02-第6章 微专题六 常见辅助圆模型（6年21考）（精讲册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦圆的“常见辅助圆模型”核心考点，紧密对接中考“6年21考”高频考查要求，按定点定长、定弦定角、四点共圆三大模型系统梳理，结合角度分析、点圆最值、线圆最值等常考题型，精准归纳解题策略。 课件亮点在于“模型解析+例题变式+真题应用”的备考设计，如定弦定角模型中，通过∠APB=90°确定点P在以AB为直径的圆上，培养学生几何直观与空间观念，点圆最值问题中利用三点共线求最值，强化推理能力。助力学生掌握中考高频题型解题技巧，为教师提供系统复习框架，提升冲刺阶段教学效率。

研究山东新考情 更懂中考新方向 山东新中考 数学 精讲册 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第六章 圆 微专题六 常见辅助圆模型（6年21考） 3 模型一 定点定长作圆 类型一 角度分析 模型分析：如图，点为平面内一定点，点为动点，若的长度为定值，则点 在以点为圆心， 为半径的圆上（圆的定义）. 4 例1 如图，已知 . （1）点，， 在以点___为圆心，_____为半径的圆上，画 出此圆； . . （2）与 的关系为________________. 5 凸四边形满足 ，则四边形的最大内角为_____度. 150 6 类型二 点圆最值 模型分析：已知平面内一定点和,点是上一动点,当,, 三点共线时,线 段 有最大（小）值（依据:直径是圆中最长的弦）.具体分以下三种情况讨论 （设点与点之间的距离为,的半径为 ）： 位置关系 点在 内 点在 上 点在 外 图示 ___________________ ______________________ _______________________ 的最大值 此时点 的位置 连接并延长交于点 的最小值 0 此时点 的位置 连接并延长交 于点 点与点 重合 连接交 于 点 7 例2 如图，在等边三角形和等边三角形中，点，点分别为， 的中 点，，，绕点 旋转. （1）点 是在以点___为圆心，______为半径的圆上运动，画出图形； .&3& . 8 （2）_____， _____； （3）当__________三点共线时， 的长有最值，最大值为_____，最小值为____. 2 3 ，， 5 9 类型三 线圆最值 模型分析：已知及直线,的半径为,圆心到直线的距离为,点为 上 一动点. 位置关系 直线与 相离 直线与 相 切 直线与 相交 图示 ____________________ ____________________ _____________________ 点到直线 的距离 最大值 10 位置关系 直线与 相离 直线与 相 切 直线与 相交 此时点 的位置 过点作直线的垂线段,其反向延长线与的交点,即为点 点到直线 的距离 最小值 0 0 此时点 的位置 过点作直线 的垂线段， 与的交点即为点 直线与的交点即为点 续表 11 例3 如图，在中， ， ，，点在 上，且 ，点在上运动.将沿折叠，点落在点 处. （1）点 在以点___为圆心，____为半径的圆上； （2）点到 的距离为_ ___； （3）点到 的最短距离是_ __. 如图，在菱形中，对角线，相交于点 ， ，，点，分别是线段， 上的点，连接 ，且满足，点是的中点，连接，， ，则 面积的最小值为____. 17 12 模型二 定弦定角模型 模型分析：固定的线段只要对应固定的角度,那么这个 角的顶点轨迹为圆的一部分. 如图①,在中,若弦长度固定,则弦 所对的 圆周角都相等（注意:弦所对的劣弧 上也有圆周角, 需要根据题目灵活运用）. 如图②,若有一固定线段及线段所对的 大小固定,根据圆的知识可知点 不唯一.当 时,点在优弧上运动;当 时,点 在圆上运动,且线段 是的直径;当 时,点 在劣弧上运动. 13 例4 如图，在矩形中，，，动点 在矩形的 内部，连接，，， . （1）由 ，可知 在以_____为直径的圆上运动，画出 图形； .&4& . （2）当___________________时，最小（画出此时点 的位置）； （3） 的最小值是_________. ，，三点共线 .&5& . 14 模型三 四点共圆模型 模型分析：若四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这个四边形的四个 顶点共圆；特殊情形——若一个四边形有一组对角都为 ，那么这组对角所对的 对角线是圆的直径. 若线段同侧两点到线段两端点连线的夹角相等，那么这两点和 线段两端点四点共圆（同弧所对的圆周角相等）.如图， ， 则点，，， 在同一个圆上. 15 例5 如图，在中，过点作，垂足为点，过点 分别作，，垂足分别为，.连接交线段 于点 . （1）由，，可知 ______，所 以_____________四点共圆，画出图形； ，，， [答案] （2）与 的关系是______； （3）若，，则 的值为___. 相似 4 16 如图，已知矩形，点是对角线上一点，连接，作 ， 交于点，连接.若， ，则 ___. 1 17 18 $