04-第6章 微专题七 圆中常见辅助线的作法（6年77考）（精讲册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“圆”这一核心考点，针对圆中常见辅助线作法（6年77考）系统梳理，涵盖添半径构造等腰三角形、垂径定理三角形等8种方法，对接中考要求分析考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于结合中考真题训练与应试技巧指导，如通过第9题连接OD利用切线性质求角度，培养学生推理能力与几何直观。详细解析辅助线作法步骤，帮助学生掌握解题技巧，助力中考冲刺，为教师复习教学提供实用指导。

研究山东新考情 更懂中考新方向 山东新中考 数学 精讲册 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第六章 圆 微专题七 圆中常见辅助线的作法（6年77考） 3 方法一 添半径，得等腰 技法点拨：作出圆的半径，利用同圆的半径相等构造等腰三角形，利用其性质解决 问题. 第1题图 1.如图，在扇形中，为上的点，连接并延长与 的 延长线交于点，若， ，则 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 第2题图 2.如图，是的直径，是的弦，， 的延长 线交于点，若， ，则弧 的度数为 ____ . 42 4 方法二 构造“垂径定理三角形” 技法点拨：在解决弦长问题时，常过圆心作弦的垂线并连接圆心与弦的端点构造 “垂径定理三角形”，进而用勾股定理进行计算. 3.如图，在平面直角坐标系中，半径为5的与 轴交于 点，，与轴交于点，，则点 的坐标为 ( ) B A. B. C. D. 5 4.如图，的半径是3，点是弦延长线上的一点，连接，若 ， ，则弦 的长为_____. 2 6 方法三 构造直径所对的圆周角 技法点拨：在有直径的题目中，常构造直径所对的圆周角，得到直角三角形，再结 合圆的其他性质求解或证明. 5.如图，是半圆的直径， ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 7 6.如图，为的直径，点，在圆上，于点 ，若 ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 8 方法四 构造圆内接四边形 技法点拨：在圆周角的相关计算中，往往可以构造圆内接四边形运用对角互补进行 角的转化. 9 7.如图，点，，，，都是上的点， ， ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. [解析] 如图，连接， 点，，，都是 上的点， ， . ， . 点 ，，，都是上的点， ， . 10 8.如图，点，，在上， ，则 ______. 11 方法五 连接圆心与切点 技法点拨：在含有切线的题目中，连接圆心与切点，得到垂直是必作辅助线，然后 利用直角三角形进行相关计算或证明. 9.如图，在中，是的直径，是的弦，，垂足为.过点 作的切线，与的延长线交于点.若 ，求 的度数. 12 解：如图，连接 . ，是 的直径， ， ， . 是的切线， ， . 13 方法六 连半径，证垂直 技法点拨：在证明已知直线是圆的切线时，若直线与圆的公共点已知，则连接圆心 与公共点，得到半径，然后证明这条半径垂直于要证明的直线. 10.如图，在中， ，是的平分线，是上一点，以 为 半径的经过点.求证：是 的切线. 14 证明：如图，连接 . 是 的平分线， . ， ， ， ， ，即 . 是的半径，是 的切线. 15 方法七 作垂直，证半径 技法点拨：在证明已知直线是圆的切线时，若直线与圆的公共点未知，需过圆心作 直线的垂线，证明垂线段等于半径，根据“ ”判断切线. 11.如图，在中， ，的平分线交于点，以 为圆 心，长为半径作.求证：是 的切线. 16 证明：如图，过点作于点 . ， . 平分， ， ，即是 的半径， 是 的切线. 17 方法八 连切点，作垂直，构造矩形 技法点拨：在切线与垂直共存的问题中，往往可以过圆心作弦的垂线构造矩形，转 化线段进行计算. 12.如图，为的直径，为上的一点，与过点 的切线互相垂直，垂足 为，交于点.若，，求 的长. 18 解：如图，连接，过点作于点 . 为 的切线， ， . ， . 又， ， , 19 四边形 是矩形， ， . 在 中， , , . 21 $