02-第2章 第二节 一元二次方程及其应用（精讲册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦一元二次方程及其应用核心考点，紧密对接山东新考情，系统梳理构成条件、解法、判别式、根与系数关系及实际应用五大模块，分析考点权重如解法6年27考、判别式6年46考，归纳配方法、公式法等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“考点精讲+真题精练+技巧点拨”模式，通过2024东营、潍坊等真题示范一题多解，培养运算能力与推理意识，实际应用模块结合面积问题、平均增长率问题构建模型，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

研究山东新考情 更懂中考新方向 山东新中考 数学 精讲册 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第二章 方程（组）与不等式（组） 第二节 一元二次方程及其应用 3 理考点·练基础 聚焦山东·精练命题点 4 考点一 一元二次方程及其解法（6年27考） 构成条 件 （1）只含有①____个未知数；（2）所含未知数的最高次数是②___； （3）是③______方程 一般形 式 __________________________________________________________________________________________________ 解法 适用情况 方程的根 直接开平方法 ______ 一 2 整式 返回目录 5 解法 直接开平方法 _________ 因式分解法 方程一边为0， 另一边易分解 为两个一次因 式的乘积 ___， ___ ⑨___， ⑩_ ___ 公式法 所有一元二次方程： ⑪_ __________ 配方法 二次项系数化为1后，一次项系数 为绝对值较小的偶数.如 0 续表 返回目录 6 1.一题多解 解方程： . （1）用配方法; 解： ， . 返回目录 7 （2）用公式法; 解：整理，得 . ,, ， ， 方程有两个不相等的实数根，即 ， ， . 返回目录 8 （3）用因式分解法. 解： 或 ， ， . 返回目录 9 考点二 一元二次方程根的判别式（6年46考） 1.定义：式子叫做一元二次方程 的根的判别式， 常用符号“ ”表示. 2.方程根的情况与判别式的关系 （1） 方程有①____________的实数根； （2） 方程有两个相等的实数根（ _ ____）； （3） 方程有③______实数根； （4） 方程④______实数根. 两个不相等 两个 没有 返回目录 10 特别提醒:①若给出的方程二次项系数含有字母，求字母的取值范围时，应注意二 次项系数不为0这个隐含条件;②若所给方程未指出方程类型，需要分二次项系数为 0和不为0两种情况讨论. 返回目录 11 2.下列一元二次方程没有实数根的是( ) B A. B. C. D. 3.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求 的值. 解：由题意，得 ， 解得 . 返回目录 12 考点三 一元二次方程根与系数的关系（6年8考） 若方程有两个实数根，，则有 ， . 拓展:根与系数关系的代数式变形 ; ; ③ . 4.，是一元二次方程的两个实数根，则____； ___. 3 返回目录 13 考点四 一元二次方程的实际应用常见类型（6年18考） 1.平均变化率问题 基本关系：增长（下降）率<m></m>. 示例：设<m></m>为起始量，2为增长（下降）次数，<m></m>为增长（下降）后的量.当<m></m>为平均 增长率时，则<m></m>；当<m></m>为平均下降率时，则<m></m>. 2.握手问题、单循环赛、送礼物问题 （1）握手、单循环赛总次数为<m></m>（<m></m>为人数）； （2）送礼物总份数为<m></m>（<m></m>为人数）. 返回目录 14 3.每每模型 基本关系 总利润单件利润×销量（单件售价-单件进价） 销量 常见 表述 提价减销量 进价为元，售价为元时，每天的销量为 件，售价每增加 元，每天的销量减少 件 降价提销量 进价为元，售价为元时，每天的销量为 件，售价每降低 元，每天的销量增加 件 返回目录 15 4.面积问题：设矩形的长为，宽为，空白部分的宽为 ，则阴影部分的面积： 5.分别10年的同学相邀在一起聚会，每两人之间通过手机通话一次，设 人共通话 15次，则列方程为_ ______________. 6.若一个长方形的长比宽多2，且面积为80，则宽是___. 8 返回目录 16 一元二次方程的解及解法（6年27考） 1.（2024东营5题3分）用配方法解一元二次方程 ，将它转化为 的形式，则 的值为( ) D A. B.2 024 C. D.1 2.（2021聊城7题3分）关于的方程的一个解是，则 值为 ( ) B A.2或4 B.0或4 C.或0 D. 或2 3.（2023枣庄12题3分）若是关于的方程 的解，则 的值为_______. 2 019 返回目录 17 4.（2024滨州18题3分）解方程： . 解： ， ， 或 ， ， . 返回目录 18 一元二次方程根的判别式（6年46考） 5.（2025潍坊3题4分）若一元二次方程 有两个相等的实数根，则 c 的值为( ) A.-1 B.0 C. D.1 D 返回目录 19 6.（2024潍坊6题4分）已知关于 的一元二次方程 ，其中，满足 ，关于该方程根的情况， 下列判断正确的是( ) C A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 [解析] ， ， 原方程有两个不相等的实数根. 返回目录 20 7 . (2025山东13题3分)若关于x 的 一元二次 方程x²+4x-m=0   有两个不相等的实数根， 则实数 m 的取值范围是 。 返回目录 （2024济南7题4分）若关于的方程 有两个不相等的实 数根，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 开放性设问 请写出一个非负整数的值，使得关于 的方程 有实数根，那么 的值可以是_________________.（写出一个即可） 1（答案不唯一） [解析] 关于的方程有实数根， ，即 ，解得.为非负整数， 或0. 返回目录 22 （2024山东13题3分）若关于的方程 有两个相等的实 数根，则 的值为_ _. 返回目录 23 一元二次方程根与系数的关系（6年18考） 8.（2024日照8题3分）已知，实数，是关于 的方程 的两个根．若，则 的值为( ) B A.1 B. C. D. （2023菏泽6题3分）一元二次方程的两根为，， 则 的值为( ) C A. B. C.3 D. 返回目录 24 9.（2024烟台13题3分）若一元二次方程的两根为， ，则 的值为___. 6 [解析] 一元二次方程的两根为，， ， ，， . 返回目录 25 10.（2023德州17题4分）设，是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且，则 的值为 ___. 1 [解析] ，是关于的一元二次方程 的两实根， ， ， ，解得 或 ，解得， . 返回目录 26 一元二次方程的实际应用（6年18考） 11.数学文化 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱， 遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批 椽，这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下 的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量 为 株，则符合题意的方程是( ) A A. B. C. D. 返回目录 27 12.（2024青岛13题3分）如图，某小区要在长为,宽为 的矩形空地上建造 一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小 路宽为___ . 2 返回目录 28 13.  (2025威海19题8分)如图，某校有一块长 20m、 宽14 m 的矩形种植园.为了方便耕作 管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同 的小路(图中阴影部分).小路把种植园分成 面积均为24 m² 的9个矩形地块，请你求出小路的宽度. 返回目录 解：设小路的宽度为x  m,则 9 块 矩形地块可合成长为(20 - 4x)m, 宽为(14-4x)m  的矩形， 根据题意，得(20-4x)(14-4x)=24×9, 整理，得2x²-17x+8=0, 解得：x1= ， x2= 8 （不符合题 意，舍去） 答：小路的宽度为  m 返回目录 14.（2024淄博20题12分）“我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注 度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年 的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； 解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为 . 由题意,得 ， 解得， （不合题意，舍去）. 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为 . 返回目录 31 （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材．该公 司规定：若购买不超过100套，每套售价1 600元；若超过100套，每增加10套，售 价每套可降低40元,但最低售价不得少于1 000元．已知市政府向该公司支付货款24 万元，求购买的这种健身器材的套数． 解：设购买的这种健身器材的套数为 套. 由题意,得 ， 整理,得 ， 解得， （不合题意，舍去）. 答：购买的这种健身器材的套数为200套． 返回目录 32 作业：请用“高分提能训练”P11-12 返回目录 33 34 $