第二单元 异分母分数加减法（单元自测·提高卷）数学冀教版五年级下册数学

， 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期第二单元 异分母分数加减法自测卷 【提高卷】 卷面分数：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在答题区上作答。 4．测试范围：第二单元。 评卷人 得分 一、填空题（共28分） 1．（本题2分）36和28的最大公因数是( )，24和30的最小公倍数是( )。 2．（本题3分）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是10以内最大的质数。 3．（本题4分）。 4．（本题2分）一个假分数的分子是11，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是3，这个假分数是( )，化成带分数是( )。 5．（本题2分）工程队修一条公路，第一周修了全程的，第二周修了全程的，两周一共修了全程的( )。 6．（本题3分）计算，因为它们的计数单位( )，所以要先( )，然后按照同分母分数加法法则进行计算，最后的结果是( )。 7．（本题2分）食品店里有70多个松花蛋，如果装进4个一排的蛋托中，正好装完，如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完，一共有( )个松花蛋。 8．（本题2分）如果，，则A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 9．（本题2分）当a＝( )时，是最大的真分数；当a＝( )时，是最小的假分数。 10．（本题2分）填上适当的运算符号。 ( )          ( ) ( )          ( ) 11．（本题2分）李阿姨平均每秒打0.9个字，王叔叔1分钟打了50个字，王叔叔平均每秒打了( )个字，( )打字快一些。 12．（本题2分）实验小学组织了冰雪运动会，参加冰壶运动的占全校总人数的，参加冰上拔河比赛的占全校总人数的。参加冰壶运动和冰上拔河比赛的一共占全校总人数的。 评卷人 得分 二、选择题（共5分） 13．（本题1分）加上（    ）个它的分数单位后，结果是最大的一位数。 A．19 B．1 C．7 D．25 14．（本题1分）同样零件，甲3分钟做2个，乙4分钟做3个，丙5分钟做4个，丁2分钟做1个。（    ）做得最快。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5 15．（本题1分）相邻的两个自然数x和y（0除外），它们的最小公倍数是（    ）。 A．1 B．x C．y D．xy 16．（本题1分）大于而小于的分数（    ）。 A．只有一个 B．有无数个 C．是有限的 D．仅有3个 17．（本题1分）甲数是乙数的倍数（甲、乙两数都是非0的自然数），甲、乙两数的最大公因数是（    ），甲、乙两数的最小公倍数是（    ）。 A．1；乙数 B．甲数；乙数 C．乙数；甲数 D．甲、乙两数的积；乙数 评卷人 得分 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）1一定是两个非零自然数的公因数，两个非零自然数的积一定是它们的公倍数。( ) 19．（本题1分）跑同一段路，典典用了0.5小时，天天用了小时，因为天天用的时间短，所以天天跑得比较快。( ) 20．（本题1分）假分数都大于真分数，假分数都小于带分数。( ) 21．（本题1分）比小，比大的分数有无数个。( ) 22．（本题1分）若是假分数，是真分数，则一定是8。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共32分） 23．（本题6分）先通分，再比较下面各组两个分数的大小。 和     和     和 24．（本题8分）直接写得数。 ＝            ＝           ＝            ＝ ＝           ＝         ＝        ＝ 25．（本题12分）计算。                      26．（本题6分）解方程。                                 评卷人 得分 五、解答题（共30分） 27．（本题4分）红红把一条彩带剪成了三段，第一段的长是米，第二段的长是米，第三段的长是米。这条彩带的长是多少米？ 28．（本题4分）甲、乙二人加工同样的零件，甲加工1个需要小时，乙加工1个需要小时。谁加工得快？ 29．（本题5分）五年级同学参加植树活动的人数在100人至130人之间，如果按6人一组分或8人一组分，都少3人。五年级参加植树活动的同学有多少名？ 30．（本题5分）佳佳和爸爸一起参加远足活动，他们先走了全程的，休息了一会儿，接着又走了全程的一半，最后用5分钟走到远足活动终点。最后5分钟时间走的路程是全程的几分之几？ 31．（本题6分）张师傅计划今天加工80个零件，实际上午加工了计划任务的，下午加工了计划任务的，晚上还加工了20个。 （1）晚上加工的零件是计划任务的几分之几？ （2）他今天完成计划任务了吗？ 32．（本题6分）某地地震期间，我县企业捐赠一批赈灾物资，分三次运往灾区。第一次运走了这批物资的，第二次运走了这批物资的。 （1）两次共运走了几分之几？ （2）第三次运走这批物资的几分之几？ 评卷人 得分 六、附加题（共10分） 33．（本题10分）小红按照1个黑珠、2个白珠的顺序穿珠子，一共穿了73个。两种颜色的珠子各占这串珠子的几分之几？第55个珠子是什么颜色的？ ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1． 4 120 【分析】求36和28的最大公因数，把36和28分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；求24和30的最小公倍数是，把24和30分解质因数后，把公有的相同质因数与独有质因数乘起来就是最小公倍数，即可解答。 【详解】36＝2×2×3×3 28＝2×2×7 36和28的最大公因数是：2×2＝4。 24＝2×2×2×3 30＝2×3×5 24和30的最小公倍数是：2×2×2×3×5＝120。 2． 51 5 【分析】化成假分数（整数乘分母加分子作分子分母不变）是，表示把单位“1”平均分成8份，每份是，根据分数单位的意义，它的分数单位就是，它有51个这样的分数单位；10以内最大的质数是7，分数的分子是分母的7倍时，分数值是7，即＝7，它有56个这样的分数单位，因此，再加上（56－51）个这样的分数单位就是10以内最大的质数。 【详解】＝ 7－＝ 的分数单位是，它有51个这样的分数单位，再加上5个这样的分数单位就是10以内最大的质数。 【点睛】此题主要是考查分数的意义、分数单位的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 3．3；12；20 【分析】先把0.75转化成分数，再化成最简分数，即； 把分数改写成除法算式为：3÷4，根据商不变的性质，除数乘4，那么被除数也要乘4，所以3÷4＝12÷16；根据分数的基本性质的分子乘5，所以分母4也需乘5，所以，此题得解。 【详解】由分析可知： 【点睛】本题考查小数、分数、除法之间的互相转化，注意要细心。 4． 2 【分析】假分数的分子、分母的关系是：假分数的分子＝带分数的分母×带分数的整数部分＋带分数的分子，可得11＝带分数的分母×带分数的整数部分＋带分数的分子，要使带分数的分母×带分数的整数部分＋带分数的分子的结果是11，是一个两位数，并且满足带分数的整数部分，分子，分母是三个连续的自然数，那么只能是带分数的分母×带分数的整数部分是一位数乘一位数的情况（两位数乘两位数至少是一个三位数），所以从最大的一位数开始推起即可。 【详解】带分数的整数部分，分子，分母分别是：7、8、9； 带分数的分母×带分数的整数部分＋带分数的分子： 9×7＋8 ＝63＋8 ≠11； …… 带分数的整数部分，分子，分母分别是：2、4、3， 检验：带分数的分母×带分数的整数部分＋带分数的分子， 2×4＋3 ＝8＋3 ＝11（符合题意） 所以这个带分数是2，假分数是。 这个假分数是，化成带分数是2。 【点睛】解答此题的关键是熟练掌握：假分数的分子＝带分数的分母×带分数的整数部分＋带分数的分子。 5． 【分析】用第一周修的分率加上第二周修的分率，即可计算出两周一共修了全程的几分之几。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 两周一共修了全程的。 【点睛】本题解题关键是根据分数加法的意义列式计算，熟练掌握分数加法的计算方法。 6． 不同 通分 【分析】根据异分母分数加减法的计算法则：异分母分数的分数单位不同，分子不能直接相加减，必须先把异分母化为同分母分数，再把分子相加减，最后要约成最简分数；据此解答。 【详解】＋ ＝ ＋ ＝ 计算＋ ，因为它们的计数单位不同，所以要先通分，然后按照同分母分数加法则进行计算，最后的结果是。 【点睛】根据异分母分数加减法放入计算法则进行解答。 7．72 【分析】“如果把它们装进4个一排的蛋托中，正好装完”说明松花蛋的个数是4的倍数。“如果把它装进6个一排的蛋托中，也正好装完”，说明松花蛋的个数也是6的倍数。所以松花蛋的个数既是4的倍数也是6的倍数，即是4和6的公倍数，又因食品店有松花蛋的个数是70多个，所以松花蛋的个数应是4和6的公倍数且是70多的数。据此解答。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4、6的最小公倍数是3×2×2＝12 因为12×6＝72，满足食品店有70多个松花蛋，因此得之有72个松花蛋。 【点睛】本题的关键是让学生理解，鸡蛋的个数是4和6的公倍数，且是70多的数。 8． 10 1260 【分析】最大公因数：全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 最小公倍数：全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】A＝3×2×5×3，B＝2×7×5×2 A和B的最大公因数：2×5＝10 A和B的最小公倍数：2×5×3×3×7×2＝1260 【点睛】根据求最大公因数和最小公倍数的方法进行解答。 9． 8 9 【分析】最大真分数是指分子比分母小1的分数；最小假分数是指分子和分母相等的分数；据此解答即可。 【详解】在分数中，当a＝8时，是最大真分数；当a＝9时，是最小假分数。 【点睛】解决此题关键是明确最大真分数和最小假分数的意义。 10． － ＋ － ＋ 【分析】根据分数加减法的计算方法，结合数字特点，即可解答问题。 【详解】－          ＋ －          ＋ 【点睛】本题主要考查了分数加法、分数减法的运算，根据数据之间的关系填写运算符号即可。 11． 李阿姨 【分析】先求出王叔叔每秒打多少字，用50÷60＝，再比较0.9和的大小，谁大，谁快，据此解答。 【详解】王叔叔每秒打字：50÷60＝ ≈0.8333 0.8333＜0.9 李阿姨平均每秒打0.9个字，王叔叔1分钟打了50个字，王叔叔平均每秒打了个字，李阿姨打字快些。 【点睛】利用分数与小数的互化，以及小数比较大小的方法进行解答。 12． 【分析】根据题意，用参加冰壶运动的占全校总人数的分率＋参加冰上拔河比赛的占全校总人数的分率，即可求出参加冰壶运动和冰上拔河比赛的一共占全校总人数的分率。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 【点睛】本题考查异分母分数加减法的计算，要仔细认真。 13．D 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，最大的一位数是9，将9化成分母是3的假分数，求出两个分子的差，就是需要加上的分数单位的个数。 【详解】9＝ 27－2＝25（个） 加上25个它的分数单位后，结果是最大的一位数。 故答案为：D 14．C 【分析】要求谁做零件的速度最快，可以先根据工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，求出甲、乙、丙、丁四人的工作效率，利用分数与除法的关系，写出结果再比较大小即可。 【详解】甲的效率：2÷3＝＝ 乙的效率：3÷4＝＝0.75 丙的效率：4÷5＝＝0.8 丁的效率：1÷2＝＝0.5 因为：0.5＜＜0.75＜0.8，所以：丙的速度最快。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，注意比较大小时可以将结果都化成小数比，也可以通分比大小。 15．D 【分析】任何两个相邻的自然数（0除外）都是互质数，根据当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数；据此进行求解。 【详解】任何两个相邻的自然数（0除外），都是互质数，如果两个数是互质数，比如：5和6，所以它们的最小公倍数是它们的乘积5×6＝30。因此，相邻的两个自然数x和y（0除外），它们的乘积是xy，最小公倍数是xy。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查当两个数是互质数时的最小公倍数的求法。 16．B 【分析】利用分数的大小比较，分子相同，分母越大分数值越小；，看似1个，而实际上，把分子分母扩大10倍，分数值不变，在和间的分数，有很多，把分子分母扩大100倍、1000倍……，在两个分数之间的分数更多，无穷无尽，因此得解。 【详解】大于而小于的分数有无数个， 如、、、… 所以大于而小于的分数有无数个。 故答案为：B。 【点睛】此题主要利用分数的意义、分数单位以及分数的大小比较来解决问题。 17．C 【分析】求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系：最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；据此解答。 【详解】甲数是乙数的倍数（甲、乙两数都是非0的自然数），甲、乙两数的最大公因数是乙数，甲、乙两数的最小公倍数是甲数。 故答案为：C 【点睛】利用两个数成倍数关系时最大公因数和最小公倍数时的求法，进行解答。 18．√ 【分析】1一定是两个非零自然数的公因数。两个非零自然数所得的积是每个乘数的倍数，就是两个乘数的公倍数。如：2×4＝8，8是2和4的公倍数，但不是最小公倍数。 【详解】1一定是两个非零自然数的公因数，两个非零自然数的积一定是它们的公倍数。 故答案为：√ 【点睛】本题是一道有关公倍数和最小公倍数的题目，属于基础知识，要熟练掌握。 19．√ 【分析】先把小数化成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分要约分，0.5＝，再根据异分母分数比较大小的方法，把两个异分母分数化为分母相同的分数再来比较大小，跑的时间越短，越快，据此解答。 【详解】0.5＝＝ ＝ 因为＞，0.5＞，所以天天跑得快。 跑同一段路，典典用了0.5小时，天天用了小时，因为天天用的时间短，所以天天跑得比较快。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握小数化分数，异分母分数比较大小的方法进行解答，关键明确跑得时间越短，越快。 20．× 【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，真分数都小于1；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数大于1或等于1；根据带分数的意义，带分数由两部分组成，一部分是整数一部分是真数，都大于1。 【详解】假分数大于或等于1，真分数小于1，所以假分数都大于真分数，说法正确； 假分数不一定小于带分数，如与，＝＞，所以假分数都小于带分数的说法错误。 故答案为：× 【点睛】假分数分两种情况，一种是分子与分母相等的假分数，其分数值等于1，一种分子大于分母的假分数，其分数值都大于1。 21．√ 【分析】将两个分数的分子、分母扩大相同的倍数化成同分子分数，利用同分子分数大小的比较方法，于是会发现介于两个分数之间的分数有无数个，问题得解。 【详解】＝，＝，则＞＞……＞＞； 同理，再将两个分数的分子、分母扩大若干个相同的倍数化成同分子分数， 则介于两个分数之间的分数有无数个。 所以说“比小，比大的分数有无数个”是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查：同分子分数大小的比较方法，即分母大的分数反而小。 22．× 【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。 【详解】若是假分数，是真分数，那么a可以是7，也可以是8，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了真分数和假分数的意义。 23．＝，＝，＜； ＝，＜； ＝，＝，＞ 【分析】异分母分数比较大小，可先化成同分母分数进行比较，分母相同，分子大的分数就大。通分时，用两个分母的最小公倍数作公分母。分母3和7的最小公倍数是3×7＝21；分母12和4的最小公倍数是12；分母6和5的最小公倍数是6×5＝30。据此解题。 【详解】＝＝ ＝＝ ＜，所以＜。 ＝＝ ＜，所以＜； ＝＝ ＝＝ ＞，所以＞。 24．；；；； ；；； 【详解】略。 25．；；； ；； 【分析】（1）（5）（6）先计算括号里面的分数加法，再计算括号外面的分数减法； （2）（3）（4）先通分，再按照同分母分数加减法计算，据此解答。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ （3） ＝ ＝ （4） ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ 26．；； 【分析】（1）依据等式的性质，方程两边同时减去求解； （2）依据等式的性质，方程两边同时加上求解； （3）先计算方程左边=＋x，然后依据等式的性质，方程两边减去即可。 【详解】（1） 解：＋x－＝－ x＝－ x＝－ x＝ （2） 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝＋ x＝ x＝ （3） 解： ＋x＝ ＋x－＝－ x＝－ x＝－ x＝ x＝ 27．米 【分析】把三段彩带的长度相加，即可求出这条彩带的长度，据此解答。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（米） 答：这条彩带的长是米。 28．甲 【分析】求谁加工得快，比较甲、乙加工1个零件用的时间即可，谁用的时间少，谁就加工的得快。 比较和的大小时，先把带分数转化成假分数，再根据分数大小比较的方法进行比较。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】＝ ＝ ＜ 即＜，甲用时比乙少，所以甲加工得快。 答：甲加工得快。 29．117名 【分析】根据题意，如果按6人一组分或8人一组分，都少3人，说明五年级参加植树活动的总人数比6、8的公倍数少3；先求出6和8的最小公倍数，再求最小公倍数在100～130之间的倍数，最后减去3，就是五年级参加植树活动的总人数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 24在100～130之间的公倍数是：24×5＝120 120－3＝117（名） 答：五年级参加植树活动的同学有117名。 30． 【分析】把全程看作单位“1”，用单位“1”减去，再减去全程的一半，就是最后5分钟时间走的路程是全程的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 【点睛】本题考查了学生完成简单的分数加法与减法应用题的能力。 31．（1）； （2）没有完成 【分析】（1）已知张师傅计划今天加工80个零件，晚上还加工了20个，求晚上加工的零件是计划任务的几分之几，用晚上加工了的个数除以总个数，最后结果化成最简分数； （2）将计划生产的零件数看作单位“1”，把上午、下午以及晚上加工的分率相加，再与单位“1”比较大小，问题即可解答。 【详解】（1）20÷80＝ 答：晚上加工的零件是计划任务的。 （2）＋＋ ＝＋＋ ＝ ＜1   答：张师傅今天没有完成计划任务。 【点睛】本题主要考查的是分数加减法的应用，解题的关键是确定单位“1”。 32．（1）两次共运走了； （2）第三次运走这批物资的。 【分析】（1）把这批赈灾生活物资总量看成单位“1”，把两次运走的质量占总数的分率相加，求两次共运走了几分之几； （2）用单位“1”减两次共运走了这批物资的分率和，即可得第三次运走了这批物资的几分之几。 【详解】（1）＋＝ 答：两次共运走了。 （2）1－＝ 答：第三次运走这批物资的。 【点睛】本题主要考查分数加减法的应用，关键利用异分母加减法的运算法则进行计算。 33．；；黑色 【分析】根据题目中“小红按照1个黑珠、2个白珠的顺序穿珠子”这个条件，我们可以知道是3个珠子为一组循环，并且这3个珠子的排列顺序是：黑、白、白。已知珠子的总数是73个，用除法即可求出一共有多少组这样的循环。因为一组循环里是1个黑珠和2个白珠，用一组里黑珠和白珠的数量乘有多少这样的循环组，就能求出黑珠和白珠的总数量，再分别除以73就能求出两种颜色各占这串珠子的几分之几。 要想知道第55个珠子是什么颜色，因为3个珠子为1组，而且按黑、白、白的顺序排列，那我们只要找出第55个珠子在第几组的第几个就能确定它的颜色。把55除以一个循环组里珠子的数量即可。 【详解】完整循环组的数量：73÷3＝24（组）……1（个），因为1个循环组里的第1个是黑珠，所以多出的1个珠子为黑色。 黑珠的数量：24×1＋1＝25（个） 白珠的数量：24×2＝48（个） 黑珠占总珠子的分数： 白珠占总珠子的分数： 55÷3＝18（组）…1（个） 表示第55个珠子是第19组的第1个，因为每组里按黑、白、白的顺序排列，所以第55个珠子是黑色。 答：黑珠子占这串珠子的，白珠子占这串珠子的；第55个珠子是黑色的。 【点睛】在这道题中，要理解循环数列的规律，一组元素按照同样的规律重复出现，要找到它们的规律才是解题的关键。在计算循环序列中特定位置的元素时，可以通过除法得到的余数来帮助我们确定特殊元素的位置。 ( 17 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $