04-专题十一 与圆有关的证明与计算（精讲册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“与圆有关的证明与计算”核心考点，严格对接中考说明，分析切线性质、切线判定等高频考点权重，归纳类型题并结合2024年北京、烟台等地中考真题，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题解析+技巧提炼”模式，如2024年北京中考切线性质题，通过直径圆周角、等腰三角形三线合一等推理过程，培养学生推理能力与几何直观。详细示范相似三角形应用等解题技巧，帮助学生掌握得分关键，为教师提供系统复习指导，助力中考冲刺。

数 学 1 2 第二部分 专题复习 高分保障 山东中考重难题型专题突破 专题十一 与圆有关的证明与计算 3 类型一 与切线的性质有关的证明与计算 1.（2024北京中考）如图，是的直径，点，在上，平分 . （1）求证： ； 4 解:证明：连接交于 ，如图. 是的直径， . 平分 ， ， ， ， . 5 （2）延长交于点，连接交于点，过点作的切线交 的延长 线于点.若，，求 半径的长. 解: ， ， ， 设， . ， ， ， . 是 的切线， ， . 6 ， ， ， ， ， ，即半径的长为 . 7 2.（2024烟台23题11分）如图，是的直径， 内接于 ，点为的内心，连接并延长交于点，是 上 任意一点，连接，，， . （1）若 ，求 的度数； 解：是 的直径， . 又 ， . 四边形是 内接四边形， ， . 8 （2）找出图中所有与 相等的线段，并证明； 解： . 证明:如图,连接 . 点为 的内心， ， ， ， ， . ， ， ， . 9 （3）若，，求 的周长. 解：过分别作，，，垂足分别为,, ，如图. 点为的内心，即为 的内切圆的圆心， ,,分别为该内切圆与 三边的切点， ，， . ， ， ， . ，， ， ， 10 的周长为 . 类型二 与切线的判定有关的证明与计算 3.（2024东营21题8分）如图，内接于，是的直径，点在 上， 点是的中点，，垂足为点，的延长线交的延长线于点 . 12 （1）求证：是 的切线； 解：证明：连接 ，如图. 点是 的中点， ， . ， ， ， . ， . 是 的半径， 是 的切线. 13 （2）若， ，求线段 的长. 解：是 的直径， . ， . ， ， . ， . 14 4.（2024济南20题8分）如图，，为的直径，点 在 上，连接，，点在的延长线上， ， . （1）求证：与 相切； 解:证明：， ， ，即 . 为直径， ， . ， ， . 为 的直径， 与 相切. 15 （2）若，，求 的长. 解:如图，连接 . 为直径， . , 在中， . ， ， ， ， . 16 5.如图，在菱形中，于点，以为直径的 分别交， 于点，，连接 . （1）求证： 17 ①是 的切线； 解：证明： 四边形 是菱形， . ， ， . 又是 的半径， 是 的切线. 18 ② ； 解：如图，连接 ， 则 . 为的直径， ， . ， ， . ， . 19 （2）若，，求 . 20 [答案] 如图，连接交于点 . 四边形是菱形， ， ，， . 在中， ， . ， . 由知， ， . 6.（2024绥化中考）如图1，是正方形 对角 线上一点，以为圆心，长为半径的与 相切于点，与相交于点 . （1）求证：与 相切； 解:证明：如图1，连接，过点作于点 . 与相切于点， ， 四边形是正方形， 是正方形的对角线， ， . 为的半径，为 的半径. ，与 相切. 22 （2）若正方形的边长为，求 的半径； 解: , , 四边形 为正方形， 设 ， 在中， , . 正方形的边长为 ， . ， ， ，的半径为 . 23 （3）如图2，在（2）的条件下，若点是半径上的一个动点，过点 作 交于点.当时，求 的长. 24 解:如图2，连接， . 设 ， ， ， ， . 在中，由勾股定理,得 ， 在中，由勾股定理,得 . 又， ， . 26 $