新课标·省中考·新题型——新定文&古代数学文化-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

新课标·省中考·新题型一新定义 (建议用时：30分钟) 1.定义：点A(x,y)为平面直角坐标系内的点，5.给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的 若满足x=y,则把点A叫作“平衡点”.例 平方和等于一条对角线的平方，则称该四边 如：M(1,1),N(一2，一2)都是“平衡点”.当 形为“勾股四边形” -1≤x≤3时，直线y=2x十m上有“平衡 (1)在你学过的特殊四边形中，写出两种“勾 点”，则m的取值范围是 股四边形”的名称。 A.0≤m≤1 B.-3≤m≤1 (2)如下图，将△ABC绕顶点B按顺时针方 C.-3≤m≤3 D.-1≤m≤0 向旋转60°得到△DBE,连接AD,DC,CE, 2.定义一种新的加法运算法则：{a,b}十{c,d} 已知∠DCB=30°.求证： ={a+c,b+d},其中a,b,c,d均为实数. ①△BCE是等边三角形； 若{3,5}十{m,n}={一1,2}，则下列结论正 ②四边形ABCD是“勾股四边形”. 确的是 () A.m=2,n=7 B.m=-4,n=-3 C.m=4,n=3 D.m=-4,n=3 3.定义[p,q]为一次函数y=px十q的“特征 数”.若“特征数”为[2，m2-9]的一次函数是 正比例函数，则点(m一4，m+2)所在的象限 是 4.在平面直角坐标系中，若点M(x,y)满足 xy=x十y,则称点M为坐标系中的“和谐 点”.已知点N是“和谐点”，且点N到x轴 的距离为3，求点N的坐标 下册限时周测 131 新课标·省中考·新题型一古代数学文化 (建议用时：30分钟) 1.围棋起源于中国，古时候称为“弈”.如图所4.数学家贾宪提出，从矩形对角线上任一点作 示的是某围棋比赛中棋盘的局部.若要使黑 两条分别平行于两邻边的直线，则所容两矩 白棋子摆成的图案是中心对称图形，则黑方 形面积相等（如图所示）.根据这一推论，下 下一个棋子应下在 ( 列说法不一定正确的是 () A.点A处 B.点B处 A.SAABC=S△ADC C.点C处 D.点D处 B.S△cMF=S△cGF E D 大 C.S四边形EBMF=S四边形NFGD G 长 右 D.S△AEF=S四边形NFGD 斜 闺 斜 5.刘徽创建的出入相补原理中，有如下内容： 一个几何图形，可以切割成任意多块任何形 状的小图形，几何图形的总面积保持不变， 第1题图 第2题图 等于所分割成的小图形的面积之和.如下 2.蝶几图即明代时期的七巧板，它是以正方形 图，在矩形ABCD中，AD=6,∠DAC= 为模分割为如图所示的图形，其中“闺”为等 30°，点P是边AD上一动点，PE⊥AO于 腰直角三角形，点E,F分别是正方形AB 点E CD中边AD,AB上的中点，点G为EF的 (1)当点P为边AD的中点时，则PE的长 中点.若正方形ABCD的边长为8，则“闺” 的斜边GF的长为 为 A.2 B.2 C.2√2 D.4 (2)若点P为边AD上任意一点，PF⊥OD 3.如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一 于点F,求PE+PF的值. 套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕 几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中 桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张 桌面分开可组合成不同的图形，图②给出了 《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式 若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y 尺，则y与x的关系可以表示为 A.y=3x B.y=4.x C.y=3x+1 D.y=4x+1 燕 可又 欧原本 图① 图② M 第3题图 第4题图 132 八年级数学XJ版一k十b=2, kx十b(k≠0)的图象上，所以 1-2k+b=0, 解得 (k=2, 所以一次函数的表达式为y=2x十4.因为点 b=4. B(m,一2)在该一次函数的图象上，所以2m十4 一2，解得m=一3. (2)存在.因为A(一1,2)，B(一3，一2)，C(一2,0)，所 以S6m=Sax+Sam=2X2X2+2×2X2=4. 1 8 设P(0,n),则Sa0m=2|nX3=4,解得n=土3， 所以点P的坐标为(o,)或(0，-) 81 11.解：(1)由统计图可知，A型号汽车的平均里程xA 3×190+4×195+5×200+6×205+2×210 3+4+5+6+2 =200 (km), 200+200 中位数为 2 =200(km),众数为205km. (2)建议选择B型号汽车.理由：A型号汽车的平均 里程、中位数、众数均低于210km,且只有10%的车 辆能达到行程要求，故不建议选择；B,C型号汽车的 平均里程、中位数、众数都超过210km,其中B型号 汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行 程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更 经济实惠，故建议选择B型号汽车. 新课标·省中考·新题型一新定义 1.B2.B 3.第二象限或第三象限【解析】“特征数”为[2，m2一9] 的一次函数的表达式为y=2x十m2一9.因为该一次 函数是正比例函数，所以m2一9=0，解得m1=3,m2= -3.当m=3时，点(m-4,m+2)为（一1,5），它在第 二象限；当m=一3时，点(m-4,m十2)为(-7，一1)， 它在第三象限.综上所述，点(m一4，m十2)在第二象 限或第三象限， 4.解：设点N的坐标为(a,b) 因为点N到x轴的距离为3，所以b=士3 当b=3时，3a=a+3,解得a=号： 当b=-3时，-3a=a-3,解得a=4 3 综上所述，点N的坐标为(，3)或（子，-3）。 5.解：(1)正方形、矩形. (2)证明：①由旋转的性质得△ABC≌△DBE,所以 BC=BE.又因为∠CBE=60°，所以△BCE是等边三 角形 ②因为△ABC≌△DBE,所以BC=BE,AC=DE 因为△BCE为等边三角形，所以BC=CE,∠BCE =60° 450 八年级数学XJ版 因为∠DCB=30°，所以∠DCE=∠DCB+∠BCE= 30°+60°=90°.在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2,所 以DC2+BC=AC2,所以四边形ABCD是“勾股四边 形” 新课标·省中考·新题型一古代数学文化 1.B2.C3.B 4.D【解析】因为四边形ABCD是矩形，AD∥EG∥BC, AB∥MN∥CD,所以四边形AEFN、四边形NFGD、四 边形EBMF、四边形FMCG均是矩形.因为AC是对 角线，且点F在AC上，所以S△ABC=S△Ac,S△AF= S△ANF,S△cMr=S△，故A,B选项不符合题意；因为 SW边形EMF=S△A一S△AEF一S△CMF,S网边形NFD=S△A 一S△ANF一S△CGF,所以S国边形EBMr=S四边卷NFGD,故C选 项不符合题意：只有当AN=2ND时，S△ANF=S△AE =S四边形NFD,所以当点F位置变化时，S△AEF和 S四边NFGD不一定相等，故D选项符合题意. 5解：1号 (2)如图，连接OP,过点D作DQ⊥ AC于点Q. 因为SaMw=Sam十Samm=2AO· 1 PE+2OD·PF=2A0·DQ,OA=OD,所以PE +PF=DQ.因为∠DAC=30°，所以DQ=2AD=3, 所以PE+PF=3. 新课标·省中考·新题型一综合与实践 解：(1)它们在同一条直线上. 设该直线的函数表达式为y=kx十b. 将(16.5,115.5)，(23.1,148.5)代入，得 16.5k+b=115.5, 解得二5：故这条直线所对应的 23.1k+b=148.5, b=33. 函数表达式为y=5x+33. (2)当y=213mm时，213=5.x+33,解得x=36. 故当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边 各取相同的长度是36mm. 新课标·省中考·新题型一项目式学习 解：(1)甲商店购买玉米种子的付款金额y与购买量x 之间的函数关系式为y=4x. 当0<x≤3时，y=5x;当x>3时，设函数关系式为y =kx十b. 将(5,22)，(7,29)代入，得 22=5k+b:解得 29=7k+b, k=3.5所以y=3.5x+4.5. b=4.5 故乙商店购买玉米种子的付款金额y与购买量x之间