04-第3章 第四节 反比例函数及其应用（精讲册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件系统覆盖反比例函数核心考点，严格对接中考说明，分析考点权重，如图象与性质6年86考、与一次函数综合6年41考，并按“理考点·练基础+聚焦山东·精练命题点”归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题精讲+技巧点拨+素养融合”，如2024济宁真题通过性质法比较点坐标大小，培养推理意识；k的几何意义结合面积计算，训练抽象能力。帮助学生掌握待定系数法等解题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

研究山东新考情 更懂中考新方向 山东新中考 数学 精讲册 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第三章 函数 第四节 反比例函数及其应用 3 理考点·练基础 聚焦山东·精练命题点 4 考点一 反比例函数的图象与性质（6年86考） 表达式 的取值 大致图象 _____________________________ ____________________________ 图象特征 图象由分别位于两个象限的双曲线组成；图象无限接近坐标 轴，但不与坐标轴相交 返回目录 5 图象所在象限 第①________象限 第②________象限 增减性 在每一个象限内，随 的增大而 ③______ 在每一个象限内，随 的增 大而④______ 对称性 是轴对称图形，对称轴为直线⑤________；是中心对称图形， 对称中心为⑥_______ 一、三 二、四 减小 增大 原点 续表 ①对于反比例函数，其图象是不连续的，其增减变化情况，必须在某一象限内讨论. ②比较反比例函数上的点的坐标的大小，可以代入求值也可借助图象进行分析. ③若已知一点在反比例函数图象上，则其关于原点的对称点也在图象上. 返回目录 6 1. 某数学兴趣小组针对反比例函数 提出了以下问题，请认真解 答： （1）若该函数的图象的一支在第一象限，另一支在__________，此时 的取值范 围是_______； （2）若该函数经过点，则 的值等于____； （3）当时，函数图象位于______________，若点，， 在函数图象上，，， 的大小关系是______________. 第三象限 第二、四象限 返回目录 7 考点二 反比例函数 的几何意义（6年20考） _______________________________ ______________________________ ______________________________________________ （点， 关于原 点对称） 提分要点 一般反比例函数与几何图形(三角形、四边形)结合， 可直接利用k 的几何意义求面积，若图形为不规则图形，可先将  其分割成规则图形，然后求分割图形的面积之和. 返回目录 8 2.如图，点，分别在反比例函数和 的图象上， 轴，连接，,则 ___. 5 返回目录 考点三 反比例函数解析式的确定（6年3考） 待定系数法 求解析式 （1）设出形如 的反比例函数解析式； （2）将图象上一点坐标代入，得 ____； （3）确定反比例函数解析式为 _ __ 利用“ ”的几 何意义求函 数解析式 若已知某点到坐标轴的垂线与坐标轴所围成图形的面积，可根据函 数图象所在象限确定的符号，进而确定 值，求出过该点的反比 例函数解析式 3.（教材改编）已知反比例函数的图象经过点 ，则此函数的关系式是 _ _______. 返回目录 10 考点四 反 比 例 函 数 的 实 际 应 用 1. 利用反比例函数解决实际问题，关键是建立函数模型.建立函数模型的思路主要有两种： (1)已知函数类型，直接设出函数的解析式，根据题目提供的信 息求得k 的值； (2)题目本身未明确表明变量间的函数关系，此时需通过分析， 先确定变量间的关系，再求解析式. 2. 反比例函数实际应用中的常见等量关系 ， ， ，压强 ， ，电阻 .温馨提示：列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围 . 返回目录 3. 与一次函数结合的综合应用   设问形式 解题指导 确定交点坐标 联立两个函数解析式，利用方程思想求解 确定函数解析式 利用待定系数法，先确定交点坐标，再代入 函数的解析式中求解 返回目录 4. 某种蓄电池的电压U(单位： V) 为定值，使用此电池时， 电 流 I ( 单 位：A)  与电阻 R  ( 单位：Ω)是反比例函数关系，图象如图所示.则当I=5  时，R 的值是  (    ) A.2.4 B.5 C.12 D.60 5. 如图， 一辆汽车匀速通过某 段公路，所需时间 t(h) 与 行驶速度v(km/h) 的图象为双 曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过80 km/h, 则该汽车通过这段公路最少需要 h. A 返回目录 反比例函数的图象与性质（6年86考） 1.（2024济宁7题3分）已知点，， 都在反比例函数 的图象上，则，， 的大小关系为( ) C A. B. C. D. [解析] （性质法），， 函数图象的两个分支分别在第二、四象限内， 且在每一个象限内随的增大而增大.又 点，，， 点，在第二象限内，点在第四象限内，，， .又 ，， . 返回目录 14 2.（2024滨州7题3分）点和点在反比例函数 （为常数）的图象上，若，则， ，0的大小关系为( ) C A. B. C. D. [解析] 反比例函数中， ，反比例函数图象 分布在第一、三象限.， 点在第三象限的图象上，点 在第一象限 的图象上， . 返回目录 15 3.（2022滨州16题4分）若点，，都在反比例函数 的图象上，则，， 的大小关系为_____________. [解析] 反比例函数， 该函数图象在第一、三象限，在每个象限内，随 的增大而减小. 点,,都在反比例函数 的图象上， ，即 . 返回目录 16 反比例函数系数 的几何意义（6年20考） 4 . (2025山东9题3分)如图，在平面直角坐标系中，A,C 两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的正方形.若函数 A.0<x≤2                               B.x≥2 C.0<x≤4                               D.x≥4   A 返回目录 5.（2024德州12题4分）如图，点，在反比例函 的图象 上，点，在反比例函数的图象上， 轴，若 ，，与的距离为5，则 的值为( ) D A. B.1 C.5 D.6 返回目录 18 6.（2023烟台15题3分）如图，在平面直角坐标系中，与 轴 相切于点，为的直径，点在函数 的 图象上，为轴上一点，的面积为6，则 的值为____. 24 返回目录 19 7. (2025威海15题3分) 如图，点A 在反比例函数  返回目录 8 . (2025青岛13题3分)如图，正八边形 ABC- DEFGH的顶点A,B,G,H  在坐标轴上，顶点C,D,  E,F  在第一象限.点F 在反比例函数  的图象上，若AB=, 则 k 的值为    . 2+ 返回目录 9 . (2025潍坊14题4分)如图1,点 A1( x1,y1) 是 函数 图象上任意一点，过A1向 y 轴作垂线交y 轴于点B1, 向 x 轴作垂线交x 轴 于点C₁, 矩 形A1B1OC1 的 周 长L1=2(A1B1+A1C1）=2（x1+y1）=2（x1+）， 当x1= 时，L1有最小值为4;如图2,点A2 (x₂,y₂) 是函数图象上任意一点，同样作矩形 A2B2OC₂, 它的周长 L2=2（x₂+），同理得L2 的最小值为4;…;点A 。(xn , yn)是函数图象上任意一点，作矩形 AnBnOCn, 它的周长为 Ln, 则 Ln 的最小值为 . 4 返回目录 返回目录 反比例函数与一次函数的综合（6年41考） 10 . (2025山东14题3分)取直线y=x   上 一 点A1( x1,y1) ,①   过点A1 作 x 轴的垂线，交y于点A2 (x₂, y₂) ;②  过点A2 作 y 轴的垂线，交y=x  于点A₃(x₃,y₃);     如此循环进行下去.按照上面的操作，若点A₁的坐标为 (1, 1),则点A2025的坐标是    .            (1,1) 返回目录 11.（2023泰安8题4分）一次函数与反比例函数（， 为常数且均 不等于0）在同一坐标系内的图象可能是( ) D A. B. C. D. 返回目录 25 12.（2024威海15题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线交于点 ， .则满足的 的取值范围是___________________. 或 13.开放性设问 （2023日照15题3分）已知反比例函数且 的图 象与一次函数的图象有两个交点，且两交点横坐标的乘积 ， 请写出一个满足条件的 值:___________________. （答案不唯一） 返回目录 26 14.（2024山东20题10分）列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它 们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系.下表是函数 与 部分自变量与函数值的对应关系： 1 1 ___ ____ _ ___ 7 7 返回目录 27 （1）求， 的值，并补全表格； 解：当时，，即 ， 当时，，即 ， 解得 一次函数为 . 当时， . 当时，，即 ， 反比例函数为 . 返回目录 28 当时， ， 当时， ， 当时， ， 补全表格如图所示. 返回目录 29 （2）结合表格，当的图象在的图象上方时，直接写出 的取值范围. 解：由表格信息可得，两个函数的交点坐标分别为， ， 当的图象在的图象上方时，的取值范围为或 . 返回目录 30 15. (2025济南23题10分节选)一次函数y=2x+4的图象与反比例函数  （x>0）的图象交于 点 A(m,6),   与x 轴交于点B, 与y 轴交于点C. ( 1 ) 求 m,k 的 值 ； 解：由题意，得点A(m,6) 在 一次函数y=2x+4的图象上，则 6=2m+4,    解得 m=1. ∵ 点A(1,6) 在反比例函数 y= （x>0）的图象上， ∴ 6 = ，解得=6. 返回目录 ( 2 ) D 为反比例函数图象上的一点且横坐标大 于m. 如图，若点D 的横坐标为4,连接AD,E  为线段AD 上一点，且 ,求点E 的坐标. 解：过点 A 作 AH⊥x 轴交于点 H, 过点E 作 EM⊥AH交于点M,  过 点D 作 DN⊥AH 交于点 N,  如图. 则∠AME=∠AND=90°, ∴ME//ND, ∴△MAE∽△NAD,∴ . ∵ 点D 的横坐标为4, ∴ 点D 的纵坐标为   . 返回目录 ∵ ,∴ , ∴ ∵xD=4,xᴀ=1, ∴DN=3, 则 , 解得ME=1, ∴xE=1+1=2. ∵yA=6, yD= , ∴AN= 6- = , ∴ 解得AM= , 则 yE =6- = , ∴点E的坐标为（2， ） 返回目录 反比例函数的实际应用（6年9考） 16.（2023临沂10题3分）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目.一段 工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为（单位： 天），完成运送任务所需要的时间为（单位：天），则与 满足( ) A A.反比例函数关系 B.正比例函数关系 C.一次函数关系 D.二次函数关系 返回目录 34 17.跨化学学科 为加强生态文明建设， 某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污 水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 .环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天） 排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 与 时间（天）的变化规律如图所示，其中线段 表示前3天的 时间 （天） 3 5 6 9 … 硫化物的浓度 4.5 2.7 2.25 1.5 … 变化规律，第3天时硫化物的浓度降为 .从第3天起，所排污水中硫化物的 浓度与时间 满足下面表格中的关系： 返回目录 35 （1）求在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间 的函数表达式； 解：当时，设硫化物的浓度与时间 的函数表达式为 . 由题意，得 解得 硫化物的浓度与时间 的函数表达式为 . 返回目录 36 （2）求在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间 的函数表达式； 解：当时，由表可知， ， 是 的反比例函数， 硫化物的浓度与时间 的函数表达式为 . 返回目录 37 （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的 ？ 为什么？ 解：该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的 .理 由如下： 当时， . ， ， 随 的增大而减小， 该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的 . 返回目录 38 作 业：请 用 “ 高 分 提 能 训 练 ”P23-24 返回目录 39 40 $