01-第2章 第一节 一次方程（组）及其应用（精讲册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件系统覆盖一次方程（组）核心考点，严格对接中考说明，分析考点权重如二元一次方程组6年16考、实际应用6年26考，归纳行程、销售等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“考点精讲+山东真题精练”模式，通过2025潍坊中考方程组题示范代入与加减消元法，培养数学思维，结合跨学科题（如物理电流公式变形考等式性质），帮助学生掌握解题技巧，助力中考冲刺，为教师复习教学提供清晰指导。

研究山东新考情 更懂中考新方向 山东新中考 数学 精讲册 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第二章 方程（组）与不等式（组） 第一节 一次方程（组）及其应用 3 理考点·练基础 聚焦山东·精练命题点 4 考点一 等式的基本性质（6年4考） 文字语言 字母表示 解方程中的 对应步骤 性 质 1 等式两边①____________同一个数 （或式子），结果仍是等式 若 ，则 移项 性 质 2 等式两边乘同一个数，或②______________ ________，结果仍是等式 若 ，则 去分母 若 ， ，则 系数化为1 加（或减） 除以同一个不为0的数 返回目录 5 易错提醒:当分析等式性质时，若等式两边同时作除法，务必分析除数是否可以为0. 返回目录 1.（教材改编）已知 ，下列等式不一定成立的是( ) D A. B. C. D. 返回目录 7 考点二 一元一次方程（6年6考） 概念 只含有①______未知数（元），并且未知数的次数都是②___的 ③_______方程 一般形式 ，是常数，且 解法步骤 去分母 不要漏乘不含分母的项；分子是多项式时， 去分母时加括号 去括号 若括号前是负号，则去括号后括号内的每一 项都要④______ 移项 移项要变号 合并同类项 系数相加，字母及其指数均⑤______ 系数化为1 方程两边同除以未知数的⑥______ 一个 1 整式 变号 不变 系数 返回目录 8 2.解方程： . 解：去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 返回目录 考点三 二元一次方程组（6年16考） 1.二元一次方程组及其解法 定 义 含有两个未知数的一次方程组 解 二元一次方程组中两个方程的公共解 解 法 思想 二元一次方程组 一元一次方程 消元方 法 代入消元 法 当方程组中某一个未知数的系数为1或 时，可选择代 入消元法 返回目录 10 解 法 消元方 法 加减消元 法 （1）相同未知数的系数相同或互为相反数时，可选择加 减消元法； （2）相同未知数的系数不同也不互为相反数时，可通过 找系数的最小公倍数变成系数相同或互为相反数，再用 加减消元法 续表 2.三元一次方程组的解法 三元一次方程组<m></m>二元一次方程组<m></m>一元一次方程 返回目录 11 3.一题多解 解方程组： 解法一：代入消元法 由①，得 ______.③ 把③代入②，得___________________， 解得_______. 将 ___代入③，得______， 则原方程组的解为_ _______. 2 返回目录 解法二：加减消元法 ，得______________.③ ，得_________，解得______. 将 ___代入①， 得_______， 则原方程组的解为_ _______. 4 返回目录 考点四 一次方程（组）的实际应用常见类型（6年26考） 行程问 题 基本关系 路程 速度×时间 相遇问题 总路程甲走的路程 乙走的路程 追及问题 同地不同时：被追者走的路程 追者走的路程 同时不同地：追者走的路程被追者走的路程 两地间的距离 销售问 题 （1）售价标价（原价） 折扣.例如：打八折，折扣就是 ； （2）利润 售价-进价（成本价）； （3）利润率.例如:“获利 ”指的是进价（成本价） 工程问 题 工作总量 工作效率×工作时间 点拨:工作总量未定时，可设工作总量为单位1 返回目录 14 配套问 题 （1）1个和1个配套：的数量 的数量； （2）个和个配套：的数量的数量，即的数量的倍 的数量的 倍 4.（教材改编）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品，已知购买 2个种奖品和4个种奖品共需100元;购买5个种奖品和2个 种奖品共需130元，求 ，两种奖品的单价.设种奖品的单价为元，种奖品的单价为 元，那么可列方 程组为_ _______________. 续表 返回目录 15 等式的基本性质（6年4考） 1.跨物理学科 （2022滨州2题3分）在物理学中，导体中的电流 跟导体两端的电压 、导体的电阻之间有以下关系：,去分母得 ，那么其变形的依据是 ( ) B A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分式的基本性质 D.不等式的性质2 返回目录 16 一次方程（组）的解法（6年22考） 2.（2022潍坊13题3分）方程组 的解为_ _______. [解析] 由，得，由 ，得 ，由，得，解得.将 代入②，得 ，解得，所以原方程组的解为 返回目录 17 3.（山东中考改编）已知，满足方程组则 的值为____. [解析] 方法一：，得， .方法 二：，得，，得.把 代 入②，得，解得， 方程组的解为 . 返回目录 18 若，则 的值是___. 2 [解析] 由非负性可得 解得 . 返回目录 19 已知 是二元一次方程的解，则 的值 是___. 0 [解析] 由题意，得解得所以 . 返回目录 20 4.解方程组. (1)(2025潍坊15(2)题4分) 解：，得 ，③ 将③代入②，得， 解得 . 将代入③，得 = 1， 返回目录 （2）.（2022淄博18题8分） 解：整理方程组，得 ，得 ， 解得 . 把代入①，得 ， 解得 . 原方程组的解为 返回目录 22 （3）.（2025淄博一模） 解： 联立，②-①×6得y=3, 把y=3 代入②,得2x+3=13, 解得x=5, 返回目录 23 一次方程（组）的应用（6年26考） 5 . (2025烟台7题3分)某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10 元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95 元.这款风扇每台的标价为 ( ) A.350 元  B.320 元  C.270 元  D.220  元 A 返回目录 6 . (2025山东7题3分)明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8 只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108 只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有 x 个 ， 夜叉有y 个，则根据条件所列方程组为  ( ) A. C. D. D 返回目录 （2024泰安8题4分）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题， 其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若 ， ，试问 买甜果苦果各几个？若设买甜果个，买苦果 个，可列出符合题意的二元一次方程 组根据已有信息，题中用“ ， ”表示的缺失的条件应为( ) D A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 返回目录 26 7.（2021烟台15题3分）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书 用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.将数字 分别填入如图所示的 幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则 的值 为___. 6 8 3 2 返回目录 27 把9个数填入 的方格中， 使其任意一行，任意一列及两条对角线上 的数之和都相等，这样便构成了一个“九 宫格”,它源于我国古代的“洛书”（图1）. 像这样的数字方阵，称为“幻方”.如果图2 也是一个“幻方”，则 的值为( ) C A.7 B.9 C.13 D.15 [解析] 根据题意，得解得 . 返回目录 28 8.（2023临沂20题10分）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天） 的报酬是 型平板电脑一台和1 500元现金.当她工作满20天后因故结束实习，结算 工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金. （1）这台 型平板电脑价值多少元？ 解：设这台型平板电脑价值 元. 由题意，得 ， 解得 . 答：这台 型平板电脑价值2 100元. 返回目录 29 （2）小敏若工作 天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬 （用含 的代数式表示）？ 解：由（1）知，一台 型平板电脑价值2 100元， 工作一个月，她应获得的报酬为 （元）， 若工作天，她应获得的报酬为 （元）. 返回目录 30 9.（2022泰安22题10分）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了 种茶30 盒， 种茶20盒，共花费6 000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了 ，该店又购进了种茶20盒， 种茶15盒，共花费 5 100元.求第一次购进的 ， 两种茶每盒的价格. 解：设第一次购进种茶的价格为元/盒，种茶的价格为 元/盒. 依题意，得 解得 答：第一次购进种茶的价格为100元/盒， 种茶的价格为150元/盒. 返回目录 31 ( 2025济南一模)为响应“全民植树 增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A,B 两种 食品作为午餐.这两种食品每包质量均为 50g, 营养成分表如下. 返回目录 ( 1 ) 若要从这两种食品中摄入5000 kJ 热量和 80g  蛋白质，应选用A,B  两种食品各多少包? 解：设应选用x 包种食品，y包 B 种食品，根据题意，得 解得 答：应选用2包A 种食品，4包 B 种食品. 返回目录 ( 2 ) 运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共8 包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于 90  g,且热量最低，应如何选用这两种食品? 解：设选用m 包A 种食品，则选用 (8-m) 包 B 种食品， 根据题意，得10m+15(8-m) ≥90, 解得m≤6. 设摄入的总热量为 w  kJ,则 w = 700m+900(8-m), 即 w=7200-200m. ∵-200<0, 返回目录 作业：请用“高分提能训练”P9-10 返回目录 35 36 $