期末学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

频数↑ 16 16 12 12 8 4 V39.546.553.560.567.574.5体重kg (2)因为4<8<10<12<16， 所以在抽取的若干名学生中，体重在C组的人数 最多 19.解：(1)25 (2)1.611.651.60 (3)能.理由：因为参加初赛的运动员共20人.成绩为 1.65m以上的运动员刚好为9人，所以成绩为 1.65m的运动员能进入决赛 20.解：(1)12 (2)400×14+4 =180(人)， 40 所以估计每分钟引体向上不低于10个的人数为180. (3)从A,B,C,D各组人数来看，最中间的两个数据 是第20,21个，中位数落在B组，说明B组靠后的成 绩处于中等水平 由于统计图中没有具体体现学生每分钟引体向上的 成绩，只给出成绩的范围，无法计算出成绩的众数和 平均数。 21.解：(1)196199 1 (2)期=10×[(186-196)×2+(191-196)°×2+ (196-196)2×3+(201-196)2+(206-196)2+(211 -196)7=60 (3)示例：从方差来看，李明成绩的方差小于张小成绩 的方差，说明李明的成绩比张小的成绩稳定，可选拔 李明参加比赛（合理即可）. 22.解：(1)由频数直方图可知，b=3, 所以a=30-6-9-3=12. 补全频数直方图如图」 30个班级一周收集的可回收物的 质量频数直方图 频数1 3 4.04.55.05.56.0质量kg (2)因为该校这周收集的可回收物的质量最多为4.5 ×6+5×12+5.5×9+6×3=154.5(kg) 所以该校这周收集的可回收物被回收后所得金额最 多为154.5×0.8=123.6（元）， 所以该校这周收集的可回收物被回收后所得金额不 能达到150元. 23.解：(1)把甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80， 460 八年级数学XJ版 89,91,92,96,98,100,故m= 89+91=90,a=70,b 2 =96. (2)甲组的箱线图如图所示 100成绩/分 90f 80 70 60…… 甲组 乙组 (3)示例：根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩比较 分散，乙组成绩比较集中（合理即可）. 24.解：(1)宣传活动前，在抽取的学生中，60≤x<70这 一组成绩的人数最多，占抽取人数的百分比为 30 3+16+20+30+20+8+3×100%=30%. (2)7086 (3)示例：宣传活动前成绩在70分及以上的学生人数 所古的百分比为20+8+3×100%=31%. 100 宣传活动后成绩在70分及以上的学生人数所占的百 分比为28+30+12×100%=70%. 100 因为70%>31%， 所以学校开展的宣传活动有效果，小红的看法不正确 (合理即可)， 期末学业质量自我评价 1.D2.C3.B4.C5.B6.A 7.B【解析】如图，因为A(一3， 2),B(2,一3)，所以建立平面 直角坐标系后，点A位于第二 02 象限，点B位于第四象限，且 0 点A离x轴更近，点B离y轴 ·04 更近，所以坐标原点最有可能是点O2: x=- 8.B【解析】联立>=一2；解得 2 所以交点 y=x+1, 1 y=2' 坐标为（一合，2）该点位于第二象限。 9.C【解析】因为点P(2a-4,a十3)在第二象限， 所以/2a-4K0, a十3>0， 所以一3<a<2,故选项A说法错误， 因为点P(2a-4,a十3)为“整点”，-3<a<2, 所以整数a为一2或一1或0或1， 所以点P的个数为4，故选项B说法错误. “整点”P的坐标为（一8,1），（一6,2），(-4,3)，(-2,4). 1 121334 因为-8一86=一3-4 42=-2, 所以“超整点”P的坐标为（一2,4），只有1个，故选项 C说法正确， “超整点”P(一2,4)到两坐标轴的距离之和为2十4= 6,故选项D说法错误. 10.B【解析】由图象可知，对于函数y=ax十b来说，从 左到右，图象上升，y随x的增大而增大，故说法① 正确； 由图象可知，a>0,d>0,所以函数y=a.x十d的图象 经过第一、二、三象限，即不经过第四象限，故说法② 错误； 由图象可得，当x≥4时，一次函数y=a.x十b的图象 在y=cx十d的图象上方， 所以不等式a.x十b≥cx十d的解集是x≥4， 移项可得，a.x-d≥cx一b,解集是x≥4，故说法③ 正确； 因为一次函数y=a.x十b与y=cx十d的图象的交点 的横坐标为4， 所以4a+b=4c+d, 所以4a-4c=d-b, 1 所以a一c=4(d-b),故说法④正确. 综上所述，正确的有①③④. 11.甲地12.72 13.甲 14.40°【解析】如图，因为四边 D 形ABCD是平行四边形， 1y4 所以AB∥CD,∠D=∠B =50°， 所以∠C=180°-∠B=130°. 根据折叠的性质可知，∠C=∠4=130°，∠2=∠3 =30°. 因为∠MFC=∠2+∠3=∠D+∠DMF, 所以∠DMF=∠2+∠3-∠D=10°， 所以∠1=180°-∠4-∠DMF=180°-130°-10° =40 63 15.16 【解析】根据题意可得凫的飞行速度是牙，雁的飞 行莲度是号 则凫、雁相遇时，距离南海的路程s1=s2, d d 所以7t=d-9, 63 解得t=161 即点M的横坐标是6： ,63 16.(1)3 (2)22 3 【解析】(2)连接CM,如图. 因为MP⊥CD于点P,MQ⊥BC 于点Q,所以∠CPM=∠CQM =90°. 因为四边形ABCD是矩形， 所以BC=AD=1,CD=AB=2√2，∠BCD=90°， 所以四边形PCQM是矩形， 所以PQ=CM, 在Rt△BCD中，BD=√BC+CD=√1？+(22)2 =3. 当CM⊥BD时，CM的长度最小，则PQ的长度 最小， 此时，SAD三BD·CM2BC·CD 所以CM= BC·CD1X2√222 BD 3 3 2√2 所以PQ长度的最小值为 17.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求。 (2)如图，连接PA,PB. 因为P(4,0),B(4,2), 所以PB=2, 所以5am-号PB·3-合×2X8-3. 1 18.解：(1)直线AB的函数表达式为y=2x十3. (2)如图，设直线与x轴交于点C. Y1 当y=0时，即2x+3=0,解得x 3 2 BA 0 所以C(-号o）,所以Oc= 3 , 所以S△AOB=S△Ac+S△ 13 2×25+2×2×1 9 =2 19.解：(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以OB =OD. 因为E为AD的中点，所以OE为△ABD的中位线， 所以OE∥AB. 因为OG∥EF,所以四边形OEFG为平行四边形. 因为EF⊥AB,所以∠EFG=90°， 所以四边形OEFG为矩形 (2)因为四边形ABCD是菱形， 下册参考答案 61 所以AB=AD=20,OB=OD,AC⊥BD 因为E为AD的中点，所以OE=AE=号AD=10. 由(1)可知，四边形OEFG是矩形， 所以∠EFG=∠AFE=90°，OG=EF=8,FG=OE =10,所以AF=√AE-EF7=√10-82=6， 所以BG=AB-AF-FG=20-6-10=4. 20.解：(1)19 (2)D (3)该景区5月份的服务质量良好.理由如下： 元=50×(3×50+3×60+15×70+19×80+10× 1 90)=76. 因为76>75， 所以该景区5月份的服务质量良好。 21.解：(1)证明：因为O是AC的中点，且EF⊥AC, 所以AF=CF,AE=CE,OA=OC 因为四边形ABCD是矩形， 所以AD∥BC, 所以∠AFO=∠CEO. 在△AOF和△COE中， ∠AFO=∠CEO, ∠AOF=∠COE, AO=CO, 所以△AOF≌△COE(角角边)， 所以AF=CE, 所以AF=CF=CE=AE, 所以四边形AECF是菱形 (2)因为四边形ABCD是矩形， 所以∠D=90° 因为DF=3,∠DCF=30°， 所以CF=6. 因为四边形AECF是菱形， 所以AE=EC=CF=FA, 所以四边形AECF的周长为4×6=24. 22.解：(1)因为点P的坐标为(4,3)， 所以OA=OP=√4+32=5，所以点A的坐标为(0 -5). (2)设直线n的函数表达式为y1=kx十b,直线m的 函数表达式为y2=ax.把点A,P的坐标代入y,=kx +6,得6=一5， 4k+b=3 解得=2， b=-5. 所以直线n的函数 表达式为y1=2x-5. 3 把点P的坐标代入y,=ax,得3=4a,解得a=4, 所以直线m的函数表达式为y:=. 3 1 (3)△AOP的面积=2×5X4=10, Λ62 八年级数学XJ版 23.解：(1)设象棋的单价为x元，则五子棋的单价为(x -8)元. ,10001200 由题意，得，一8工，解得x=48. 经检验，x=48是原分式方程的解，x一8=40. 故象棋的单价为48元，五子棋的单价为40元. (2)设购买五子棋a副，则购买象棋(30-a)副，总费 用为心元. 由题意，得0=40a+48(30一a)=-8a+1440. 因为一8<0，所以心随a的增大而减小. 因为购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍， 所以a≤3(30-a),解得a≤22.5，所以当a=22时， 心取得最小值，此时w=1264,30一a=8. 故购买五子棋22副、象棋8副时费用最低，最低费用 为1264元. 24.解：(1)证明：因为四边形ABCD是正方形， 所以BC=CD,∠FBC=∠ECD=90°. 因为BF=CE,所以△CBF≌△DCE(边角边)， 所以∠BCF=∠CDE,CF=DE. 因为∠BCF+∠DCM=90°，EG=DE, 所以∠CDE+∠DCM=90°，EG=CF, 所以∠CMD=90°，即CF⊥DE. 因为GE⊥DE,所以EG∥CF, 所以四边形CEGF是平行四边形，所以GF∥EC. (2)GF=EC.理由如下： 因为四边形ABCD是正方形， 所以BC=CD,∠FBC=∠ECD=90°. 因为BF=CE,所以△CBF≌△DCE(边角边)， 所以∠BCF=∠CDE,CF=DE 因为∠BCF+∠DCM=90°，EG=DE, 所以∠CDE+∠DCM=90°，EG=CF, 所以∠CMD=90°，所以CF⊥DE. 因为GE⊥DE,所以EG∥CF, 所以四边形CEGF是平行四边形，所以GF=EC. (3)因为四边形ABCD是正方形， 所以BC=CD,∠FBC=∠ECD=90° 因为BF=CE,所以△CBF≌△DCE(边角边)， 所以∠BCF=∠CDE,CF=DE. 因为EG=DE,所以CF=EG. 因为EG⊥DE,所以∠DEC+∠CEG=90. 因为∠CDE+∠DEC=90°， 所以∠CDE=∠CEG,所以∠BCF=∠CEG, 所以CF∥EG,所以四边形CEGF是平行四边形， 所以FG=CE,CF=EG=45,FG∥BE, 所以四边形BEGF为梯形. 因为正方形ABCD的边长为8， 所以BC=8.在Rt△BCF中，BF=√CF-BC=4, 所以CE=BF=FG=4,所以BE=BC+CE=12, 所以SaBm-4+12)X4=32. 2八年级数学XJ版下册 期末学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1.在下列有关人工智能的图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B D 2.在平面直角坐标系中，将点P(3,5)向下平移2个单位长度后得到点P,的坐标 为 () A.(1,5) B.(5,5) C.(3,3) D.(3,7) 3.(2025株洲芦淞区模拟)古语有言“逸一时，误一世”.其意是教导我们要珍惜时 光，切勿浪费时间，浪费青春.这句古话的数字谐音为1,1,4,5,1,4，这一组数字 的众数和中位数分别是 () A.1,1 B.1,2.5 C.1,4.5 D.4,4 4.下列命题中，正确的是 () A.矩形的对角线相等且互相垂直 B.对角线相等的平行四边形是菱形 C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线平分一组对角 5.正比例函数y=(m2十1)x的大致图象是 6.将样本容量为100的样本编制成组号为①~⑧的八个组，简况如下表： 组号①②③ ④⑤⑥⑦⑧ 频数141112■15131210 那么第④组的频率是 A.0.13 B.0.14 C.13 D.14 7.如图，直线a⊥b,以平行于a的直线为x轴，以平行于b的直线为y轴，建立平 面直角坐标系.若A(一3,2)，B(2,一3)，则坐标原点最有可能是 () A.点O1 B.点O C.点O3 D.点O a y=ax+b 0 ·03 03 B ·04 y=cx+d 第7题图 第10题图 8.函数y=一x的图象与函数y=x十1的图象的交点在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),若x,y均为整数，则称点P为“整 点”.特别地，当二（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”.已知点 P(2a一4，a十3)在第二象限，下列说法正确的是 A.a<-3 155 B.若点P为“整点”，则点P的个数为3 C.若点P为“超整点”，则点P的个数为1 D.若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 10.(2025张家界永定区期末)一次函数y=a.x十b与y=cx十d的图象如图所示. 现有下列说法： ①函数y=ax十b的y随x的增大而增大； ②函数y=ax十d不经过第二象限； ③不等式a.x一d≥cx一b的解集是x≥4； ④a-c=4(d-b). 其中正确的有 A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.如图所示的是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这 个月的日平均气温方差较大的是 (填“甲地”或“乙地”). 日平均气温/℃ 30 D 20 -- 15 10 5 0 ☐甲地☐乙地 B C 第11题图 第12题图 第14题图 12.(2025邵阳双清区三模)如图，P是正五边形ABCDE边BC上一点，过点P作 直线m∥AB,则∠1的度数为 13.草莓中含有多种维生素，对人体健康有益.为了解甲、乙两个品种草莓的维生 素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选5株，测量它们每100克草 莓中维生素的含量（单位：mg).在同等实验环境下，测得的数据统计结果如下： 第一株 第二株第三株 第四株 第五株 平均数 方差 甲 79 81 80 78 82 80 2 乙 80 77 9 83 81 80 4 每100克草莓中维生素含量更稳定的是 (填“甲”或“乙”). 14.(2025益阳安化二模)如图，在□ABCD中，∠B=50°，点E,F分别在BC,CD 上.将△CEF沿EF折叠后，点C正好落在AD边上的点M处.若∠2=30°，则 ∠1的度数为 15.《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北 海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢.”如图所示的是凫、雁起飞后，凫、雁 距离南海的路程s1,5?关于飞行时间t的函数图象，则两函数图象的交点M 的横坐标是 s 79 第15题图 第16题图 16.如图，在矩形ABCD中，AD=1,AB=2√2 (1)对角线BD的长为 (2)若M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P,MQ⊥BC于点Q,则PQ长 度的最小值为 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17.(6分)如下图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A,B,C1, (2)已知P(4,0),请求出△PAB的面积. 14347 18.(8分)如下图，在平面直角坐标系中，直线过点A(1,5),B(一2，一1). (1)直接写出直线AB的函数表达式. (2)求△AOB的面积. 19.(8分)(2025祁阳二模)如下图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E 是AD的中点，点F,G在AB上，EF⊥AB于点F,OG∥EF,连接OE (1)求证：四边形OEFG是矩形. (2)若AD=20,EF=8,求OE和BG的长 1141115 156 20.(8分)(2025安徽，有改动)某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区 5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x(单 位：分)表示，将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息 如下： A c E 分组 45x<55 55≤x<65 65≤x<75 75≤x<85 85≤x≤95 人数 3 3 15 a 10 请根据以上信息，解答下列问题： (1)a= (2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在 组（填组别）. (3)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好.分别用 50,60,70,80,90作为A,B,C,D,E这五组评分的平均数，估计该景区5月份 的服务质量是否良好，并说明理由. 21.(8分)如下图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC,交 BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF. (1)求证：四边形AECF是菱形 (2)若DF=3,∠DCF=30°，求四边形AECF的周长. 0 4444 157 22.(10分)如下图，直线n与过原点的直线m交于点P(4,3),直线n与y轴交于 点A.若OA=OP,求： (1)点A的坐标. (2)直线m,n的函数表达式. h3) (3)△AOP的面积. A 23.(12分)某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋.五子棋的单价比象棋的单价 少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等. (1)两种棋的单价分别是多少？ (2)学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋 数量不超过象棋数量的3倍.购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是 多少？ 24.(12分)综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，老师提出了这样的问题：在正方形ABCD中， E,F分别是直线BC,AB上的动点，且CE=BF,连接DE.过点E向左作EG ⊥DE,且EG=DE,连接FG,FC,DE交CF于点M. 【观察猜想】(1)如图①，求证：GF∥EC. 【类比探究】(2)如图②，当点E,F分别在CB,BA的延长线上时，其他条件不 变，猜想GF与EC的数量关系并说明理由. 【拓展延伸】(3)如图③，当点E,F分别在BC,AB的延长线上时，若正方形 ABCD的边长为8，GE=4√5，其他条件不变，求出四边形BEGF的面积. B E 图① 图② 图③ 158