第1章 四边形学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

八年级数学XJ版下册 学业质量自我评价 第1章 学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1.(2025自贡)起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑白棋子形成的图案 中，为中心对称图形的是 B D 2.(2025株洲茶陵期末)在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五 边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的大小为 A.54° B.60 C.70° D.72° 127 G B 第2题图 第4题图 第5题图 3.下列命题是真命题的是 A.有一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4.如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为 E.当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为 () A.27 B.53 C.57° D.63 5.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在AB,AD上，且BE=AF,连接CE, BF相交于点G.下列结论不正确的是 () A.BF=CE B.∠AFB=∠ECD C.BF⊥CE D.∠AFB+∠BEC=90 6.如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2，∠3分别为∠BAD,∠ABC,∠BCD的外 角.下列大小关系正确的是 A.∠1+∠3=∠ABC+∠D B.∠1+∠3<∠ABC+∠D C.∠1+∠2+∠3=360° D.∠1+∠2+∠3>360° A1 第6题图 第7题图 第8题图 4444d 135 7.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处.若 ∠DBC=24°，则∠A'EB等于 () A.669 B.60 C.57 D.48 8.如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC.已知E,F分别是边AB,AC的 中点，量得EF=5m,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱 笆的长为 () A.15m B.20m C.25m D.30m 9.用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方 形ABCD和正方形EFGH,每个直角三角形纸片的两条直角边长之比为1：2. 若正方形EFGH的面积为5，则正方形ABCD的面积为 () A.2√3+4 B.12 C.45 D.9 B F 图① 图② 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，在□ABCD中，AD=2AB=2,∠ABC=60°，E,F是对角线BD上的动 点，且BE=DF,M,VN分别是边AD,BC上的动点.现有下列四种说法：①存 在无数个口MENF;②存在无数个矩形MENF;③存在无数个菱形MEVF; ④存在无数个正方形MENF,其中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂.”图①窗棂的外边框为正六边形（如图②）， 则该正六边形的每个内角为」 12.如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是 13.如图，在□ABCD中，AB=8,AD=10,对角线AC与BD相交于点O,BO=7, 则△BDC的周长为 4 第13题图 第14题图 14.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB,点E在BC上，且AE=AD,则∠CDE的 度数为 D 第15题图 第16题图 15.一款木制活动衣帽架的平面示意图如图所示，它由3个全等的菱形构成，菱形 的边长AB为30cm.小南将该衣帽架的两端点B,E固定在墙上，使得B,E 两点间的距离为108cm.在不考虑材料宽度的情况下，A,C两点间的距离为 cm. 16.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O,E为CD延长线上 的一点，且CD=DE. (1)∠E的度数是 (2)连接BE分别交AC,AD于点F,G,连接OG,则下列结论一定成立的是 (填序号). ①OG=2AB:②与△DEG全等的三角形共有5个：圆四边形ODEG与四边 形OBAG面积相等；④由点A,B,D,E构成的四边形是菱形， 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17.(6分)(2025怀化通道期中)如右图所示，求出图中x的值. (x+10)9 Dro 608 709 18.(8分)如下图，已知□ABCD. (1)画出□AB,C,D,使□AB,CD,与□ABCD关于直线MN对称. (2)画出□A2B,C2D2,使□A2B,C,D2与□ABCD关于点O中心对称. (3)□A1B,C1D,与□A2B2C,D2是对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴 或对称中心；若不是，请说明理由. 19.(8分)如下图，点A,B,C,D在一条直线上，AE∥DF且AE=DF,AB=CD. 求证： (1)△AEB≌△DFC. (2)四边形BECF是平行四边形. 314111 136 20.(8分)在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入地研究.他 发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两 点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得 到此结论.根据他的想法与思路，完成以下作图与填空： (1)如上图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点.用无刻度的直尺和圆规 过点O作AC的垂线，分别交AB,CD于点E,F,连接AF,CE(不写作法，保 留作图痕迹). (2)在矩形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，EF经过对角线AC的中点 O,且EF⊥AC.求证：四边形AECF是菱形. 证明：因为四边形ABCD是矩形， 所以AB∥CD, 所以① ,∠OCF=∠OAE. 因为O是AC的中点， 所以② 所以△CFO≌△AEO(角角边)， 所以③ 又因为OA=OC, 所以四边形AECF是平行四边形. 因为EF⊥AC, 所以四边形AECF是菱形. 进一步思考，如果四边形ABCD是平行四边形呢？请模仿题中表述，写出猜想 的结论：④ 21.(8分)(2025涟源期中)如下图，在四边形ABCD中，∠ADC=140°，E,F分别 是AB,AD的中点，∠AFE=50°，连接BD. (1)求∠BDC的度数. (2)取BC的中点G,连接DG.若CD=6,DG=5,求EF的长. 4404444 137 22.(10分)如下图，四边形ABCD是平行四边形，过点C作CE∥BD交AD的延 长线于点E,连接BE交CD于点F. (1)求证：AD=DE. (2)连接AF,若∠DAF=∠CBF,CF=BC,求证：四边形ABCD是正方形. 23.(12分)如下图，在□ABCD中，DF平分∠ADC,交BC于点E,交AB的延长 线于点F. (1)求证：AD=AF (2)若AD=6,AB=3,∠A=120°，求BF的长和△ADF的面积. 24.(12分)如下图，E是正方形ABCD的边BC上一点，以AE为边向右侧构造正 方形AEFG,连接CF,DG (1)求证： ①点G在CD的延长线上； ②CF=√2BE. (2)连接AF交CD于点H,若BC=2BE=6,求GH 的长. 138(5x(0<x≤3)， 的函数关系式为y= 3.5.x+4.5(x>3). (2)因为4x<5x,所以当0<x≤3时，选择甲商店合算； 由4x<3.5.x+4.5,得x<9,所以当3<x<9时，选择 甲商店合算； 由4x=3.5x+4.5,得x=9,所以当x=9时，两个商 店的付款金额相同； 由4x>3.5x十4.5，得x>9,所以当x>9时，选择乙 商店合算 综上所述，当0<x<9时，选择甲商店合算；当x=9 时，选择甲或乙商店均可；当x>9时，选择乙商店 合算。 学业质量自我评价 第1章学业质量自我评价 1.C2.D3.C 4.D【解析】如图，因为AE∥BF, 所以∠EAB=∠ABF. 因为四边形ABCD为矩形， 所以AB∥CD,∠ABC=90°， 279 所以∠ABF+27°=90°， 所以∠ABF=63°，所以∠EAB=63°， 所以∠AED=∠EAB=63 5.D【解析】因为四边形ABCD是正方形，所以AB= BC,AD∥BC,AB∥CD,∠A=∠ABC=90°.在 AB=BC. △ABF和△BCE中，∠A=∠EBC,所以△ABF≌ AF=BE, △BCE(边角边)，所以BF=CE,故选项A结论正确. 因为△ABF≌△BCE,所以∠AFB=∠BEC.因为 AB∥CD,所以∠BEC=∠ECD,所以∠AFB= ∠ECD,故选项B结论正确.因为∠AFB十∠ABF= 90°，所以∠BEC十∠ABF=90°，所以∠BGE=90°，所 以BF⊥CE,故选项C结论正确.因为∠AFB十 ∠EBG=90°，而∠EBG≠∠BEC,所以∠AFB十 ∠BEC≠90°，故选项D结论不正确. 6.A【解析】因为∠1=180°-∠BAD,∠3=180°- ∠BCD,所以∠1+∠3=360°-∠BAD-∠BCD. 又因为∠ABC+∠D=360°-∠BAD-∠BCD,所以 ∠1十∠3=∠ABC十∠D,所以选项A说法正确，选项 B说法不正确.因为四边形外角和为360°，所以∠1+ ∠2十∠3<360°，所以选项C,D说法不正确 7.C【解析】因为四边形ABCD是矩形， 所以∠A=∠ABC=90°. 由折叠的性质，得∠BA'E=∠A=90°，∠A'BE= ∠ABE=2(90°-∠DBC)=2×(90-20=3, 所以∠A'EB=90°-∠A'BE=90°-33°=57. 8.C【解析】因为E,F分别是边AB,AC的中点，EF= 5m,所以BC=2EF=10m.因为△ABC是等边三角 形，所以AB=AC=BC,所以BE=CF=BC=5m, 所以需要篱笆的长为BE+BC+CF+EF=5+10+5 +5=25(m). 9.D【解析】根据题意可知图中4个直角三角形全等.因 为每个直角三角形纸片的两条直角边长之比为1：2， 所以设AE=2a,AH=a,则EH=√AE+AH下= √5a.由全等可知，HD=AE=2a,所以SE方形AiD AD2=(AH十HD)2=9a'.因为SE方形ErGH=EH2= 5a2=5,所以a2=1,所以SE方形D=9X1=9. 10.C【解析】如图，连接AC,与BD交于点O,在边 AD,BC上分别取点M,N,连接ME,MF,NF, EN.MN. B 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OA=OC,OB=OD. 因为BE=DF, 所以OE=OF. 因为E,F是BD上的点， 所以只要MN过点O,那么四边形MEVF就是平行 四边形， 所以存在无数个□MENF,故①正确 只要MN=EF,MN过点O,那么四边形MENF就 是矩形，而E,F是BD上的动点，M,N分别是边 AD,BC上的动点，所以存在无数个矩形MEVF,故 ②正确. 只要MN⊥EF,MN过点O,那么四边形MENF就 是菱形，而E,F是BD上的动点， 所以存在无数个菱形MENF,故③正确. 当MN=EF,MN⊥EF,MN过点O时，四边形 MENF才是正方形， 所以符合要求的正方形只有1个，故④错误. 综上所述，说法正确的是①②③，共3个. 11.120°12.正方形13.32 14.15°【解析】因为四边形ABCD是矩形， 所以∠B=∠ADC=90°，AD∥BC,BC=AD 因为BC=2AB,AD=AE, 所以AE=2AB, 所以∠AEB=30° 因为AD∥BC, 所以∠EAD=∠AEB=30. 因为AE=AD, 所以∠ADE=∠AED 下册参考答案 51个 因为∠ADE+∠AED+∠EAD=180°， 所以∠ADE=75°， 所以∠CDE=90°-∠ADE=15° 15.48【解析】连接AC和BE交于点O,如图. 因为BE=108cm,木制活动衣帽架由3个全等的菱 形构成， 所以BD=号BE=36cm, 因为四边形ABCD是菱形， 所以BO=DO,AO=CO,AC⊥BD, 所以B0=2BD=18cm. 因为菱形的边长AB为30cm, 所以在Rt△ABO中，AO=√AB-BO √302-18=24(cm),所以AC=2AO=48cm. 16.(1)30° (2)①③④【解析】(2)因为四边形ABCD是菱形， 所以AB=BC=CD=DA,AB∥CD,OA=OC,OB= OD,AC⊥BD,所以∠BAG=∠EDG,△ABO≌ △CBO≌△CDO≌△ADO.因为CD=DE,所以AB ∠AGB=∠DGE, =DE.在△ABG和△DEG中，{∠BAG=∠EDG,所 AB-=DE. 以△ABG≌△DEG(角角边)，所以AG=DG,所以 OG是△ACD的中位线，所以OG=2CD=2AB, 所以①正确.因为AB∥CE,AB=DE,所以四边形 ABDE是平行四边形.因为∠BCD=∠BAD=60°， 所以△ABD,△BCD是等边三角形，所以AB=BD =AD.又因为AG=DG,所以AD⊥BE,所以四边形 ABDE是菱形，所以④正确.由菱形的性质，得 △ABG≌△DBG≌△DEG.因为∠ODC=60°，所以 OD=2CD.因为AG=AD,所以OD=AG.在 OD=GA. △ABG和△DCO中， ∠ODC=∠GAB=60°，所以 DC=AB, △ABG≌△DCO(边角边)，所以△ABO≌△CBO≌ △CDO≌△ADO≌△BAG≌△BDG≌△EDG,所以 ②不正确.因为OB=OD,所以S△x=SA·因为 四边形ABDE是菱形，所以S△AG=S△E,所以四边 形ODEG与四边形OBAG的面积相等，所以③正确. 17.解：由四边形的内角和定理，得x°十70°十60°+(x十 10)°=360°，解得x=110. 452 八年级数学XJ版 18.解：(1)如图，□A1B,C1D1即为所求 (2)如图，□A2B2C2D2即为所求. (3)是对称图形，对称轴直线EF如图所示。 N A2 19.证明：(1)因为AE∥DF,所以∠A=∠D. (AE-DF. 在△AEB和△DFC中，∠A=∠D, AB=DC. 所以△AEB≌△DFC(边角边). (2)由(1)得△AEB≌△DFC, 所以BE=CF,∠ABE=∠DCF, 所以180°-∠ABE=180°-∠DCF, 即∠CBE=∠BCF, 所以BE∥CF, 所以四边形BECF是平行四边形. 20.解：(1)如图所示，EF即为所求. D (2)①∠OFC=∠OEA②OA=OC③OF=OE ④四边形AECF是菱形 21.解：(1)因为E,F分别是AB,AD的中点， 所以EF是△ABD的中位线， 所以EF∥BD, 所以∠ADB=∠AFE=50. 因为∠ADC=140°， 所以∠BDC=∠ADC-∠ADB=140°-50°=90° (2)由(1)知∠BDC=90°，G是BC的中点， 所以BC=2DG=10. 在Rt△BDC中，BD=√BC2-CD=√I02-6=8. 因为E,F分别是AB,AD的中点， 1 所以EF=2BD=2X8=4. 22.证明：(1)因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD∥BC,AD=BC. 因为BD∥CE,所以四边形BDEC是平行四边形， 所以DE=BC,所以AD=DE (2)因为四边形BDEC是平行四边形， 所以DF=CF=2CD,BF=EF, 因为AE∥BC,所以∠AEB=∠CBF. 因为∠DAF=∠CBF,所以∠DAF=∠AEB, 所以AF=EF,所以AF=BF,所以∠BAF =∠ABF. 因为∠BAF+∠ABF+∠EAF+∠AEF=180°， 所以∠BAF+∠EAF=90°，即∠BAE=90°， 所以四边形ABCD是矩形. 又因为CF=CD.CF=BC 所以BC=CD,所以四边形ABCD是正方形. 23.解：(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD,所以∠CDE=∠F. 因为DF平分∠ADC,所以∠ADE=∠CDE, 所以∠F=∠ADF,所以AD=AF. (2)因为AD=AF=6,AB=3, 所以BF=AF-AB=3. 如图，过点D作DH⊥AF交FA的延长线于点H. H 因为∠BAD=120°，所以∠DAH=60°， 所以∠ADH=30°， 所以AH=2AD=3, 所以DH=√AD-AH=3√5， 所以Sm=AF·DH=号×6X3B=95. 24.解：(1)证明：①因为四边形ABCD和四边形AEFG 都是正方形，所以AB=AD,AE=AG,∠BAD ∠EAG=∠ADC=90°，所以∠BAE=∠BAD ∠EAD=∠EAG-∠EAD=∠DAG,所以△BAE≌ △DAG(边角边)， 所以∠ABE=∠ADG=90°， 所以∠ADG+∠ADC=180°， 所以点G在CD的延长线上. ②如图，过点F作FM⊥DC于点M. B 因为∠DAG+∠AGD=∠AGD+∠MGF=90°， 所以∠DAG=∠MGF. 又因为∠ADG=∠GMF=90°，AG=GF, 所以△ADG≌△GMF(角角边)， 所以DG=MF,AD=GM=CD, 所以DG=CM=MF. 在Rt△CMF中，CF=√MF+CM=√2MF. 由①可知△BAE≌△DAG,所以BE=DG, 所以MF=BE,所以CF=√J2BE (2)如图，连接EH.设DH=x. 因为BC=2BE=6,所以CD=6,BE=CE=3, 则CH=6-x.由(1)可知DG=BE, 所以DG=3,GH=3+x. 因为四边形AEFG是正方形， 所以∠EAF=∠GAF=45°，AE=AG. 又因为AH=AH,所以△AGH≌△AEH(边角边)， 所以EH=GH=3+x. 因为∠BCH=90°，所以CE2+CH=EH, 即32+(6-x)2=(3+x)2,解得x=2, 所以DH=2,所以GH=GD十DH=5. 第2章学业质量自我评价 1.A2.A3.A4.C5.C 6.D【解析】根据题意，得目标B的位置为(4,210)，用 方位角和距离可描述为目标B在点O的南偏西60°方 向，距离点O4个单位长度，故两人均不正确. 7.D【解析】因为点P(m一3，m一1)关于原点的对称点 P'在第四象限，所以点P在第二象限，所以 m-3<0, 解得1<m<3, m-1>0. 8.C【解析】因为A(-2,1),D(2,1),所以正方形的边 长AD=4,所以AB=4.因为AB∥y轴，AB=4, A(-2,1),所以B(-2,一3). 9.B【解析】由题意知，咚咚-咚咚对应D(2,2),咚-咚对 应O(1,1),咚咚咚-咚对应G(3,1),所以咚咚-咚对应 C(2,1),咚咚咚-咚咚对应A(3,2),咚-咚咚咚对应T (1,3),所以此时，表示的动物是猫， 10.B【解析】由图可得，点P的纵坐标按1,0，一2,0每 4次为一个循环，每循环1次横坐标增加4个单位长 度.2026÷4=506…2.当第506次循环结束时，点 P运动到P224(2024,0),再运动2次到P2o2s(2026, 0). 2 11.一5【解析】因为点P在x轴上，所以5n十2=0，解 2 得n=一5 12.(3,1)【解析】因为点P'与点A(3,3)关于x轴对 称，所以P'(3,一3).因为点P向下平移4个单位长 度得P',所以P(3,1). 13.3【解析】由题意可知，∠AOB=90°，点C在∠AOB 的平分线上，且在第一象限内， 所以a=2a-3,解得a=3. 14.(-1,3)【解析】因为点A(3,2)与点B(3,一2)在此 图形上为对称点，所以点A与点B关于x轴对称，所 以在此图形上的另一点C(一1，一3)的对称点的坐标 为（一1,3）. 下册参考答案 53个