∴水位上升记为； 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的合并规则，只有所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项才是同类项，才能合并，据此逐一判断即可． 【详解】解：A选项：与不是同类项，不能合并，故A选项错误； B选项：与不是同类项，不能合并，故B选项错误； C选项：，合并正确，故C选项正确； D选项：，故D选项错误； 故选：C． 3. 2025年暑期，一部战争历史题材电影《南京照相馆》上映．根据网络平台数据，截至8月11日，电影《南京照相馆》票房超22亿元，刷新中国影史暑期档历史片票房纪录．22亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为，其中，为整数，关键是确定和的值． 【详解】解：亿即，将其表示为科学记数法时，，小数点向左移动了9位，故，因此； 故选：B． 4. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的简便运算，将带分数变形成凑整的形式，便于计算，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴，这样便于后面的运算， 故选：A 5. 如图，用量角器测得的度数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对顶角的性质，解题关键是利用“对顶角相等”． 观察可知与是对顶角，由此求出的度数． 【详解】解：∵点、、共线，点、、共线， ∴与互为对顶角， ∴． 故选：C． 6. 与的2倍的差，列代数式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，关键是理解“的2倍”的含义，再根据“差”的运算关系列出代数式． 【详解】解：“与的2倍的差”表示先计算的2倍，即，再计算与的差，因此代数式为； 选项A：表示的是与的差的2倍，不符合题意； 选项B：表示的是与的2倍的差，符合题意； 选项C：表示的是与的差的，不符合题意； 选项D：表示的是与的的差，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，用剪刀沿虚线将长方形剪掉一个角，发现五边形的周长比原长方形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 经过两点，有且只有一条直线 B. 经过一点，有无数条直线 C. 点动成线 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的基本性质，关键是理解“两点之间，线段最短”这一性质，并能结合图形变化分析周长变化的原因． 【详解】解：长方形剪掉一个角后，原长方形的两条边被替换为连接两点的虚线线段； 根据“两点之间，线段最短”，原两条边的长度和大于这条虚线线段的长度，因此五边形的周长比原长方形周长小； 故选：D． 8. 山西威风锣鼓是山西民间传统打击乐的代表，以磅礴的气势、刚劲的节奏和精湛的表演著称，有“天下第一鼓”的美誉．如图是威风锣鼓的立体图形，该立体图形的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的俯视图，关键是理解俯视图的定义，即从物体正上方观察得到的平面图形． 【详解】解：从威风锣鼓的正上方观察，其俯视图是两个同心圆(一个大圆内包含一个小圆)，对应选项C； 故选：C． 9. 如图，是的平分线，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与角平分线的定义，关键是通过平行线的性质推导角的关系，结合角平分线计算角度．先利用平行线的性质求出的度数，再根据角平分线的定义得到的度数，最后通过平行线的内错角相等得出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， 故选：C． 10. 转角式布局的玻璃浴室隔断是浴室常见的干湿分离设施，具有适配性强，通透感好，可以有效阻挡淋浴水花外溅等特点．小明观察玻璃浴室的地面布局，从中抽象出一道数学问题：如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是通过作辅助线构造平行线，利用“两直线平行，同旁内角互补”的性质进行角度计算． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图是2026年1月4日临汾市的天气预报，这一天的温差是___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算的应用，理解题意，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴这一天的温差是， 故答案为：． 12. 比较大小：___________1.3． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，核心是“负数小于正数”． 根据“负数小于正数”的基本性质，是负数，是正数，由此可得大小关系． 【详解】解：∵是负数，是正数， ∴负数小于正数，即； 故答案为：． 13. 已知，则代数式的值是___________． 【答案】99 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，将代数式重新组合，利用已知条件整体代入求值，即可作答． 【详解】解：∵， ， 故答案：99． 14. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．如图①，第1种共有5个原子；如图②，第2种共有8个原子；如图③，第3种共有11个原子……按照这一规律，第6种化合物的分子结构模型中原子的个数是___________个． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律．根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，碳原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；碳原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；碳原子的个数为：2； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；碳原子的个数为：3； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；碳原子的个数为：4； …， ∴第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个，碳原子的个数为：n； 当时，（个）， 即第6种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为14个，碳原子的个数为：6； 则（个） 故答案为：20． 15. 如图，点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为，1，若，则点表示的数为___________． 【答案】0或4 【解析】 【分析】本题考查数轴上线段的长度，通过确定点的不同位置，结合线段和差关系计算． 【详解】解：∵点、表示的数为、， ∴． 当点在线段上时： ∵，且， ∴，解得， ∴点表示的数为； 当点在线段的延长线上时： ∵，且， ∴，即， ∴点表示的数为； 当点在线段的延长线上时： 此时，与矛盾，故此情况不成立； 综上，点表示的数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的化简． （1）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减； （2）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，点在同一条直线上，已知，点为线段的中点．请你运用所学知识完成以下任务． （1）尺规作图：在线段的延长线上作线段，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求出线段的长度． 【答案】（1）作图见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图与线段长度的计算，核心知识点为线段中点的性质与线段的和差运算． （1）利用尺规作图中“用圆规截取等长线段”的方法，以点为圆心、的长度为半径画弧，与的延长线交于点，即可得到． （2）先根据线段中点的性质求出的长度，再结合的条件，通过线段的和差关系计算出的长度． 【小问1详解】 解：以点为圆心，的长度为半径画弧，与的延长线交于点，则，线段即为所作； 【小问2详解】 解：∵点为线段的中点，， ∴； 又∵， ∴． 18. 每年十月底至十一月初，随着西伯利亚寒潮渐起，黄河三门峡湿地迎来了一年一度的“贵客”-首批迁徙而来的西伯利亚大天鹅．根据观测，这类天鹅在平缓迁徙阶段日均飞行距离约为公里，但实际每天飞行情况受天气、体力等因素影响，与日均飞行距离相比有出入．下表记录了这类天鹅一周七天的飞行情况，超过日均飞行距离的部分记为正，不足的部分记为负． 星期 一 二 三 四 五 六 日 记录(公里) 0 （1）这周天鹅实际总共飞行了多少公里？ （2）已知西伯利亚到三门峡的总距离约为公里．根据这一周的实际飞行距离，试分析在开始迁徙后的天内，天鹅能否到达三门峡，并说明理由． 【答案】（1）这周天鹅实际总共飞行了公里； （2）天鹅能到达三门峡，理由见解析． 【解析】 【分析】本题整体考查正负数的实际意义及有理数的混合运算在行程问题中的应用，核心是利用正负数表示实际量的偏差，通过有理数的加减乘除运算解决实际问题． （1）先计算七天飞行偏差的代数和，再计算7天的基础飞行距离，将偏差和与基础飞行距离相加，得到这周实际总飞行距离； （2）根据这一周的实际总飞行距离，计算出四周（28天）的总飞行距离，即用周实际总飞行距离乘以4，最后将该距离与公里比较，判断能否到达． 【小问1详解】 解：首先计算一周七天的飞行偏差总和：． 一周的基础飞行距离为：． 因此，这周天鹅实际总飞行距离为：； 【小问2详解】 解：能，理由如下： 根据这一周的实际飞行距离，估计天的飞行里程为(公里)， ， 天鹅能到达三门峡. 19. 整式加减本质是合并同类项，我们可以像小学列竖式一样，将多项式按同一字母降幂排列，并使同类项上下对齐，从而逐项计算．例如，计算． 第①步：整理多项式，按降幂排列， 第一个多项式：； 第二个多项式：． 第②步：写成竖式，将同类项上下对齐，缺项补零，逐项相减， ， 第③步：写出结果， ． 试用上面的方法解决这个计算问题：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查整式减法运算，关键按降幂排列多项式，对齐同类项后逐项相减，本质是合并同类项． 【详解】解：第①步：整理多项式，按降幂排列， 第一个多项式：， 第二个多项式：. 第②步：写成竖式，将同类项上下对齐，缺项补零，逐项相减，  或 . 第③步：写出结果，  . . 20. 数学实践课上，同学们利用硬纸板设计了一个“失物招领盒子”，用来收纳同学们捡到的物品．如图为盒子表面展开图（单位：）． 回答下列问题： （1）该盒子的几何体名称：______，盒子表面“暖”字一面的相对面上的字为：______． （2）已知， ①__________________（用含的代数式表示）； ②若，求该失物招领盒子的体积． 【答案】（1）长方体，“我”； （2）①；②这个失物招领盒子的体积为． 【解析】 【分析】本题考查长方体的展开图特征、相对面的判断以及长方体体积的计算．关键是通过展开图的边长关系确定长方体的长、宽、高，再结合公式求解． （1）根据展开图的矩形拼接结构判断几何体为长方体；利用“长方体展开图中相对面不相邻”的规律，确定“暖”的相对面； （2）①通过线段的和差关系，结合已知条件推导和的表达式；②先确定长方体的长、宽、高，再代入体积公式计算． 【小问1详解】 解：由展开图可以知道该盒子的几何体名称为长方体；在展开图中，“暖”字所在面与“我”字所在面无公共边，故相对面上的字为“我”； 故答案为：长方体，我； 【小问2详解】 ①解：∵， ∴； 又∵，且， ∴； 故答案为：，； ②解：长方体的长为，宽为，高为， ∴当，时， 体积． 答：这个失物招领盒子的体积为． 21. 如图，，点分别在直线上，连接，平分平分，求证：与互余．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：平分平分（已知）， ， （角平分线定义）． （邻补角定义）， ______________________（等式的性质）． （已知）， _______（ ）， 又（已证）， _________（___________）． 【答案】；；；两直线平行，内错角相等；；等式的基本事实． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、邻补角的性质、平行线的性质以及余角的定义，关键是熟练掌握这些知识点并进行逻辑推导． 首先根据角平分线的定义得到，；再结合邻补角的和为，通过等式的性质推出；接着利用平行线的性质(两直线平行，内错角相等)得到；最后通过等式的基本事实，将替换为，从而证明与互余． 【详解】证明：平分，平分(已知)， ，(角平分线定义)． (邻补角定义)， (等式的性质)． (已知)， (两直线平行，内错角相等)， 又(已证)， (等式的基本事实)． 故答案依次为：；；；两直线平行，内错角相等；；等式的基本事实． 22. 已知，顶点在直线上，平分． （1）如图1，当点位于的外部时． ①请完成表格： 的度数 的度数 的度数 ②判断与的数量关系为：________． （2）如图2，当点位于内部时，与的数量关系为：_________． 【答案】（1）①见解析；②(或)； （2）． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、平角的性质、角的和差运算，关键是结合图形分析角之间的数量关系，通过代数推导或特殊值验证得到结论． （1）①先根据和的度数求出，再由角平分线定义得，进而计算()和()； ②通过代数推导，将和用表示后，计算两者的差，发现差值恒为． （2）设，结合平角定义和角平分线性质，分别用表示和，计算两者的和，发现和恒为． 【小问1详解】 ①解：当时， ， ， 平分， ， ， ； 同理，当时，，； 当时，，， ，； 故表格依次填：；；；；；． ②解：由①得，， ， 即(或)； 故答案为：(或)． 【小问2详解】 解：设，则， ， ， ，平分， ， ， ， ； 故答案为：． 23. 在数学活动课上，老师要求同学们过直线外一点作一条直线，使它与直线平行．以下是三个小组的方案，请你一起参与探究．阅读下面方案，并回答下列问题： 善思小组 如图，利用尺规作图，可得，依据是：___________． 勤学小组 利用折纸法， ①如图1，将直线翻折，使折痕过点，直线的左、右两边互相重合，则折痕与的位置关系是：___________． ②如图2，将已得到的第一条折痕在点处翻折，使上、下两部分重合，得到第二条折痕，则折痕与的位置关系是：___________． ③将纸片展开并铺平，由此可以判断___________， 创新小组 如图，利用“光的反射原理”，光线沿射入，经过镜面反射时满足，经镜面反射时满足，调整镜面位置，使得反射光线经过点．当镜面且时，可得． （1）结合善思小组、勤学小组的作图与折纸操作思路，填写表格内的空白内容； （2）请你帮创新小组写出证明的过程． 【答案】（1）内错角相等，两直线平行；①垂直；②垂直；③． （2）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定定理、垂直的性质，关键是结合尺规作图、折叠操作的特征，利用角度关系推导平行关系． （1）善思小组的尺规作图是构造相等的内错角，依据“同位角相等，两直线平行”判定平行；勤学小组是折叠后直线重合，折痕与原直线垂直；依据同位角都是，得到互相平行； （2）利用光的反射角相等的性质，结合垂直条件推导同旁内角互补，从而证明平行． 【小问1详解】 解：观察善思小组尺规作图的痕迹，发现是作相等的角，且与是一对内错角，故依据为“内错角相等，两直线平行”； 阅读勤学小组折纸操作思路， 如图，设与交于点M， ①将直线翻折使左右两边重合，所以，故； ②将点翻折使上下重合，所以，故； ③∵，，根据，可得. 故答案依次为：内错角相等，两直线平行；①垂直；②垂直；③． 【小问2详解】 证明：∵，，且， ∴． ∴． 又∵，， ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $