07-第3章 第五节 二次函数的图象与性质（精讲册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数核心考点，依据山东新中考6年考情，系统梳理解析式、图象性质、平移规律等五大考点，明确“6年86考”“6年40考”等权重分布，归纳顶点式应用、系数关系判断等常考题型，对接中考考查要求。 课件亮点在于“真题精练+思维建模”，如2025威海真题通过顶点式分析点坐标大小，用“数学思维”推导平移规律“左加右减自变量”，配合多维设问训练，帮助学生掌握二次函数最值、增减性等解题技巧，教师可依托此资料精准规划复习，提升学生中考得分率。

研究山东新考情 更懂中考新方向 山东新中考 数学 精讲册 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第三章 函数 第五节 二次函数的图象与性质 3 理考点·练基础 多维设问·练重难 聚焦山东·精练命题点 4 考点一 二次函数的图象与性质（6年86考） 解析式 一般式： 顶点式： 图象 ________________________ _________________________ _________________________ _________________________ 顶点坐标 ①_ ____________ 将对称轴的值代入解析式求对应的 值，得顶点坐标 返回目录 5 解析式 一般式： 顶点式： 对称轴 直线 直线 利用求解（，为抛物线上 值相等的两点的横坐标） 增 减 性 在对称 轴左侧 随 的增大而 ②______ 随 的增大而 ③______ 随 的增大而 ④______ 随 的增大 而⑤______ 在对称 轴右侧 随 的增大而 ⑥______ 随 的增大而 ⑦______ 随 的增大而 ⑧______ 随 的增大 而⑨______ 减小 增大 减小 增大 增大 减小 增大 减小 续表 返回目录 6 解析式 一般式： 顶点式： 最值 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 续表 返回目录 7 1. 学习了二次函数的图象与性质后，老师在黑板上写下抛物线 ，让同学们针对该函数说一说自己得到的相关结论，小美同学 整理如下： （1）该抛物线的开口______，对称轴是直线______，顶点坐标是______； （2）当时，随 的增大而______，且该函数有最大值是___； （3）该函数的图象经过____________象限； （4）若和在函数图象上，则 ____； （5）若和在函数图象上，那么， 的大小关系是________. 向下 减小 3 一、三、四 10 返回目录 8 考点二 二次函数解析式的确定（6年11考） 已知条件 常设解析式 抛物线上任意三点 一般式： 与轴的两个交点 任意一点 交点式： 与轴的一个交点对称轴 任意一点 顶点 任意一点 顶点式： 对称轴最值 任意一点 返回目录 9 2. 已知抛物线与轴交于点,，与轴交于点，顶点为 . （1）若点，点， ，则抛物线解析式为________________； （2）若点，点 ，则抛物线解析式为__________________； （3）若点，点，且 是抛物线对称轴上一点，则抛物线解析式 为_________________. 返回目录 10 考点三 二次函数图象的平移（6年10考） 基 本 步 骤 （1）将抛物线的解析式转化为顶点式 ，确定顶点坐标； （2）保持二次函数图象的形状不变，平移其顶点坐标即可 平 移 规 律 平移前的解 析式 平移方向 平移规律 平移后的解析式 记忆口诀 向左平移 个单 位长度 左右平移 变 ___ 左加右减 自变量 向右平移 个 单位长度 __ - 返回目录 11 平 移 规 律 向上平移 个单 位长度 上下平移 变常数项 ___ 上加下减 常数项 向下平移 个单 位长度 __ - 3.将抛物线 向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度所得到 的新抛物线的解析式为_________________. 续表 返回目录 12 考点四 二次函数的图象与系数a，b，c的关系（6年40考） 由开口方向判断 开口向上 ___0 开口向下 ___0 ， 由对称轴位置判 断，“左同右异” 对称轴为 轴 ___0 对称轴在 轴左侧 ___0，即， 同号 对称轴在 轴右侧 ___0，即， 异号 由抛物线与 轴交 点位置判断 过原点 ___0 与 轴交于正半轴 ___0 与 轴交于负半轴 ___0 返回目录 13 由与 轴交点个数 判断 与 轴有一个交点 （顶点） ___0 与 轴有两个不同的交 点 ___0 与 轴没有交点 ⑪___0 续表 返回目录 14 拓展:根据二次函数图象判断含有，， 的代数式与0的关系. 与1比较 与 比 较 令 ，看 纵坐标 令 ， 看纵坐标 令 ，看 纵坐标 令 ， 看纵坐标 易错提醒:①当分析抛物线与坐标轴的交点时，要注意是与 轴的交点还是与坐标轴 的交点，并关注原点；②当根据对称轴分析关于和的不等关系时，需分析 的正 负，确定不等号方向是否变化. 返回目录 15 4.抛物线 的图象如图所示，那么( ) B A.，， B.，， C.，， D.，， 5.已知二次函数 的图象如图所示.下列结 论：；； ； .其中结论正确的是______.（填序号） ②④ 返回目录 16 考点五 二次函数与一元二次方程、不等式的关系（6年16考） 1.二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程 的 解是二次函数 的 图象与 轴交点的横 坐标 抛物线与轴有两个交点 一元二次方程有 ①____________的实数根，即 ___0 抛物线与轴有一个交点 一元二次方程有③__________ 的实数根，即 ___0 抛物线与轴⑤______交点 一元二次方程无实数根，即 ___0 两个不相等 两个相等 没有 返回目录 17 2.二次函数与不等式的关系 不等式 图示 ________________________________________________ _________________________________________________ 观察方 法 函数的图象位于 轴上方对应的点的横坐标的取值范 围 函数的图象位于 轴下方对应的点的横坐标的取值范 围 解集 或 6.抛物线与 轴交点的坐标为______. 返回目录 18 7.已知二次函数 的图象如图所示，则不等式 的解集是_______________. 或 返回目录 19 二次函数的图象与性质 例1 已知函数 . （1）在平面直角坐标系内，用描点法画出函数图象； 返回目录 20 解：列表如下： 0 1 2 3 4 5 0 0 5 返回目录 21 （2）该函数图象开口______，对称轴为__________，顶点坐标为________； （3）该函数图象与轴的交点坐标为_______________，与 轴的交点坐标为 ________； （4）当 ___时，该函数有最____值，为____； （5）当_____时，随的增大而减小；当时，随 的增大而______； （6）当时，的最小值为____，最大值为___；当时， 的最 小值为____，最大值为___； （7）若，，是该函数图象上的三点，则，， 的大 小关系是_____________； 向上 直线 ， 1 小 增大 5 5 返回目录 22 （8）若，，是该函数图象上的三点，则，， 的大小 关系是_____________; （9）不等式 的解集为_______________. 或 返回目录 23 二次函数图象与系数的关系 例2 二次函数 的部分图象如图所示，对 称轴为直线，且经过点 . 判断下列结论正误： ；( ) ；( ) ；( ) ；( ) ；( ) ；( ) √ √ × × √ × 返回目录 24 ；( ) （其中 ）.( ) √ √ 返回目录 二次函数的图象与性质（6年86考） 1 . (2025威海7题3分)已知点( - 2 ,y₁),(3, y₂),(7,y₃) 都在二次函数y= (x2)²+c 的图象上，则y₁,y₂,y₃的大小关系是(    ) A.y₁>y₂>y₃                       B.y₁>y₃>y₂ C.y₂>y₁>y₃                       D.y₃>y₂>y₁ C 返回目录 2 . (2025青岛9题3分) 将二次函数y=x²-2x- 3的图象在x 轴下方的部分以x 轴为对称轴 翻折到 x 轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是( ) A.图象与y 轴的交点坐标是(0,-3) B.当x=1 时，函数取得最大值 C. 图象与x 轴两个交点之间的距离为4 D. 当x>1 时 ，y 的值随x 值的增大而增大 C 返回目录 3.（2024青岛9题3分）二次函数 的图象如图所示， 对称轴是直线，则过点 和点 的直线一定不经过( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 返回目录 28 4. (多选)(2025潍坊10题5分）y =ax²+bx+c,  自变量x 与函数值y 的部分对 应值如下表. 下列说法正确的是 ( ) A.若 c≤0,则函数图象的开口向上 B. 关 于x 的方程 ax²+bx +c=m 的两个根是1 和 4 C. 点(a,c) 在一次函数y=2x+2 的图象上 D. 代数式bc的最大值 x … -1 0 1 2 … y … m c 2 2 … BCD 返回目录 5 . (2025济南10题4分)已知二次函数 y=ax² +bx+c(a,b,c 为常数，a ≠0)   图象的顶点坐标 是 ( 1 ,n),   且经过(1,0),(0,m) 两点，3 <m  <4.有下列结论： ①关于x 的一元二次方程ax²+bx+cn+1 =0(a≠0)有两个不相等的实数根； ② 当x>1  时 ，y 的值随x 值的增大而减小； ③ < a  <1. ④4a2b+c>0; ⑤对于任意实数 t , 总有(t+1)(ata+b)≤0. 以上结论正确的有 ( ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 A 返回目录 6.（2024滨州11题3分）将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个 单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为______. （2024济宁14题3分）将抛物线向下平移 个单位长 度．若平移后得到的抛物线与轴有公共点，则 的取值范围是_______． 返回目录 7.（2024山东23题12分）在平面直角坐标系中，点 在二次函数 的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线 . （1）求 的值； 解： 点在二次函数 的图象上， ，解得 ， 抛物线为 ， 抛物线的对称轴为直线 ， . 返回目录 32 （2）若点在 的图象上，将该二次函数的图象向上平移5 个单位长度，得到新的二次函数的图象.当 时，求新的二次函数的最大值 与最小值的和； 解： 点在 的图象上， ，解得 ， 抛物线为 . 将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为 . ， 当 时，函数有最小值为1， 当时，函数有最大值为 ， 新的二次函数的最大值与最小值的和为11. 返回目录 33 （3）设的图象与轴交点为， .若 ，求 的取值范围. 解：的图象与轴交点为， ， ， . ， . ， ，即 ， 解得 . 返回目录 34 二次函数图象与系数的关系（6年40考） 8.（2024东营9题3分）已知抛物线 的图 象如图所示，则下列结论正确的是( ) D A. B. C. D.（ 为任意实数） 返回目录 35 9.（2024日照11题3分）已知二次函数 图象的一部分如图所 示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论： ； ；③多项式可因式分解为；④当 时，关于的方程 无实数根．其中正确的个数有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回目录 36 二次函数与一元二次方程、不等式的关系（6年16考） 10.（多选）（2024潍坊9题5分）如图，已知抛物线 的对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点坐标是 ．下列 结论正确的有( ) ACD A. B.该抛物线与轴的另一个交点坐标是 C.若点和在该抛物线上，则 D.对任意实数,不等式 总成立 返回目录 37 11 . (2025潍坊21题12分)如图，在平面直角坐 标系中，二次函数y=ax²+bx(a<0)        与正比例函数y=kx  的图象都经过点A(3,3),   点 P 为二 次函数图象上点0与点A 之间的一点，过点P 作x 轴的垂线，交OA于 点C, 交x 轴于点D. ( 1 )若点A 为该二次函数图象的顶点， ①求二次函数的表达式； ②求线段PC 长度的最大值； 解：①∵A(3,3) 为二次函数 y=ax²+bx 的顶点，则 解得 解得 解得 返回目录 ∴二次函数的表达式为y=x²+2x . ②∵正比例函数y=kx  经过点A (3,3), ∴3k=3, ∴k=1, ∴正比例函数的表达式为y=x. 设OD=t(0≤t≤3),   则CD=t, PD=²+2t， ∴PC=PD-CD =²+2t -t = ²+t = ²+ ， ∴当t= 时，线段的PC长度取得最大值为 . 返回目录 ( 2 ) 若该二次函数图象与x 轴的一个交点为 B(m,0),    且 m>4,   求 a 的取值范围. 解：∵二次函数y=ax²+bx     经过点 A(3,3), ∴9a+3b=3,     即 b=1-3a. 令ax²+bx=0, 解得x₁=0,   x2= ∵二次函数与x 轴的一个交点为 B(m,0), 且m>4, ∴ m= ∴ >4. ∵a<0, ∴b>-4a, ∴1-3a>-4a, 解得a>-1, ∴a 的取值范围是- 1<a<0. 返回目录 作业：请用“高分提能训练 ”P25-27 返回目录 41 42 $