04-第2章 第四节 一元一次不等式（组）及其应用（精讲册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦一元一次不等式（组）及其应用核心考点，依据山东新考情分析近6年考频，覆盖不等式性质（6年6考）、解法及解集表示（6年16考）、不等式组解法（6年78考）及实际应用（6年31考），对接中考说明归纳解法步骤、数轴表示等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“考点梳理+真题精练”模式，精选济南、临沂等地中考真题，如2023临沂解不等式题示范“去分母—移项—系数化1”步骤，结合“同大取大”口诀培养数学思维与推理能力。通过易错点分析（如性质3变号）和实际应用建模，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定高效复习计划，提升中考得分率。

研究山东新考情 更懂中考新方向 山东新中考 数学 精讲册 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第二章 方程（组）与不等式（组） 第四节 一元一次不等式（组）及其应用 3 理考点·练基础 聚焦山东·精练命题点 4 考点一 不等式的基本性质（6年6考） 数学语言 解不等式中的对应步骤 性质1 如果，那么___ 移项、合并同类项 性质2 如果，，那么___（或 ） 去分母，系数化为1 性质3 如果，，那么___（或 ） ①在运用不等式性质进行变形时，要先明确运算，对应性质，分析方向； ②特别注意性质3，两边同时乘（除以）一个负数，要改变不等号方向. 返回目录 5 1.（教材改编）已知 ，下列结论不成立的是( ) D A. B. C. D. 返回目录 6 考点二 一元一次不等式的解法及解集表示（6年16考） 解法 步骤 __________________________________________________________________________________________________ 解集 表示 ①_______ _____________________________________ ②_______ _________________________________________ ③_______ _____________________________________ ④_______ _________________________________________ 返回目录 7 总结 在数轴上表示解集时，要注意“两定”：一定边界点，二定方向.定边界点 时，“ ”或“ ”是实心圆点，“ ”或“ ”是空心圆圈；定方向的原则为小 于向左，大于向右 2.已知不等式: . （1）求出不等式的解集； 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 续表 返回目录 8 （2）把不等式的解集表示在数轴上，其解集在数轴上对应的所有点构成的图形是 ______； 射线 解： （3）写出不等式的负整数解为_________. ， 返回目录 9 考点三 一元一次不等式组的解法及解集表示（课标新要求：选学变必 学）（6年78考） 解法步 骤 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的公共 部分； （3）根据公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，则不等式 组无解 解集表 示 类型 解集 解集在数轴上的表示 确定解集的口诀 ①______ _______________________________________ 同大取大 ②_______ _______________________________________ 同小取小 返回目录 10 解集表 示 ③_________ _ ________________________________________ 大小小大中间找 ④______ ______________________________________ 大大小小找不到 无解 续表 返回目录 11 3.解不等式组： 请借助数轴确定不等式组的解集，并写出不等式组的整数解. 返回目录 12 解： 解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 在数轴上表示如下： 所以不等式组的解集为 . 它的整数解为4，5. 返回目录 13 考点四 一元一次不等式（组）的实际应用（6年31考） 常见关键词 （1）大于，多于，超过，高于 ; （2）小于，少于，不足，低于 ; （3）至少，不低于，不小于，不少于 ; （4）至多，不超过，不高于，不大于 . 4.有若干糖果要分给小朋友，若每人分3个，则余8个；每人分5个，则最后一个小 朋友能分到糖果但个数不足3个，则共有___个小朋友. 6 返回目录 14 不等式的性质（6年6考） 1 . (2025济南6题4分) 已知a>b, 则下列不等式一定成立的是  (    )  A.a-1<b-1 B. C.-a>-b D.2a>a+b   D 返回目录 15 2.（2021临沂13题3分）已知，下列结论：； ；③若 ，则；④若，则 ，其中正确的个数是( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 返回目录 3.（2022聊城6题3分）关于，的方程组的解中与 的和不小于 5，则 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 一元一次不等式的解法（6年16考） 返回目录 17 4.（2024烟台12题3分）关于的不等式有正数解， 的 值可以是___（写出一个即可）. 0 [解析] 原不等式整理，得，解得 原不等式有正数解， ，解得，则 的值可以是0（答案不唯一）. 返回目录 18 5.（2023临沂17（1）题6分）解不等式 ，并在数轴上表示解集. 解：去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 该不等式的解集在数轴上表示如图所示. 返回目录 19 一元一次不等式组的解法（6年78考） 6.（2023威海5题3分）解不等式组 时，不等式①②的解集在同一条 数轴上表示正确的是( ) B A. B. C. D. 返回目录 20 7.（2023聊城4题3分）若不等式组 的解集为，则 的取值范围 是_________. [解析] 解不等式组解得， . 返回目录 已知不等式组的解集是，则 的值是___. 1 [解析] 由，得，由，得 解集为 ，，，解得， ，则 . 返回目录 22 8. 开放性设问 （2024山东12题3分）写出满足不等式组 的一个整数解 ___________________. （答案不唯一） 9.解不等式组（1）（2023菏泽15题6分） 解： 解不等式①，得.解不等式②，得 . 该不等式组的解集是 . 返回目录 23 （2）（2024济南17题7分）解不等式组 并写出它的所有整数解. 解：解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 原不等式组的解集是 ， 整数解为0，1，2，3． 返回目录 24 一元一次不等式（组）的应用（6年31考） 10.（2024滨州5题3分）若点在第二象限，那么 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 返回目录 25 11.（2022聊城21题8分）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道 的地下管网进行改造.在改造一段长3 600米的街道地下管网时，每天的施工效率比 原计划提高了 ，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务. （1）求实际施工时，每天改造管网的长度； 解：设原计划每天改造管网米，则实际施工时每天改造管网（） 米. 由题意，得 ， 解得 . 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. （米）. 答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米. 返回目录 26 （2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度， 以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？ 解:设以后每天改造管网还要增加 米. 由题意，得 ， 解得 . 答：以后每天改造管网至少还要增加36米. 返回目录 27 12. (2025烟台20题8分)2025年6月5日是第  54个“世界环境日”,为打造绿色低碳社区， 某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需 220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元. ( 1 ) 求甲、乙两种路灯的单价； 解：设甲种路灯的单价是 x 元，乙种路灯的单价是y 元， 根据题意，得 解得 答：甲种路灯的单价是60元，乙 种路灯的单价是80元. 返回目录 ( 2 ) 该社区计划购买甲、乙两种路灯共40 盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的 ,请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少. 解：设购买m 盏甲种路灯，则购 买(40- m) 盏乙种路灯，该社区购买甲、乙两种路灯共花费 w元 ， 根据题意，得w=60m+80(40 m)=20m+3200. ∵20<0, ∴w 随 m 的增大而减小. 又∵ m≤ （40 m） ∴m≤10, ∴ 当m=10 时 ，w 取得最小值，此 时40 m=4010=30 (盏). 答：当购买10盏甲种路灯，30盏乙种路灯时，所需费用最少. 返回目录 作业：请用“高分提能训练”P15-16 返回目录 30 31 $