08-第3章 第六节 二次函数的实际应用（精讲册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用核心考点，严格对接山东新中考要求，分析6年31考的考点权重，归纳面积最值、销售利润、抛物线形问题、函数模型分析四类常考题型，梳理建立函数模型、求最值等解题步骤，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题精练+解题模板”模式，如2023菏泽面积问题通过设未知数、列二次函数式、求最值的步骤解析，培养学生数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念）。提供命题点分类训练和易错点提示，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定系统复习计划，提升中考冲刺效率。

研究山东新考情 更懂中考新方向 山东新中考 数学 精讲册 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第三章 函数 第六节 二次函数的实际应用 3 理考点·练基础 聚焦山东·精练命题点 4 考点 二次函数的实际应用（6年31考） 二次函数实际应用题常见类型 1.最值问题:常见的有最大利润问题、图形面积的最值问题.解题时一般先求出利润、 面积等关于自变量的函数解析式,再在自变量的取值范围内求二次函数的最值,同时 要注意实际问题的具体要求. 利用二次函数求最值的一般方法：（1）根据实际问题或几何图形列出二 次函数解析式,并确定自变量的取值范围；（2）将二次函数解析式配方成顶点式,并 在自变量的取值范围内求出函数的最值,当二次函数图象的顶点的横坐标不在自变 量的取值范围内时,可直接结合二次函数的增减性求最值. 返回目录 5 2.抛物线形实际问题:常见的有抛物线形建筑物（桥拱、隧道等）、抛物线形运动 轨迹问题.解决此类问题时,一般需要建立合适的平面直角坐标系,求出抛物线对应的 函数解析式,再利用二次函数的图象与性质解决问题. 返回目录 6 面积问题 例1 （2023菏泽21题10分）某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围 成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为， 两块 （如图所示），花园里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120米. 返回目录 7 （1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； 解：设垂直于墙的边长为米，围成的矩形面积为 平方米，则平行于墙的边长为 米. 根据题意，得 . ， 当时， 取最大值，最大值为 ， . 答：垂直于墙的边长为20米，平行于墙的边长为60米时，花园面积最大，为1 200 平方米. 返回目录 8 解题模板: 1.建立二次函数模型:①设出未知数；②根据等量关系：_____________，用二次函 数表示出面积; 2.利用二次函数的性质求最值:将函数关系式配成顶点式或利用顶点坐标公式，结合 二次函数的增减性，求出最值. 面积长×宽 （2）在花园面积最大的条件下，， 两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植 2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元， 最多可以购买多少株牡丹？ 解：设购买牡丹株，则购买芍药 株. 由题意，得，解得 . 答：最多可以购买1 400株牡丹. 返回目录 9 1.（2024泰安16题4分）如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外 墙围成一个矩形的菜园.已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是_____ 平方米. 450 返回目录 10 2.（2023潍坊20题12分）工匠师傅准备从六边形的铁皮 中，裁出一块矩形 铁皮制作工件，如图所示.经测量，，与之间的距离为2米， 米，米， ， .，， 是工匠 师傅画出的裁剪虚线.当的长度为多少时，矩形铁皮 的面积最大，最大面 积是多少？ 返回目录 11 解：连接，分别交，于点， ，如图. 米， ， ， ， 四边形 是矩形. 四边形 是矩形， ， ， ， 米. ， ， 返回目录 12 ， ， ， 同理，得 ， ， ， ， 当米时，矩形铁皮的面积最大，最大面积是 平方米. 返回目录 销售及利润问题 例2 （2024烟台20题8分）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是 “科技助残，共享美好生活”.康宁公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售. 根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天 可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于 180元.设每辆轮椅降价元，每天的销售利润为 元. 返回目录 14 （1）求与 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大 利润为多少元？ 解：由题意，得 . ， . 当时，利润最大，最大利润为 （元）. 答：与的函数关系式为 ；每辆轮椅降价20元时，每 天的销售利润最大，最大利润为12 240元. 返回目录 15 （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12 160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 解：由题意，得 ， . 解得（不合题意，舍去）， . 售出轮椅的辆数为 （辆）. 答：这天售出64辆轮椅. 返回目录 16 解题模板: 1.分析市场规则，分析常量与变量，表示销量与单件利润：销量原销量变化量 _____________辆；单件利润 __________元； 2.建立总利润的函数模型：由总利润 单件利润×销量，得_____________________ _______; 3.根据题中关系列不等式，确定自变量的取值范围：由每辆轮椅的利润不低于180 元，得_______________，解得________； 4.分析二次函数最值解决问题； 5.根据二次函数与一元二次方程的关系，代入函数值，求出方程的解. 返回目录 17 3.（2024济宁20题8分）某商场以每件80元的价格购进一种商 品，在一段时间内，销售量（单位：件）与销售单价 （单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示. （1）求这段时间内与 之间的函数解析式； 解：由题意，设一次函数的解析式为 . 过， ， 解得 所求函数解析式为 . 返回目录 18 （2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销 售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 解：由题意，得 . 商场获得的利润为 . ， ， 当 时，利润最大，最大值为7 920. 答：当销售单价为116时，商场获得利润最大，最大利润是7 920元. 返回目录 19 抛物线形问题 例3 （2023威海22题10分）城建部门计划修建一条喷泉步行通道.图1是项目俯视示 意图.步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池.图2是 主视示意图.喷水装置的高度是2米，水流从喷头 处喷出后呈抛物线路径落入水 池内.当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点 ，此时距路面的最大高度为3.6 米.为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩.防水罩 的一端固定在喷水装置上的点处，另一端与路面的垂直高度 为1.8米，且与喷 泉水流的水平距离为0.3米.点到水池外壁的水平距离 米，求步行通道 的宽.（结果精确到0.1米.参考数据： ） 图1 图2 返回目录 20 解：如图，以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为 轴，建立平面 直角坐标系. 由题意知，， . 抛物线的最高点为 ， 设抛物线的解析式为 . 把代入，得 ， 解得 ， 抛物线的解析式为 . 当时， ， 解得 （负值舍去）, 返回目录 21 ， . 答：步行通道的宽 约为3.2米. 图2 返回目录 22 解题模板: 1.建立适当坐标系，将测量数据转化成抛物线上点的坐标:如图，以点___为坐标原 点，____所在直线为轴，____所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则 _____， ________; 2.待定系数法求抛物线解析式:设抛物线的解析式为___________________，结合已 知条件列方程（组）求解； 3.将实际问题转化到抛物线中求解:已知和的长，所以____-_____ ____， 即只需求出点 的________即可解决问题. 横坐标 返回目录 23 4 . (2025山东10题3分) 在水分、养料等条件一 定的情况下，某植物的生长速度(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围(200≤x<1000)  内 ，y 与 x 近似成一次函数关系；在中高光照强度范围(x≥1000)内，y 与 x 近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是(    ) A.当 x≥1000 时 ，y 随 x 的增大而减小 B.当 x=2000 时，有最大值 C. 当y≥0.6 时 ，x≥1000 D. 当 y=0.4 时 ，x=600 返回目录 5 . (2025青岛24题10分)小磊和小明练习打网 球.在一次击球过程中，小磊从点0正上方1.8 米的点0将球击出. 信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，O为原点，OA 在 y 轴上，球的运动路线可以看作是二次函数y=ax²+bx+1.8(a,b 为常数)图象的一部分，其中y(米)是球的高度，x(米)是 球和原点的水平距离，图象经过点(2,3.2), (4,4.2). 信息二：球和原点的水平距离x (米)与时间t  (秒)(0≤t≤1.6) 之间近似满足一次函数关 系，部分数据如下： 返回目录 ( 1 )求y 与x 的函数关系式； 解：∵二次函数图象经过点(2,3.2),(4,4.2), 则 解得 ∴y 与 x 的函数关系式为y=0.05x²+0.8x +1.8. 返回目录 ( 2 ) 网球被击出后经过多长时间达到最大高 度?最大高度是多少? 解：由表格，得t=0,x=0, ∴设球和原点的水平距离x(米)与时间t(秒)的关系式为x=kt(k≠0), 代入(0.4,4),得0.4k=4, 解得k=10,∴x=10t. ∵a<0, ∴y=0.05x²+0.8x+1.8 的图象开口向下. ∵对称轴为直线 x= = 8 ， ∴当时x=8 时 ，ymax =0.05×8²+0.8×8+1.8=5, 此时10t=8,t=0.8, ∴网球被击出后经过0.8秒达到最大高度，最大高度是5米. 返回目录 ( 3 ) 当t 为1.6秒时，小明将球击回，球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数 y= 0.02x²+px+m(p,m 为常数)图象的 一 部分，其中y(米)是球的高度，x(米)是球和原点的水平距离.当网球所在点的横坐标x 为2,纵 坐标y 大于或等于1.8时，p 的取值范围为 (直接写出结果). 0.36 返回目录 函数模型的分析与应用 例4 跨化学学科 （2023潍坊18题12分）为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团 队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量 （克）随时 间（分钟）变化的数据 ，并分别绘制在直角坐标系中，如图所示. 返回目录 29 （1）从，， 中，选择适当 的函数模型分别模拟两种场景下随 变化的函数关系，并求出相应的函数表达式； 解：观察两种场景可知，场景为，场景 为 ， 把，代入，得 解得 . 把代入，得，解得， . 答：场景的函数表达式为，场景 的函数表达式为 . 返回目录 30 （2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克.在上述实验中，该化 学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？ 解：当时，场景中， ； 场景中，，解得 ， 答：化学试剂在场景 下发挥作用的时间更长. 返回目录 31 解题模板: 1.分析数据或图象选择正确的函数模型：场景 两个变量的积不相等可排除反比例 函数；自变量的差是一个定值，但函数值的差在改变，排除__________，选择 __________；场景 自变量的差是一个定值，函数值的差也是一个定值，选择 ___________； 2.待定变量代入点坐标，列方程求出未知系数； 3.根据题意，代入求值. 一次函数 二次函数 一次函数 返回目录 32 6.（2024青岛24题10分）5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售 季．为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续 15天的销售情况进行了统计与分析： A樱桃园： 第天的单价、销售量与 的关系如表. 返回目录 33 单价（元/盒） 销售量（盒） 第1天 50 20 第2天 48 30 第3天 46 40 第4天 44 50 … … … 第 天 第天的单价与 近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为745元． 返回目录 B樱桃园： 第天的利润（元）与 的关系可以近似地用二次函数 刻画，其图象如图. （1）A樱桃园第天的单价是____________元/盒；（用含 的代数式表示） （2）求A樱桃园第天的利润（元）与的函数关系式；（利润 单价×销售量- 固定成本） 解：根据题意，得 ， 化简整理，得 ， 樱桃园第天的利润（元）与的函数关系式为 . 返回目录 35 （3）①与 的函数关系式是________________________； ②第几天两处樱桃园的利润之和（即 ）最大，最大是多少元？ [答案] . ， 当时，有最大值 ， 第10天两处的樱桃园的利润之和最大，最大是4 800元. （4）这15天中，共有___天B樱桃园的利润比A樱桃园的利润 大． 4 返回目录 36 作业：请用“高分提能训练 ”P28-29 返回目录 37 38 $