05-第3章 第五节 二次函数的图象与性质（精练册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数核心考点，覆盖图象性质、平移、对称轴、与坐标轴交点及实际应用等中考必考点。结合山东新考情，分析近三年中考真题（如2024济南9题、2024成都题），按选择、填空、解答题型归纳常考角度，精准对接中考说明，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+解题策略”模式，如二次函数平移问题用“顶点式变换法”示范，面积计算通过构建模型培养数学思维。含2025巴中、浙江中考真题训练，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

研究山东新考情 更懂中考新方向 山东新中考 数学 精练册 2 第三章 函数 第五节 二次函数的图象与性质 3 1.已知，二次函数的图象如图所示，则点 所在的象限是 ( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若点，，都在二次函数 的图象上，则( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 3.已知一个二次函数的自变量与函数 的几组对应值如下表： … 0 3 5 … … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是( ) D A.图象的开口向上 B.当时，的值随 值的增大而减小 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 4.在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向右平移2个单位长 度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为( ) A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.（2024济南9题4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象可能为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 6.如图，二次函数 的部分图象与轴的一个 交点的横坐标是，顶点坐标为 ，则下列说法正确 的是( ) D A.二次函数图象的对称轴是直线 B.二次函数图象与 轴的另一个交点的横坐标是2 C.当时，随 的增大而减小 D.二次函数图象与 轴的交点的纵坐标是3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 7.将抛物线 向下平移1个单位长度，再向右平移______个单位长度后， 得到的新抛物线经过原点. 2或4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 8.如图，抛物线与轴交于点 和点，与轴交于点， 点 在抛物线上. （1）求该抛物线的解析式； 解：把，代入 , 得解得 抛物线的解析式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 （2）当点在第二象限内，且的面积为3时，求点 的坐标. 解：过作轴交于 ，如图. 由，得直线解析式为 ， 设，则 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11 的面积为3， ， 即 ， 解得或 ， 点的坐标为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9.已知二次函数的图象经过 ， 两点， 则下列判断正确的是( ) C A.可以找到一个实数，使得 B.无论实数取什么值，都有 C.可以找到一个实数，使得 D.无论实数取什么值，都有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 10. (2025巴中中考)从地面竖直向上抛出一小 球，小球高度h(m)  与小球运动时间t(s)  之间关系式是h=30t-5t²(0≤t≤6).  有下列结论： ①小球运动时间是1 s 时，高度为25 m; ②小球运动中高度可以是50m; ③当3≤t≤6 时，高度h 随着时间t 的增大而减小. 其中正确结论的个数是 ( )  A.0             B.1                C.2                D.3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 . (2025浙江中考)为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1,点P 是一个固定观测点， 运动点Q 从 A 处出发，沿笔直公路AB 向目的地B 处运动 .设AQ 为 x( 单 位：km)(0≤x ≤n),PQ²  为 y (单位：km²). 如图 2 ,y 关于 x 的函数图象与y 轴交于点C,最低点D(m, 81),且经过 E(1,225) 和 F(n,225) 两点 .  下列选项正确的是 ( ) A.m=12 B.n=24 C.点 C 的纵坐标为240 D. 点(15,85)在该函数图象上 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.将抛物线 向下平移5个单位长度后，经过点，则 ___. 2 [解析] 抛物线 向下平移5个单位长度后得到 ，把点 代入，得 ，即 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16 13.（2024成都中考）在平面直角坐标系中，，， 是 二次函数图象上三点.若，，则___ （填“ ”或“ ” ）；若对于， ， ，存在，则 的取值范围是_ ___________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17 14.（2024浙江中考）已知二次函数（， 为常数）的图象经过点 ，对称轴为直线 . （1）求二次函数的表达式； 解：由题意，得抛物线的对称轴为直线 . , . 将代入 ， 得, ， 二次函数的表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移 个单位长度后，恰好 落在的图象上，求 的值； 解： 点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度 ， 平移后的点为 . 在 的图象上， . 解得或 （舍去）. . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求 的取值范围. 解：易得的顶点为， . 当 时，最大值与最小值的差为 . 解得 ，不符合题意，舍去； 当时，最大值与最小值的差为 ，符合题意； 当时，最大值与最小值的差为 ， 解得或 ，不符合题意. 综上所述，的取值范围为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 15. 综合与实践(2025巴中中考)如图，在平面 直角坐标系中，点A 的坐标为(0,4),M 是 x 轴上一点，连接AM, 作线段AM的垂直平分线l1,  过点M 作 x 轴的垂线l2 , 记 l1,l2   的交点为P. 【操作与发现】 ( 1 ) 当M 为(0,0)时，点P 的坐标为 ; 当 M 为(4,0)时，点 P 的坐标为 . ， 0 , 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 【猜想与证明】 ( 2 ) 在x 轴上多次改变点M 的位置，得到相应的点P,  把这些点连接起来形成图象L,  猜想L 为我们学过的       图象 .(请填序号：①一次函数；②二次函数) ( 3 ) 设点 P 的坐标是(x,y),    根据PA 与 PM 的关系，确定x,y 满足的关系式. ② 解：由勾股定理，得PA²=x²+(y-4)², PM²=y². ∵PA=PM, ∴x²+(y-4)²=y², ∴ y=x²+2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 【实践与运用】 ( 4 ) 运用所学知识，要使△AMP为钝角三角 形，直接写出x 的取值范围. 解：如图，当 x=4   时，点P(4,4),       此时∠APM=90°,四边形AOMP 是正方形. 当 - 4<x<4   时，可知∠AM'O>45°, 则∠P'AM'=∠P'M'A<45°, ∴∠AP'M>90°, 即△AMP 为钝角三角形. 又由(1)可知当M 为(0,0)时，点P 的坐标为(0,2), 点A,M,P  三点共线构成不了三角形，∴x≠0. 综上，要使△AMP 为钝角三角形，x 的取值范围为 - 4 <x<4  且 x≠0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 $