第三单元 长方体和正方体（单元自测·提高卷）数学冀教版五年级下册数学

， 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期第三单元 长方体和正方体 自测卷 【提高卷】 卷面分数：100分+1分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在答题区上作答。 4．测试范围：第三单元。 评卷人 得分 一、填空题（共31分） 1．（本题6分）正方体有( )个顶点，有( )条棱，所有棱的长度都( )，正方体有( )个面，所有的面都是( )形，所有面的面积都( )。 2．（本题2分）一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，它的棱长总和是( )dm，占地面积是( )dm2。 3．（本题2分）聪聪用铁丝制作了一个棱长6厘米的正方体，他至少要用( )厘米的铁丝。（接头处忽略不计） 4．（本题2分）一个长方体，长15cm、宽4cm、高3cm，这个长方体的棱长总和是( )cm。 5．（本题2分）用5个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 6．（本题2分）一个正方体的棱长是6分米，它的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米。 7．（本题2分）挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是( ) 平方米。 8．（本题3分）用铁丝做一个长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米的长方体框架（拼接处不计），至少需要( )厘米的铁丝；若把它改围成一个正方体框架（正好用完），那么正方体框架的棱长是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 9．（本题2分）一个长方体长5分米、宽4分米、高3分米，把它切成两个相同的小长方体，表面积最多增加( )平方分米。 10．（本题2分）一块长方体木块，长2米，宽50厘米，按图中标注的方法锯成两块大小相等的长方体木块，这样表面积比原来增加了0.9平方米。原来这块长方体木块的体积是( )立方米。 11．（本题2分）一个长方体包装箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5分米、3分米、4分米。这个包装箱的占地面积最大是( )平方分米，它的表面积是( )平方分米。 12．（本题2分）一个底面是正方形的长方体的棱长总和是72厘米，高是8厘米，这个长方体的底面周长是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 13．（本题2分）有三个同样大的正方体铁块，棱长都是5厘米，将它们拼成下图的形状，表面积比原来减少了( )平方厘米。 评卷人 得分 二、选择题（共10分） 14．（本题2分）下面的图中，能折成长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 15．（本题2分）一根铁丝刚好能围成一个长6厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体框架，如果围成一个正方体框架（接头忽略不计），正方体框架的棱长最大是（    ）。 A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．8厘米 16．（本题2分）把5个棱长为1厘米的小正方体拼成一个新的长方体，表面积和原来5个小正方体表面积之和相比，（    ）。 A．减少了4平方厘米 B．减少了8平方厘米 C．减少了16平方厘米 D．没变化 17．（本题2分）把一个表面积是150cm2的正方体，切成两个完全一样的小长方体，每个小长方体的表面积是（    ）cm2。 A．50 B．75 C．100 D．125 18．（本题2分）正方体的棱长扩大到原来的8倍,它的表面积扩大到原来的(　　)倍。 A．8 B．16 C．32 D．64 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 19．（本题2分）把2个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是160平方厘米。( ) 20．（本题2分）长方体（不含正方体）最多有4个面是正方形。( ) 21．（本题2分）正方体的棱长扩大到原来的2倍，棱长总和与表面积都扩大到原来的2倍。( ) 22．（本题2分）下面三图形都能围成正方体。( ) 23．（本题2分）一个正方体的棱长扩大为原来的10倍，则表面积也扩大为原来的10倍。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共8分） 24．（本题8分）计算下面长方体和正方体的表面积。 评卷人 得分 五、解答题（共41分） 25．（本题5分）学校要粉刷教室，教室的长是9米，宽是6米，高是4米。扣除门窗和黑板的面积25.4平方米，粉刷的面积有多少平方米？ 26．（本题5分）把一个正方体木块锯成两个小长方体，表面积增加了18平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？ 27．（本题5分）做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？ 28．（本题6分）张亮想按照如图方式，在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结。张亮需要的带子长多少厘米？ 29．（本题6分）张老师家客厅的长是6米，宽是4米，高是3米，门窗面积共是8平方米。 （1）要粉刷四周墙壁和屋顶，需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用涂料1.5千克，那么一共要用涂料多少千克？ 30．（本题7分）一根彩带长10m，现在要捆扎一种礼盒（如下图），如果接头处的彩带长20cm。 （1）这根彩带最多可以捆扎多少个这样的礼盒？ （2）如果在捆扎彩带之前，需要在礼盒表面包一层彩纸，那么包装一个礼盒至少需要多少平方厘米的彩纸？ 31．（本题7分）育才小学建一个长方体游泳池，长20米，宽12米，深2米。请你算一算。 （1）游泳池占地多少平方米？ （2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）在游泳池的内壁1.5米处用油漆画一条水位线，水位线全长多少米？ 评卷人 得分 六、附加题（共10分） 32．（本题10分）一个长方体木块被截成4个完全相同的正方体。4个正方体的棱长之和比原来的棱长之和增加了168厘米，求原来长方体的长是多少厘米？ ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1． 8 12 相等 6 正方 相等 【分析】正方体特点： （1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。 （2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 【详解】正方体有（8）个顶点，有（12）条棱，所有棱的长度都（相等），正方体有（6）个面，所有的面都是（正方）形，所有面的面积都（相等）。 故答案为：8；12；相等；6；正方；相等 【点睛】考查了正方体，学生应该熟练掌握正方体的特征。 2． 56 30 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；占地面积＝长×宽。据此计算。 【详解】棱长总和：（6＋5＋3）×4 ＝14×4 ＝56（分米） 占地面积：6×5＝30（平方分米） 【点睛】此题考查的是长方体的棱长总和、面积的计算公式，学生应该熟练掌握。 3．72 【分析】求正方体棱长，根据特征，正方体12个棱长都相等，正方体棱长＝棱长×12，即可解答。 【详解】6×12＝72（厘米） 【点睛】本题考查正方体棱长的求法，根据正方体的特征，进行解答。 4．88 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。 【详解】（15＋4＋3）×4 ＝22×4 ＝88（厘米） 【点睛】长方体有12条棱，相对的棱长度相等。 5．88 【分析】用5个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，那么这个大长方体的长为10厘米，宽为2厘米，高为2厘米。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2来解答。 【详解】（10×2＋10×2＋2×2）×2 ＝（20＋20＋4）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼及长方体表面积公式，解题的关键是构想出拼成的长方体的长宽高。 6． 72 216 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 【详解】6×12＝72（分米），它的棱长总和是72分米； 6×6×6＝216（平方分米），表面积是216平方分米。 【点睛】此题考查了正方体的棱长总和和表面积的计算，牢记公式认真计算即可。 7．120 【分析】已知蓄水池的长15米，宽8米，深3米，要求其占地面积，就是求底面的面积，可依据长×宽来计算。 【详解】15×8＝120（平方米），这个水池的占地面积是120平方米。 【点睛】对于本题，深3米属于干扰项，因为求底面积与蓄水池的深度无关。 8． 48 4 96 【分析】根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此求出铁丝的长度；铁丝的长度不变，根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此求出正方体的棱长，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此求出正方体的表面积。 【详解】（5＋4＋3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 48÷12＝4（厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 【点睛】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。 9．40 【分析】要使表面积增加的最多，也就是与比较大的面平行切，即与5×4的面平行切；根据长方形面积公式：长×宽，代入数据，求出一个面的面积，再乘2，即可解答。 【详解】5×4×2 ＝20×2 ＝40（平方分米） 【点睛】根据长方体切割小长方体的方法，明确表面积增加的2个面是解决本题的关键。 10．0.225 【分析】观察图形可知，增加的面积是两个长×高的长方形面积，一个面积＝0.9÷2；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，宽＝面积÷长；代入数据，求出长方体的高，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】50厘米＝0.5米 0.9÷2÷2 ＝0.45÷2 ＝0.225（米） 2×0.5×0.225 ＝1×0.225 ＝0.225（立方米） 【点睛】解答本题的关键明确增加的面积是两个长×高的长方形面积；进而求出长方体的高。 11． 20 94 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。这个长方体包装箱的长、宽、高分别是5dm、4dm、3dm，让它前面或后面接触地面，则占地面积最大；依据S＝（ab＋ah＋bh）×2求出表面积。 【详解】占地面积最大：5×4＝20（平方分米） 箱子表面积：（5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝47×2 ＝94（平方分米） 【点睛】此题考查的是长方体的特征和表面积计算，要想占地面积最大就让最大的面接触地面。 12． 20 210 【分析】用长方体棱长总和减去4条高的和，即是两个底面周长的长度，除以2即是一个底面周长的长度，底面周长除以4，求得底面正方形的边长，根据题意可知，长方体表面积＝长×宽×4＋底面积×2，以此解答即可。 【详解】根据题意可知，（72－8×4）÷2 ＝40÷2 ＝20（厘米） 底面正方形边长：20÷4＝5（厘米） 表面积：8×5×4＋5×5×2 ＝160＋50 ＝210（平面厘米） 【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积的理解与实际应用，需要注意用长方体棱长总和减去4条高的和，即是两个底面周长的长度。 13．100 【分析】由图可知，表面积减少了4个面，每个面的面积＝棱长×棱长，用每个面的面积×减少的面的个数即可。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 表面积比原来减少了100平方厘米。 【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确减少了多少个面是解题关键。 14．B 【分析】长方体的特征是长方体的六个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形，相对面的大小、形状相同，且在展开图中相对面不能相邻，据此解答即可。 【详解】A．两个正方形的面相邻，不能折成长方体； B．相对的面的大小、形状相同，且均不相邻，故能折成长方体； C．下面的两个长方形短边相邻了，通过折叠，不能折成长方体； D．两个正方形的面与长方形的长边相邻了，通过折叠，不能折成长方体。 故答案为：B 15．A 【分析】先求出铁丝的总长，根据长方体的棱长总和：（长＋宽＋高）×4；转化成正方体之后再用铁丝的总长除以12即可求出正方体框架的棱长。 【详解】（6＋4＋2）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 48÷12＝4（厘米） 故答案为：A 【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式的运用。 16．B 【分析】2个小正方体拼在一起会减少2×（2－1）＝2个面，5个小正方体拼在一起会减少：2×（5－1）＝8个面，由于一个面的面积：1×1＝1（平方厘米），由此即可求出减少了多少平方厘米。 【详解】1×1＝1（平方厘米） 2×（5－1）×1 ＝2×4×1 ＝8（平方厘米） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查立体图形的拼接，理解5个正方体拼在一起减少了8个小正方形的面积是解题的关键。 17．C 【分析】表面积是150cm2的正方体一个面的面积是：150÷6＝25 cm2，切开后的长方体的表面积等于正方体的表面积的一半加一个正方形面的面积，据此即可解答。 【详解】150÷6＋150÷2 ＝25＋75 ＝100 （cm2） 故答案为：C 【点睛】考查了长方体和正方体的表面积，本题得到原正方体切割成两个完全相同的长方体后，表面积是原正方体的表面积的一半加一个正方形面的面积是解题的难点。 18．D 【解析】略 19．√ 【分析】根据题意可知，把2个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的长是4×2＝8厘米，宽是4厘米，高是4厘米，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），代入数据，即可解答。 【详解】（8×4＋8×4＋4×4）×2 ＝（32＋32＋16）×2 ＝（64＋16）×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 把2个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是160平方厘米。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼及长方体表面积公式，解题的关键是构想出拼成的长方体的长、宽、高。 20．× 【详解】长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。所以最多只有2个面是正方形。例如：    原题干说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】假设正方体的棱长为1，棱长扩大到原来的2倍，正方体的棱长变为2，根据正方体的棱长和＝棱长×12，求出扩大前后正方体的棱长和，进而求出它们变化前后的关系；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出扩大前后正方体的表面积，进而求出它们变化前后的关系。据此解答。 【详解】假设正方体的棱长为1， 原来的棱长和：1×12＝12 原来的表面积：1×1×6＝6 棱长扩大到原来的2倍， 1×2＝2 现在的棱长和：2×12＝24 现在的表面积：2×2×6＝24 24÷12＝2 24÷6＝4 正方体的棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了正方体棱长和公式、正方体表面积公式的灵活应用。 22．× 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。 【详解】 ，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，能围成正方体； ，不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体； ，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，能围成正方体。 下面三图形中，中间的不能围成正方体。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。 23．× 【分析】正方体的表面积＝6a2，假设正方体的棱长为1，则扩大后为1×10＝10，代入表面积公式求出扩大先后的表面积，进而得出扩大后是扩大前几倍；据此解答。 【详解】假设正方体的棱长为1，则扩大后为1×10＝10 扩大前的面积：6×1×1＝6 扩大后的面积：6×10×10＝600 600÷6＝100 即一个正方体的棱长扩大为原来的10倍，则表面积也扩大为原来的100倍；原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查正方体表面公式。 24．长方体：52平方厘米；正方体：54平方厘米 【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可求出长方体表面积、正方体表面积。 【详解】长方体表面积： （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝（20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 正方体表面积： 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 25．148.6平方米 【分析】根据，先算出教室6个面的表面积，再减去地面、门窗和黑板的面积即可得解。 【详解】 （平方米） （平方米） （平方米） 答：粉刷的面积有148.6平方米。 26．54平方厘米 【分析】看图可知，增加的表面积是两个正方形的面积，那么将18平方厘米除以2，可求出一个正方形的面积。这个正方形和正方体的每个面都相同，正方体一共有6个面，那么将每个面的面积乘6，即可求出原来正方体的表面积。 【详解】18÷2×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 答：原正方体的表面积是54平方厘米。 27．176平方分米；704元 【分析】这个长方体是无盖的，所以只要计算5个面的总面积，顶上的面是不需要计算的，据此可知长方体浴缸的表面积公式为：（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，以此解答。 【详解】（4×6＋6×8）×2＋8×4 ＝（24＋48）×2＋32 ＝72×2＋32 ＝176（平方分米） 176×4＝704（元） 答：做一个长方体的浴缸，至少需要176平方分米的玻璃，需要704元钱买玻璃。 【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积公式的理解与实际应用，需要灵活应用长方体的表面积公式，即（长×高＋宽×高＋长×宽）×2。 28．77厘米 【分析】根据图形可知，所需带子的长度等于2条长棱＋两条宽棱＋4条高棱＋打结用的25厘米。由此列式解答。 【详解】12×2＋8×2＋3×4＋25 ＝24＋16＋12＋25 ＝40＋12＋25 ＝52＋25 ＝77（厘米） 答：张亮需要的带子长77厘米。 29．（1）76平方米；（2）114千克 【分析】（1）粉刷的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽－门窗面积； （2）涂料质量＝粉刷面积×单位面积涂料质量。 【详解】（1）（6×3＋4×3）×2＋6×4－8 ＝（18＋12）×2＋24－8 ＝60＋24－8 ＝76（平方米） 答：需要粉刷的面积是76平方米。 （2）76×1.5＝114（千克） 答：一共要用涂料114千克。 【点睛】此题主要考查了长方体表面积的实际应用，明确粉刷的面积都包含哪些面是解题关键。 30．（1）9个 （2）700平方厘米 【分析】（1）一个礼盒需要的彩带长度＝纸盒的长×2＋宽×2＋高×4＋接头处的长度，再将单位化成米，再用彩带的总长度除以一个礼盒需要的彩带长度，商即为所求的答案。 （2）至少需要的彩纸的面积为长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数值计算即可。 【详解】（1）一个礼盒需要的彩带长度＝15×2＋10×2＋8×4＋20 ＝30＋20＋32＋20 ＝82＋20 ＝102（cm） 102cm＝1.02m 10÷1.02＝9（个）……0.82（m） 答：这根彩带最多可以捆扎9个这样的礼盒。 （2）（15×10＋15×8＋10×8）×2 ＝（150＋120＋80）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 答：至少需要700平方厘米的彩纸。 【点睛】此题考查的是有关长方体的棱长和表面积的知识的应用，要熟练掌握长方体的特征及表面积的计算。 31．（1）240平方米； （2）368平方米； （3）64米 【分析】（1）游泳池的占地面积就是游泳池的底面积，代入数据计算即可； （2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，则抹水泥的面积等于游泳池侧面积与底面积之和，代入数据计算即可； （3）水位线的全长等于底面周长，代入数据计算即可。 【详解】（1）（平方米） 答：游泳池占地240平方米。 （2） ＝240＋64×2 ＝368（平方米） 答：抹水泥的面积是368平方米。 （3） ＝32×2 ＝64（米） 答：水位线全长64米。 【点睛】本题考查学生对长方体底面积和表面积的理解，注意水位线即长方体的底面周长。 32．28厘米 【分析】可以借助图来分析。如图，一个长方体被分成4个完全相同的正方体，多出了（4-1）×2=6（个）正方形的截面。每个截面有4条棱，一共多出了（4-1）×2×4=24（条）棱，每条棱的长度为168÷24=7（厘米），即原来长方体的宽=高=7厘米，长为7×4=28（厘米）。 【详解】（4-1）×2=6（个） 168÷（6×4）×4 =168÷24×4 =7×4 =28（厘米） 答：原来长方体的长28厘米。 ( 12 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $