04-专题四 创新情境（精讲册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦创新情境专题，覆盖生活实践、跨学科、文化科技三大核心考点，对接中考要求分析考点权重，归纳方程应用、函数关系、几何建模等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题解析+解题策略”模式，如2025内江中考课桌椅成本题，示范从情境提取数据转化为方程模型，培养抽象能力与模型意识。通过分类突破帮助学生掌握转化技巧，助力中考冲刺，为教师提供系统复习指导。

研究山东新考情 更懂中考新方向 河北新中考 数学 精讲册 2 第二部分 专题复习 高分保障 山东中考命题新方向专题突破 专题四 创新情境 3 解题指导： 情景类题目考查主要以生活实践、跨学科以及文化科技类三个方面.解题的关键主要是从情境中提 取关键数据，将情境问题转化成代数运算、几何性质推理及函数方程应用等熟悉的模型.. 1 . (2025内江中考)学校准备添置 一批课桌椅， 原订购60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3 元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅 的成本.设每套课桌椅的成本为x 元，则可列方程为(    ) A.72(100-x)=60(100+3-x) B.60(100-x)=72(100-3-x) C.60(100+x)=72(100-3+x) D. = B 类型一 生活实践情境 2. (2025福建中考)为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x 米，根据题意可列方程 ( ) A.5x²=6 B.5(1+x²)=6 C.x(5-x)=6 D.5(1+x)²=6 C 3. 如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放 置在屋子角落(书柜、衣柜与地面均无缝隙). 在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从 底座脱离后打扫全屋地面.若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x 至少为        . (精 确到个位，参考数据：≈4.58) 74 4 . (2025遂宁中考)为了建设美好家园，提高垃 圾分类意识，某社区决定购买A,B  两种型号 的新型垃圾桶.现有如下材料： 【材料一】已知购买3个A 型号的新型垃圾桶和购买2 个B 型号的新型垃圾桶共380元；购 买 5 个A 型号的新型垃圾桶和购买4个B 型号的新型垃圾桶共700元. 【材料二】据统计该社区需购买 A,B 两种型号 的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过 15300元，且B 型号的新型垃圾桶数量不少于A 型号的新型垃圾桶数量的. 请根据以上材料，完成下列任务： 【任务一】求 A,B 两种型号的新型垃圾桶的单价?  解：设A 型号的新型垃圾桶的单价是x 元 ，B型号的新型垃圾桶的单价是y 元 . 根据题意，得 解得 答 ：A 型号的新型垃圾桶的单价是60元，B 型 号的新型垃圾桶的单价是100元. 【任务二】有哪几种购买方案? 解：设购买m 个A 型号的新型垃圾桶，则购买 (200-m)  个 B 型号的新型垃圾桶.根据题意，得  解得 m 120 . 又∵ m 为正整数，∴ m 可以为118,119,120, ∴共3种购买方案， 方案1:购买118个A 型号的新型垃圾桶，82 个 B 型号的新型垃圾桶； 方案2:购买119个A 型号的新型垃圾桶，81 个 B 型号的新型垃圾桶； 方案3:购买120个 A 型号的新型垃圾桶，80个 B 型号的新型垃圾桶. 【任务三】哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元? 解：方案1:60×118+100×82=15280(元); 方案2:60×119+100×81=15240(元); 方案3:60×120+100×80=15200(元). ∵15280>15240>15200, ∴方案3更省钱，最低购买费用是15200元. 5. (2025南通中考)综合与实践：学校数学兴趣 小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动. 已知花圃一边靠墙(墙的长度不限),其 余部分用总长为60 m 的栅栏围成.兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 如图1,围成一个面积为450 m²的矩形花圃     方案二 如图2,围成矩形花圃时，用栅栏(栅栏宽度忽略不计)将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为 3 m的进出口(此处不用栅栏) (1)求方案一中与墙垂直的边的长度； 解：(1)设与墙垂直的边的长度为x  m,则与墙平行的边的长度为(60- 2x)m. 根据题意，得x(60-2x)=450, 解 得x₁=x₂=15. 答：与墙垂直的边的长度为15 m. (2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米? 解：设与墙平行的边的长度为 t m,花圃的面积为Sm² . 根据题意，得S= t （66-t）= - t2 +22t= - （t-33）2 +363. ∵ - <0， ∴ 当t=33 时 ，S 有最大值363. 答：当与墙平行的边的长度为33 m 时，花圃的面积最大. 类型二  跨学科情境 6. (2025湖北中考)已知蓄电池的电压为定值， 使用蓄电池时，电流I( 单 位：A) 与电阻 R ( 单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示. 当电阻R 大于9Ω时，电流I 可能是(    ) A.3 A B.4 A C.5 A D.6A A 7. (2025苏州中考)声音在空气中传播的速度随 温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s) 与 温 度t(℃) 部分对应 数值如表： 研究发现v,t 满足公式v=at+b(a,b 为常数， 且 a ≠0), 当 温度t 为15℃时，声音传播的速度 v 为 ( ) A.333 m/s B.339m/s C.341 m/s D.342 m/s B 8. (2025福建中考)弹簧秤是根据胡克定律 并利用物体的重力来测量物体质量的.胡 克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F 的 大小与弹簧伸长( 或   缩 )的 长 度x 成 正比，即F=kx,    其中k 为常数，是弹簧的劲度系  数；质量为 m 的物体重力为mg, 其中g  为常 数.如图， 一把弹簧秤 在不挂任何物体时弹簧 的长度为6 cm. 在其弹性限度内，当所挂物 体 的质量为0.5kg  时，弹簧长度为6.5 cm,  那 么,当弹簧长度为6.8 cm  时，所挂物体的质量为          kg. 0.8 9. 如图，这是一类物质结构组成的式子，第1个 结构式中有1个C 和 4 个H, 分子式是CH₄;  第2个结构式中有2个C 和 6 个H, 分子式是C₂H₆ ; 第3个结构式中有3个C 和 8 个H, 分 子式是C₃H … 按照此规律，回答下列问题 (1)第5个结构式的分子式是 ; (2)第 n 个结构式的分子式是 ; (3)试通过计算说明分子式是C2025H4050的物质构成符合上述构成规律吗? C5H12 CnH2n+2 解：∵第n 个结构式的分子式为CnH₂n+2, 令 n=2025,     则 2n+2=4052, ∴分子式 C₂025H4050的物质构成不符合上述构成规律. 10. 某校数学兴趣小组开展了利用光的折射率测 量物体的高度的项目式学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告： 根据以上信息，解决下列问题： (1)求入射角α的度数； 解：如图，过点D 作 DN⊥EF  于点D,交 AB 于点 M, 则∠PDN 为反射角，∠NDF=90°. ∵∠BFE=∠AEF=90°, ∴∠PEF=90°. ∵BF=60 cm,DF=80 cm, = , ∴∠FDB≈37°, ∴∠PDN=180°-90°-37°=53°,即β=53°. = ，sin53° = ，∴ sin = ， ∴ ≈37°. (2)看到的鹅卵石比实际的鹅卵石位置高多少 ? (精确到0. 1 cm, 参考数据：sin53° ≈ ,sin37° ≈ ,tan53°≈ ，tan37° ≈ ） 解：如图，作CG⊥AB 交BD于点G, 则CG 的长度即为所求的高度，∠GCB=90° 由题意，得四边形DMBF 为矩形， ∴DM=BF=60 cm,MB=DF=80 cm,∠DMB=90°,DF//MB, ∴∠MBD=∠FDB=37°. 由(1)得∠MDC=α=37°,  ∴MC=60×tan37°≈45(cm), ∴BC=80-45=35(cm), ∴CG=35×tan37°≈26.3(cm). 答：看到的鹅卵石比实际的鹅卵石位置高约26.3 cm. 类型三  文化科技常识 11. (2025齐齐哈尔中考)神舟二十号发射窗口 时间恰逢第十个“中国航天日”.为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座 和60座两种客车(两种客车都要租),若 每 名学生都有座位且每辆客车都没有空座位， 则租车方案有   (    )   A.3  种    B.4  种    C.5  种    D.6  种 B 12. (2025河南中考)甲骨文是我国已发现最早  的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山” “河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完 全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨  文“丽”和“山”的概率是    (   ) B 13. (2025成都中考)中国古代数学著作《九章算 术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩， 价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱 一万. 问善、恶田各几何?其大意是：今有良 田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱 .今合买良、劣田1顷(100 亩 ) ,价值10000钱 . 问良田、劣田各有多少亩?设良田为 x 亩，劣田为y 亩，则可列方程组为  (    ) A 14. (2025武汉中考)“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶 中水面的位置计算时间.壶中水面高度y( 单位 ：cm) 随漏水时间t(单位：h)的变化规律如 图所示(不考虑水量变化对压力的影响).水 面高度从48 cm 变化到42 cm 所用的时间是(    ) A.3h            B.4  h          C.6h            D.12  h A 15. (2025浙江中考)无人机警戒在高速公路场 景中的应用，是我国低空经济高质量发展的 重要实践方向.如图，在高速公路上，交警在 A 处操控无人机巡查，无人机从点A 处飞行到 点 P 处悬停，探测到它的正下方公路上点B 处有汽车发生故障.测得 A 处到P 处的距离 为500m, 从点A 观测点P 的仰角为α,cosα= 0.98,则A 处到B 处的距离为       _m. 490 16. (2025内蒙古中考)智能机器人的广泛应用 是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采 摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘， 一个机器人可以搭载多个机械手同时 工作.在正常工作状态下，该机器人的每一个 机械手平均a 秒采摘一个成熟的苹果，它的 一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用 600秒采摘苹果的个数多25个. (1)求a 的值； 解：根据题意，得25a=800-600, 解得a=8. 答 ：a 的值为8 . (2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘 工作由多个机器人共同完成.每个机器人搭 载4个相同的机械手，那么至少需要多少个 这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘 的苹果个数不少于10000个? 解：设需要x 个这样的机器人. 1 小时 = 3600 秒 根据题意，得 ×4x ≥10000， 解得 x ≥ .又∵x 为正整数， ∴x 的最小值为6 . 答：至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个. $