03-第3章 第三节 一次函数的实际应用（精讲册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数的实际应用核心考点，依据山东新考情覆盖6年46考高频内容，对接中考说明梳理一般步骤与常见类型，包括图像结合问题和最值问题，结合聊城、威海等地市真题分析考查要求，体现备考针对性与实用性。 课件以“理考点·练基础+聚焦山东·精练命题点”为特色，通过2023聊城相遇问题、2025济南采购费用最值等真题训练，示范分段函数解析式求解、利用一次函数增减性确定最优方案等技巧，培养学生数学思维与模型意识，帮助掌握答题方法，教师可依此制定精准复习计划，提升学生中考冲刺效率。

研究山东新考情 更懂中考新方向 山东新中考 数学 精讲册 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第三章 函数 第三节 一次函数的实际应用 3 理考点·练基础 聚焦山东·精练命题点 4 考点 一次函数的实际应用（6年46考） 1.用一次函数解决实际问题的一般步骤 返回目录 5 2.一次函数实际应用的常见类型 实际问题 结合图表 （1）根据实际问题给出的数据列相应的函数解析式解决实际问题； （2）利用一次函数对实际问题中的方案进行比较； （3）结合实际问题的函数图象解决实际问题； （4）两个以上的一次函数拼接成一个分段函数，分段求函数解析式， 标清自变量的取值范围，找准所求的问题在哪段 最值问 题，即求 最佳方案 问题 （1）将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较； （2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，求一 次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若是分段函数，则需要 分类讨论，先计算出每个分段函数的最值，再进行比较 返回目录 6 1.（2023聊城10题3分）甲、乙两地相距 千米，小亮8： 00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地 赶往甲地.两人分别距甲地的距离 （千米）与两人行 驶的时刻（ 时×分）的函数图象如图所示，则小亮 与小莹相遇的时刻为( ) A A.8：28 B.8：30 C.8：32 D.8：35 返回目录 7 1.（2024威海10题3分）同一条公路连接，，三地， 地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、 地同时出发 前往 地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时 间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离 与 时间 的函数关系．下列结论正确的是( ) A A.甲车行驶与乙车相遇 B.，两地相距 C.甲车的速度是 D.乙车中途休息36分钟 图表型实际问题 返回目录 8 2.（2024淄博10题4分）某日，甲、乙两人相约在 一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从 地匀速 出发，甲健步走向 地．途中偶遇一位朋友，驻 足交流 后，继续以原速步行前进；乙因故 比甲晚出发,跑步到达 地后立刻以原速返 回，在返回途中与甲第二次相遇．如图表示甲、 ①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为 ； ②甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值 ； ③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后 ； ，两地之间的距离是 . 其中正确的结论有( ) B A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 乙两人之间的距离与甲出发的时间 之间的函数关系．那么以下结论： 返回目录 9 3 . (2025济南14题4分)A,B 两地相距100 km,  甲、乙两人骑车同时分别从A,B  两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到 A 地的距离s(km)   与骑车时间t(h)    的关系如图所示，则他们相遇时距离A 地        km. 返回目录 4 . (2025山东18题8分)山东省在能源绿色低 碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径.某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、 高峰释能，助力能源转型. 已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米. ( 1 ) 请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高 度y (米)与注水时间x(小时)之间的关系式； 解：y=6x+5, ∴蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小时)之间的关系式为 y=6x+5. 返回目录 ( 2 ) 已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每 立方米的水可供发电0.3千瓦时，求注水多长时间可供发电4.2万千瓦时? 解：根据题意，得0.4(6x+5)×0.3=4.2,  解得x=5. 答：注水5小时可供发电4.2万千瓦时. 返回目录 最优方案（最值问题） 5.(2025济南22题10分) 随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技 能逐步 提升.某健身中心要采购甲、乙两种型号的健 身器材以满足群众的健身需 求.据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低 300元，用50000元购 买甲型健身器材的数量 和 用56000 元 购买乙型健身器材的数量相同. ( 1 ) 求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元； 解：设甲型健身器材的单价为 x元，则乙型健身器材的单价为(x +300)元， 由题意，得 解得x=2500, 经检验，x=2500 是原方程的解. 此时x+300=2800. 答：甲型健身器材的单价为2500 元 ， 乙型健身器材的单价为 2800元. 返回目录 13 ( 2 ) 该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少?最少采 购费用是多少元? 解：设甲型健身器材购买了a 台，则乙型健身器材购买了(20-a) 台，设采购费用为 w元 . 根据题意，得a≤3(20-a), 解得a≤15, 且 a 为正整数， 则 w=2800(20-a)+2500a= -300a+56000, 由 - 300<0,得 w 随 a 的增大而 减小， 故当a=15 时 ，w 取得最小值，且 最小值为-300×15+56000 = 51500. 答：购买甲型健身器材15台，乙型 健身器材5台时采购费用最少，最 少采购费用是51500元. 返回目录 6.（2024东营23题8分）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源 公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车.新能源公交车有型和 型两种车型，若 购买型公交车3辆，型公交车1辆，共需260万元；若购买型公交车2辆， 型公 交车3辆，共需360万元. （1）求购买型和 型新能源公交车每辆各需多少万元？ 解：设购买每辆型新能源公交车需万元，每辆型新能源公交车需 万元. 根据题意，得 解得 答：购买每辆型新能源公交车需60万元，每辆 型新能源公交车需80万元. 返回目录 15 （2）经调研，某条线路上的型和 型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人 次和100万人次.公司准备购买10辆型、 型两种新能源公交车，总费用不超过650 万元.为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量 的最大值. 解：设购买辆型新能源公交车，则购买辆 型新能源公交车， 根据题意，得 ， 解得 . 设该线路的年均载客总量为 万人次， 则 ， 即 . 返回目录 16 ，随 的增大而减小. 又，且 为正整数， 当时，取得最大值，最大值为 F拉力 ，此时 . 答：当购买8辆型新能源公交车，2辆 型新能源公交车时，年均载客总量最大， 最大值为760万人次. 返回目录 17 7. (2025吉林中考)【知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关.  实验过程：如图1,在两个完全相同的溢水杯 中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬 挂在弹簧测力计A,B  的下方，从离桌面20 cm 的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通 过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化.(溢水杯的杯底厚度忽略不计) 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟 它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关.物体浸在液体中的体积越大、液体的密度 越大，浮力就越大. 返回目录 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F 拉力= G重力； 当小铝块浸入液面后 ， F 拉力=G 重力-F 浮力 · 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现： 弹簧测力计A,B 各自的示数F 拉力(N) 与小铝块各自下降的高度x(cm) 之间的关系如图2所示. 返回目录 【解决问题】 ( 1 ) 当小铝块下降10 cm 时，直接 写出弹簧测力计A 和弹簧测力计B 的示数； 解：当小铝块下降10 cm 时，弹 簧测力计A的示数为2.8 N, 弹簧测力计B 的示数为2.5 N. ( 2 ) 当6≤x≤10    时，求弹簧测力计A 的示数 F 拉力关于x 的函数解析式； 解：当6≤x≤10  时，设弹簧测力计 A 的示数 F 拉力关于x 的函数解析 式为 F拉力=kx+b(k,b 为常数，且 k≠0),   将坐标(6,4)和(10,2.8) 分别代入  F拉力=kx+b, 解得 返回目录 ∴当6≤x≤10   时，弹簧测力计A 的示数 F拉力关于x 的函数解析式为  F 拉力= 0.3x +5.8(6≤x≤ 10). 返回目录 ( 3 ) 当弹簧测力计A 悬挂的小铝块下降8 cm 时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m(N),   若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为 m(N),    则乙液体中小铝块浸入的深度为n(cm),   直接写出m,n 的值. 解：根据图象，圆柱体小铝块所受重力为4 N, 当x=8  时 ， F拉力=0.3×8+5.8 =3.4, 43.4=0.6(N),  ∴m=0.6. 当6≤x≤10时，设弹簧测力计B  的示数  F拉力关于x 的函数解析式为  F拉力=k1x+b₁(k1,b1为常数， 且 k₁≠0),     将坐标(6,4)和(10, 2.5)分别代入 F拉力=k1x+b₁, 解得 返回目录 ∴当6≤x≤10 时，弹簧测力计B 的示数 F拉力关于 x 的函数解析式为 F拉力=0.375x+6.25(6≤x≤10), 当-0.375x+6.25=3.4 时， 解得x=7.6,7.66=1.6(cm), ∴n=1.6. 返回目录 高分提能训练 请用“精练册”P22-24 返回目录 24 25 $