03-第2章 第三节 分式方程及其应用（精讲册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“分式方程及其应用”核心考点，紧密对接山东新考情，梳理分式方程解法（6年17考）及实际应用（6年48考）两大模块，分析考点权重并归纳解分式方程、参数问题、工程/销售等实际应用常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点精讲+山东真题精练”模式，如2025威海题示范去分母与验根步骤，2024山东工程问题展示建模过程，培养数学思维与模型意识，指导双检验技巧，助力学生掌握解题方法，教师可依此高效规划复习，提升中考冲刺效果。

研究山东新考情 更懂中考新方向 山东新中考 数学 精讲册 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第二章 方程（组）与不等式（组） 第三节 分式方程及其应用 3 理考点·练基础 聚焦山东·精练命题点 4 考点一 分式方程的解法（6年17考） 1.分式方程的解法 返回目录 5 2.分式方程的增根与无解 （1）增根：去分母后整式方程的解，同时使得分式方程的分母为0.（北师版教材 有此概念，人教新版已删去） （2）无解的两种情况：分式方程化为整式方程后，整式方程无解，则分式方程无 解；分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，则分式方程无解. ①若分式方程各分母只有符号不同，则先通过改变符号统一分母；②若 分式方程各分母不能分解因式，则直接两边乘最简公分母；③若分式方程中分母能 分解因式，则先进行因式分解后确定最简公分母；④若分式方程结构类似比例，则 可运用比例的性质去分母；⑤求出方程的解后必须代入最简公分母进行检验. 返回目录 6 1.解分式方程： （1） ； 解： ， 即 . 方程两边乘 ， 得 ， 解得 . 检验：当时， ， 所以原分式方程的解是 . 返回目录 7 （2） . 解： ， 即 . 方程两边乘，得 ， 解得 . 检验：当时， ， 所以 是原方程的增根， 即原分式方程无解. 返回目录 8 考点二 分式方程的实际应用（6年48考） 基本关系式 工程问题 工作时间（特别地，有时工作总量可以看作整体 “1”，这时， 工作效率） 销售问题 数量，折扣 行程问题 时间 点拨:要进行双检验:检验是否为分式方程的增根（舍去）;检验是否符合实际情况. 返回目录 9 2.甲、乙两人每小时共包35个粽子，甲包40个粽子所用的时间与乙包30个粽子所用 的时间相等.若设甲每小时包 个粽子，则可列方程为__________. 返回目录 解分式方程（6年11考） 1.（2024济宁8题3分）解分式方程 时，去分母变形正确的是 ( ) A A. B. C. D. 2.（2024济南11题4分）若分式的值为0，则实数 的值为___． . 1 返回目录 11 3.解分式方程 （1）（2025威海 1 7 ( 2 ) 题 4 分） 解：原方程去分母，得x-2 2x+1=-1, 解得x=0, 检验：当x=0 时 ， 2x1≠0, 故原方程的解为x=0. 返回目录 12 （2）（2025临沂一模） 解:方程两边同乘(x4), 得 5 3(x4)=(x3), 去括号，得53x+12=x+3, 移项，合并同类项，得2x=14, 解得x=7. 检验：当x=7 时 ，x4≠0. ∴原分式方程的解为x=7. 返回目录 13 分式方程的解（6年6考） 4.（2023淄博5题4分）已知是方程的解，那么实数 的值为 ( ) B A. B.2 C. D.4 返回目录 14 5.（2023日照10题3分）若关于的方程的解为正数，则 的取值范围 是( ) D A. B. C.且 D.且 [解析] 问题拆解：先确定最简公分母为 ,两边乘最简公分母，去分母，得 ，整理，得，解得. 分式方程的 解为正数，，解得.由，得，即 ，解得 . 返回目录 15 9.跨化学学科 （2022临沂11题3分）将浓度为的酒精，稀释为 的酒精. 设需要加水 ，根据题意可列方程为( ) B A. B. C. D. 返回目录 16 7.（2024山东6题3分）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后 比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相 同，则改造后每天生产的产品件数为( ) B A.200 B.300 C.400 D.500 [解析] 设改造后每天生产的产品件数为 ，则改造前每天生产的产品件数为 ，根据题意，得，解得，经检验， 是分式方程 的解，且符合题意. 分式方程的实际应用（6年48考） 返回目录 17 8.（2024东营16题4分）水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城 市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的 ， 小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年 5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米．设该市去年居民用水价格为元/米 ， 则可列分式方程为_ _____________. 返回目录 18 9.(2025潍坊17题10分)某企业为提高生产效 率，采购了相同数量的A 型 、B 型两种 智能机 器人，购买A 型机器人的总费用为90万元，购 买 B 型机器人的总费用为60 万元，B 型 机 器 人单价比A 型机器人单价低3万元 . ( 1 ) 求 A型 、B型两种机器人的单价； 解：设 A型机器人的单价为 x 万元，则 B 型机器人的单价为(x -3)万元， 根据题意，得 ， 解得x=9,经检验，x=9 是所列方程的解，且符合题意， ∴x-3=9-3=6 (万元). 答：A 型机器人的单价为9万元，B 型机器人的单价为6万元. 答：A 型机器人的单价为9万元，B 型机器人的单价为6万元. 经检验，x=9 是所列方程的解，且 符合题∴x-3=9-3=6 (答：A 型机器人的单价为9万元，B 型机器 返回目录 19 ( 2 ) 该企业计划从采购的这批机器人中选择 10台配备到某生产线，要求 A、B 两种型号的 机器人各至少配备1台，且购买这10台机器 人的总费用不超过70万元.求出所有配备 方案 . 解：设配备 A 型机器人y 台，则配备 B 型机器人(10-y) 台 ， 根据题意，得9y+6(10-y)≤70, 解得 y ≤ . 又∵y 为正整数，∴y 可以为1,2,3,∴共有3种配备方案， 方案1:配备 A 型机器人1台，B 型机器人9台； 方案2:配备 A 型机器人2台，B 型机器人8台； 方案3:配备 A 型机器人3台，B 型机器人7台. 返回目录 10. (2025青岛21题8分)某公司成功研发了一 款新型产品，接到了首批订单，产品数量为 2100件.公司有甲、乙两个生产车间，甲车间 每天生产的数量是乙车间的1.5倍.先由甲、 乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再 由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批 订单. ( 1 ) 求甲、乙两个车间每天分别能生产多少 件产品； 解：设乙车间每天生产x 件产 品，则甲车间每天生产1.5x件产品， 根据题意，得 = 10， 解得 = 120 ， 经检验，x=120 是所列方程的 解，且符合题意， ∴ 1.5x=1.5×120=180 (件). 答：甲车间每天生产180件产品， 乙车间每天生产120件产品. 返回目录 ( 2 )首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍， 要使这30天的生产总量最大，那么应如何安 排甲、乙两个车间的生产天数? 解：设安排甲车间生产m 天，乙 车间生产(30-m) 天，这30天的 生产总量为w 件，根据题意，得w=180m+120(30 -m)=60m+3600. ∵60>0,∴w 随 m 的增大而增大. ∵安排甲车间生产的天数不多 于乙车间的2倍， ∴m≤2(30-m), 解得 m≤20, ∴ 当 m=20 时 ，w 取得最大值， 此时30-m=30-20=10 (天). 答：要使这30天的生产总量最 大，应安排甲车间生产20天，乙 车间生产10天. 返回目录 作业：请用“高分提能训练”P13-14 返回目录 23 24 $