09-第3章 微专题三 二次函数与几何图形的综合（6年73考）（精讲册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数与几何图形综合这一核心考点，依据山东新考情分析“6年73考”的高频考查趋势，系统梳理线段长度计算、面积最值、特殊三角形及平行四边形存在性等四大常考类型，精准对接中考说明要求。 课件亮点在于“真题实战+模型突破”的备考设计，如结合2023枣庄23题、2024东营25题等真题，通过铅垂高法解面积、轴对称求最短路径等技巧，培养学生的推理能力与模型意识，助力掌握解题关键步骤，教师可依托此资料高效规划复习，提升学生中考得分率。

研究山东新考情 更懂中考新方向 山东新中考 数学 精讲册 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第三章 函数 微专题三 二次函数与几何图形的综合（6年73考） 3 类型一 二次函数与线段 模型分析：①与 轴垂直的线段的长:端点纵坐标相减（上减下）; ②与 轴垂直的线段的长:端点横坐标相减（右减左）; ③斜线段时,可过线段端点分别作轴、 轴的垂线构造直角三角形,利用勾股定理或 者相似转化求解. 例1 如图，抛物线与轴交于，两点，与 轴交于 点，点是抛物线第一象限内一动点，过点作轴于点 ， 交直线于点.设点的横坐标为 . （1）点的坐标为______，点的坐标为______，直线 的解析式为____________； 4 （2）点的坐标为________________，点的坐标为___________，点 的坐标为 ______，轴与直线交于点，则点 的坐标为_____________________； （3）的长为_____________，的最大值为___，此时点 位于抛物线______位置； （4）的长为_________，当_ _时， 取最大值为__； （5）的长为_________，当_ _时， 取最大值为__； （6） 的长为__________________（不必化简）； （7）点到直线 的距离为_ ________； 4 顶点 5 （8）若点是轴上的一个动点，当点移动到抛物线顶点位置时，求 的 最小值. 解：由题意知，点坐标为，点关于轴对称的点的坐标为 ， 的最小值 . 6 1.（2023枣庄23题节选7分）如图，抛物线 经过，两点，并交轴于另一点，点 是抛物 线的顶点，直线与轴交于点 . （1）求该抛物线的表达式； 解： 抛物线经过， 两点， 解得 该抛物线的表达式为 . 7 （2）若点是轴上一动点，分别连接，，求 的最小值. 解： ， 顶点 . 设直线的表达式为 ，则 解得 直线的表达式为 . 当时，， . 8 如图，作点关于轴的对称点，连接， ， 则 ， ， 的最小值为 . ， 的最小值为 . 9 类型二 二次函数与面积 模型分析： 直接公式法 三角形的一边平行于坐标轴（或在坐标轴上），直接运用三角形的 面积公式 求解 ____________________________________________________________________________________________ 10 分割法 三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半，即 ___________________________________________________________ 续表 补全法 _______________________________________________________ 续表 12 例2 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点 ，抛物 线经过，两点，与轴的另一个交点为，点 是抛物线上任意 一点（不与点 重合）. （1）①点________，______， ______； ②___，___， ___； ③设点的横坐标为，则点的坐标为，______________， _________ ________； 4 3 6 2 13 ④是否存在点，使得，若存在，请求出点 的坐标；若不存在， 请说明理由； 14 解：存在.， ，即 ， . 由，解得， （舍去）， ； 由，解得， ， ， . 综上所述，存在点，使得，点的坐标为 或 或 . （2）若点是直线上方抛物线上一点，横坐标为 . ①点的坐标为（ ，_______________）； ②过点作轴，垂足为，交直线于点，此时 的面积可以用两种 方法表示： 16 方法一： . 此时，，________________， ____________ _______， ________________________________________________， ____________________________________________， _____________， _____________； 17 方法二：.此时，点 ， , ______________________________________________ _________， ________________________________. ③当的面积取得最大值时，求出此最大值及此时点 的坐标； 解：， ， 当时，，此时点的坐标为， . 18 （3）若点是抛物线上一点（不与点重合），直线将 分成面积相等的两 部分，求点 的坐标. 解：由题意，得，， . 直线将分成面积相等的两部分， 直线经过的中点 . 设直线的解析式为 ， 则解得 直线的解析式为 . 由得（舍去）， 点的坐标为 . 19 2.（2024东营25题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与轴交于，两点，与轴交于点 ， 点 是抛物线上的一个动点. （1）求抛物线的表达式； 解：由题意，得 解得 抛物线的表达式为 . 20 （2）当点在直线下方的抛物线上时，过点作轴的平行线交于点，设点 的横坐标为，的长为，请写出关于的函数表达式，并写出自变量 的取值范围； 解：设直线的函数表达式为 ， ， . ， . 21 （3）连接，交于点，求 的最大值. 解：如图，当时，作，交于 ， ， . 把代入，得， ， . ， 当时， . ， . 22 类型三 二次函数与特殊三角形存在性 例3 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点 . （1）点______，______，______， 的长为_____； （2）抛物线的对称轴是__________； 3 直线 23 （3）点为抛物线对称轴上一点，则（___， ）. 2 ①_____________，____________， ______________________； ②当是以为直角边，为斜边的直角三角形时，，和 的关系是 __________________，即__________________________，解得___，此时点 的 坐标为______； 当是以为直角边，为斜边的直角三角形时，，和 的关系是 __________________，即__________________________，解得____，此时点 的坐标为________； 5 24 ③当是以为底边，，为腰的等腰三角形时，和 的关系是 __________，即_____________________，解得___，此时点 的坐标为______； 当是以为底边，，为腰的等腰三角形时，和 的关系是______ ____，即____________，解得_______，此时点 的坐标为__________________ _________； 当是以为底边，，为腰的等腰三角形时，和 的关系是______ ____，即_________________，解得_________，此时点 的坐标为___________ __________________. 2 或 或 25 3.（2024泰安25题13分）如图，抛物线的图象经过点 ， 与轴交于点，点 . （1）求抛物线 的表达式； 解：将点的坐标代入抛物线表达式，得 ， 解得 ， 则抛物线的表达式为 . 26 （2）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线 ，求抛物线 的表达式，并判断点是否在抛物线 上； 解：由题意，得 ， 当时， ， 故点在抛物线 上. 27 （3）在轴上方的抛物线上，是否存在点，使 是等腰直角三角形.若存在， 请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：存在.理由如下： 当为直角时，如图，过点作轴，过点，分别作，平行于 轴，分别交于点， . 且 ， 为等腰直角三角形. ， ， . ， 28 ， 则， ， 则点 . 当时， ， 即点在抛物线 上， 即点即为点 ； 当 为直角时，如备用图， 同理可得 ， 则， ， 则点 ， 当时， ， 即点在抛物线 上， 即点即为点 ； 30 当 为直角时，如图3， 设点 ， 同理可得 ， 则且 ， 解得且，即点 . 当时， ， 即点不在抛物线 上. 综上，点的坐标为或 . 31 类型四 二次函数与平行四边形存在性 例4 如图，抛物线与轴交于 ，两点，与轴交于点 . （1）抛物线的解析式为_________________； （2）点在抛物线上，点在轴上，若以，，， 为顶点的 四边形为平行四边形，求点 的坐标； 0 解题导航：设点（，_______________），点（，___）.由题意，得 ， . 32 ①当 为________时，平行四边形的对角线为____和____，则这两条对角线_____ _____，也可以理解为两条对角线的中点______， 这两条对角线的中点分别表示为_______和_________________， 根据中点关系可列方程为_____________，解得_________________， 点 坐标为______； 对角线 互相平分 重合 ， ， ， 33 ②当 为____时，平行四边形的对角线为___________________， 这两条对角线的中点分别表示为 _______________________________________________， 根据中点关系可列方程为______________________________， 解得____________________________________________， 点 坐标为_________________________________. 综上所述，点 的坐标为_________________________________. 边 ，或， ，，，或，， 或 ，或， 或或 或或 34 4.（2024济南24题节选7分）在平面直角坐标系中，抛物线 经过点，，顶点为 ；抛物线 ，顶点为 . 35 （1）求抛物线的表达式及顶点 的坐标； 解： 抛物线过点，，得 解得 抛物线的表达式为 . ， 顶点 . 36 （2）如图1，连接，点是抛物线对称轴右侧图象上一点，点是抛物线 上 一点，若四边形是面积为12的平行四边形，求 的值. 解：如图1，连接，过点作轴，交 延长线于 点，过点作，垂足为，与轴交于 . 设点的横坐标为.设直线的表达式为 ，由题 意，得解得 直线的表达式为，则 ， ， . 四边形 的面积为12， 37 . . ，，即 ， 解得，（舍去）， . 点先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点， . 将代入，得 ， 解得， . 39 $