02-第8章 第二节 概率（精讲册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦统计与概率核心考点，紧密对接山东新考情，系统梳理事件分类（6年1考）、概率计算（6年93考）、概率应用（6年38考）等中考高频考点，通过表格对比事件类型及概率、归纳公式法列表法树状图法等计算方法，精准覆盖中考考查要求。 课件亮点在于“考点梳理+真题精练+素养提升”模式，精选2023-2025山东各地中考真题，如几何概率中阴影区域面积计算、统计与概率结合的劳动小组调查题，培养学生数学思维（推理能力）和数据意识，详解列表法解两步事件概率等技巧，助力学生掌握答题方法，教师可依此开展针对性复习，提升中考备考效率。

研究山东新考情 更懂中考新方向 山东新中考 数学 精讲册 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第八章 统计与概率 第二节 概率 3 理考点·练基础 聚焦山东·精练命题点 4 考点一 事件的分类（6年1考） 事件类型 定义 概率 确定事 件 必然事件 在一定条件下，有些事必然发生的事件 ①___ 不可能事件 在一定条件下，有些事必然不会发生的事 件 0 随机事件 在一定条件下，有可能发生也有可能不发 生的事件 ②_________ 1 之间 返回目录 5 1.下列事件中，属于随机事件的是( ) B A.抛出的篮球会落下 B.足球运动员射门一次，球进了 C.标准大气压下，加热到 ，水会沸腾 D.从装有红球、白球的袋中摸出黑球 返回目录 6 考点二 概率的概念与计算（6年93考） 概 念 表示一个事件发生的可能性大小的数值叫做该事件发生的概率 计 算 方 法 公式 （其中为所有事件发生的总次数，为事件 发生 的次数） 列表法 当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时， 可采用列表法列出所有等可能的结果，再根据 ___ 计算概率 画树状图法 当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图法 表示出所有等可能的结果，再根据 _ __计算概率 返回目录 7 计 算 方 法 几何模型的概 率公式 用频率估计概 率 一般地，在大量重复试验中，若事件发生的频率 稳定于 某个常数附近，那么事件发生的概率 2.如图，转盘被分成5个面积相等的扇形，任意转动这个转盘1次，当转 盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为_ _. 续表 返回目录 8 3.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4. （1）随机摸出一个球，记下标号后放回，再随机摸出一个球，则两次标号之和为4 的概率为_ __； （2）随机摸出一个球，记下标号后不放回，再随机摸出一个球，则两次标号之和 为4的概率为_ _. 返回目录 9 考点三 概率的应用（6年38考） 判断游戏的公平性：判断游戏是否公平，先确定是不是等可能事件，再求每个 人获胜的概率是否相等，若参加游戏的每个人获胜的概率都相等，则游戏公平，反 之，不公平. 4.圆圆和芳芳玩抛硬币游戏，连续抛两次，圆圆说：“如果两次都是正面，那么你 赢；如果两次是一正一反，那么我赢.”该游戏________.（填“公平”或“不公平”） 不公平 返回目录 10 概率的计算（6年13考） 类型一 直接运用概率公式 1.传统文化 （2023东营4题3分）剪纸是 中国最古老的民间艺术之一，先后入选中 国国家级非物质文化遗产名录和人类非物 C A. B. C. D. 质文化遗产代表作名录.小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋 友小乐一张.小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张， 则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是( ) 返回目录 11 2.（2024济南12题4分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形， 转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为_ _. 返回目录 12 类型二 几何概率 3.（2023烟台8题3分）如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶 点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封 闭图形.将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形 内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为 ，停在空白部分的概 率为，则与 的大小关系为( ) B A. B. C. D.无法判断 返回目录 13 4.（2024威海6题3分）如图，在扇形中， ，点 是的中点.过点作交于点，过点作 ，垂 足为点.在扇形内随机选取一点，则点 落在阴影部分的概率是 ( ) B A. B. C. D. 返回目录 14 类型三 用树状图（列表）法求概率 5 . (2025济南8题3分) 某学校食堂准备了A,B,  C,D  四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机 选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是 ( ) A A. B. C. D. 返回目录 6.（2024山东8题3分）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、 乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是( ) C A. B. C. D. 返回目录 16 7.跨物理学科 （2022烟台6题3分）如图所示的电路图， 同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( ) B A. B. C. D.1 返回目录 17 8.（2024泰安14题4分）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活 动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》《骆驼祥子》《水 浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机 选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是_ _. 返回目录 18 9. 传统文化(2025青岛18题6分)京剧以其独特 的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等.现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”“旦”“净”“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同.将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下 的3张中随机抽取一张.利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率. 返回目录 解：所有可能出现的结果如下：   由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片中 有“生”的结果有6种， ∴抽取到的两张卡片中有“生”的概率为 = == 0003 = == 0003 ====== = .  返回目录 统计与概率的结合（6年38考） 10 . (2025东营20题8分)劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动.为此，某校拟组建 A ( 烹 饪 ) 、B( 种 植 ) 、C (陶艺)、D (木雕)4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组.为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图 所示的两个不完整的统计图.请根据信息，解决下列问题： 返回目录 21 ( 1 ) 参加这次调查的学生总人数为多少?将 条形统计图补充完整； 解：45÷25%=180(人). 选择B 的人数为180-50-45-25=60(人). 答：参加调查的学生总人数为180人. 补全条形统计图如图. 返回目录 ( 2 )请计算扇形统计图中B 部分扇形所对应的圆心角； 解：360°× = == 0003 = 120° 答 ：B 部分扇形所对应的圆心角为120° . ( 3 ) 若该校共有3600名学生，请根据调查结 果，估计该校选择D 小组的学生人数； 解：3600× = 500（人） 答：估计选择D 小组的学生人数为500人. 返回目录 ( 4 ) 若该校在A,B,C,D     四项中任选两项成 立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A 和 D 的概率 . 解：由题意，列表如下：     A B C D A   (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A)   (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B)   (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C)   由表可知，共12种等可能的结果，其中恰好选中项目A 和 D 的结果有2种， ∴恰好选中项目A 和 D 的概率为 = . 返回目录 11.（2024济宁18题8分）为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生 命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）.该校从学生成绩都不 低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘 制了不完整的统计表、条形统计图及分析表. 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80， 85，95，90，95，95，95，95，100，95. 八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85， 90，90，95，90，90，95，90，95，95. 返回目录 25 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 3 返回目录 26 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量 班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 95 41.5 八年级（3）班 91 90 26.5 返回目录 27 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题. （1）请补全条形统计图； 解： 返回目录 28 （2）填空：____， _____； 91 92.5 （3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； 解：我认为八年级（1）班成绩更好一些，理由如下：两个班平均数相同，中位数 和众数方面，（1）班优于（3）班，方差方面，（3）班优于（1）班，综上所述， 八年级（1）班成绩更好一些. 返回目录 29 （4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛.请用列表 法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率. 解：八年级（1）班三位满分同学记作1，2，3，（3）班两位满分同学记作4，5， 返回目录 30 列表如下： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 所有等可能的情况有20种，其中所抽取的2名学生恰好在同一个班级的情况有 ，，，，，，， 共8种， 则（所抽取的2名学生恰好在同一个班级） . 返回目录 31 作业：请用“高分提能训练”P70-72 返回目录 32 33 $