周测三(1.6～1.7)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

周测三 (建议用时：45分 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.(2025武冈期未)下列说法正确的是( A.两条对角线垂直的四边形是菱形 B.对角线垂直且相等的四边形是正方形 C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形 2.如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形 BCEF为菱形，BF与CD交于点G,∠A= 60°，∠BEC=22°，则∠BGC= ( A.76 B.82 C.86° D.104° 第2题图 第3题图 3.如图，M是正方形ABCD边AB上一点， DN⊥CM于点N,DN=2CN=2,则BN 的长度为 ( 2 A.2 B.2 c D. 4.如图，在矩形ABCD和矩形EFGH中，AB =EF=2,BC=FG=8,两矩形重叠部分为 平行四边形，且点E与点D重合，则图中阴 影部分的周长的最大值是 ( A.17 B.15 C.14 D.12 D(E 第4题图 第5题图 5.设元思想如图所示的是一个由5张纸片拼 成的菱形ABCD,相邻纸片之间互不重叠也 无空隙.其中周围四张小平行四边形纸片都 全等，中间一张纸片EHGF的面积为S1,连 接BE,BG,DE,DG,四边形BEDG的面积 108 八年级数学XJ版 1.6~1.7) 钟 满分：100分)》 5 为S.若S,=3S,则周围小平行四边形的 短边与长边的比值为 ( 号 1 B. c号 0.3 二、填空题（每小题5分，共20分） 6.条件开放题如图，在四边形ABCD中，AD =BC,AC⊥BD于点O.请添加一个条件 ,使四边形ABCD成为 菱形. 第6题图 第7题图 7.如图，正方形ABCD的边长为√2，对角线 AC,BD交于点O,E是AC延长线上一点， 且CE=CO,连接BE,则BE的长度为 8.四边形不具有稳定性.如图，改变正方形 ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形 ABC'D'.如果∠DAD'=30°，那么菱形 ABC'D'与正方形ABCD的面积之比是 第8题图 第9题图 9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O,E为BC上一点，CE=7,F为DE 的中点.若△CEF的周长为32，则OF的长为 三、解答题（第10小题16分，第11小题18分， 第12小题21分，共55分) 10.将两个完全相同的含有30° 角的直角三角板在同一平 面内按右图所示的位置摆 放，点A,E,B,D依次在同一条直线上，连 接AF,CD (1)求证：四边形AFDC是平行四边形. (2)已知BC=6cm,当四边形AFDC是菱 形时，求AD的长. 11.如下图，过□ABCD对角线AC与BD的交 点E作两条互相垂直的直线，分别交边 AB,BC,CD,DA于点P,M,Q,N. (1)求证：△PBE≌△QDE. (2)顺次连接点P,M,Q,N,求证：四边形 PMQN是菱形. 12.如右图，在△ABC中，AB= BC,∠ABC=90°，D,E分 别是边AB,BC的中点，F, G是边AC的三等分点， DF,EG的延长线相交于点H,连接HA, HC.BF.BG (1)试判断四边形FBGH的形状，并说明 理由. (2)求证：四边形ABCH是正方形. (3)若AB=6,则DF的长为 下册限时周测 109|∠BAE=∠BCE, 在△ABE和△CBE中，{∠AEB=∠CEB, BE=BE. 所以△ABE≌△CBE(角角边)，所以AB=CB. 又因为四边形ABCD是矩形， 所以四边形ABCD是正方形. 5.解：(1)证明：如图，连接AC交BD 于点O. 因为四边形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.A 因为DF=BE,所以OD+DF=OB +BE,即OE=OF. 由OE=OF,OA=OC,得四边形AECF是平行四 边形. 因为AC⊥EF,所以□AECF是菱形 因为∠AED=45°，所以∠OAE=45°， 所以∠AED=∠OAE,所以OA=OE,所以AC=EF, 所以菱形AECF是正方形 (2)因为BD=4,所以OD=OB=2. 因为BE=3,所以OE=OB十BE=2十3=5， 所以OA=5,AC=10. 所以Ssm=2AC·BD=2×10X4=20, 周测三（1.6~1.7) 1.D2.A 3.B【解析】如图，过点B作BE⊥CM于D 点E.因为DN⊥CM,BE⊥CM,所以 ∠DNC=∠CEB=90°，所以∠DCN+ ∠CDN=90°.因为四边形ABCD是正A E 方形，所以DC=CB,∠ABC=∠BCD=90°，所以 ∠DCN+∠BCE=90°，所以∠CDN=∠BCE,所以 △DCN≌△CBE(角角边)，所以DN=CE,CN=BE 因为DN=2CN=2,所以CN=BE=1,CE=2,所以 EN=CE-CN=2-1=1.因为∠BEN=90°，所以 BN=√BE+EN'=√2. 4.A【解析】如图，当点G 与点B重合时，阴影部分 的周长最大. B(G 因为AB=FD=2,∠A ∠F=90°，∠AMB= ∠FMD,所以△AMB≌△FMD(角角边)，所以AM= FM,MB=MD.因为四边形MBPD为平行四边形， MB=MD,所以□MBPD为菱形.设AM=FM=x, 则MB=8-x.在Rt△AMB中，MB2-AM=AB, 15 17 即(8-x)2-x=2,解得x=4,所以8-x=4,所 以菱形MBPD的周长为4X号=17。 5.B【解析】如图，过点D作DP D ⊥BC,交BC的延长线于点P, 交MG的延长线于点Q.设小平 行四边形的短边是x,长边是 B y,DQ=h,PQ=h1.因为周围 四张小平行四边形纸片都全等，所以EH=GH=FG =EF=y一x,所以四边形EFGH是菱形.因为S2= 5…所以受-营即十》+2山 5 (y-x)(h-h,) 名，所以十h-A)5 5 = -专·所以5- 6.AD∥BC(答案不唯一)7.√5 8 2 【解析】过点D'作D'M⊥AB于点M,如图所示， 则∠D'MA=90. 因为四边形ABCD是正方形， 所以AB=AD,∠BAD=90°. 因为∠DAD'=30°， 所以∠D'AM=90°-30°=60°， 所以∠AD'M=30°， 2AD',所以D'M=VAD-AM 所以AM= 2AD 因为四边形ABC'D'是菱形，所以AB=AD', 所以菱形ABCD的面积三AB·D'M=)AB,所以 √5 AB 菱形ABC'D'与正方形ABCD的面积之比= AB2 2 17 9.?【解析】在正方形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O,所以∠BCD=90°，OB=OD.因为F为DE 的中点，所以CF=EF=DF.因为△CEF的周长为 32,CE=7,所以CF+EF=25,即DE=25.在 Rt△CDE中，根据勾股定理，得CD=√DE-CE= 24=BC,所以BE=24一7=17.根据三角形的中位线 定理，得OP-BE-号 10.解：(1)证明：因为△ACB≌△DFE, 所以AC=DF,∠CAB=∠FDE,所以AC∥DF, 所以四边形AFDC是平行四边形. (2)连接CF交AD于点O, 如图. 因为∠ACB=90°，∠CAB= 30°，BC=6cm,所以AB= 12cm, 所以AC=VAB-BC=63cm. 下册参考答案 41 因为四边形AFDC是菱形， 所以CF⊥AD,AD=2AO,所以∠AOC=90°， DC2AC33cm,所以A0宁A =9cm,所以AD=2AO=18cm. 11.证明：(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以EB =ED,AB∥CD,所以∠EBP=∠EDQ.在△PBE和 ∠EBP=∠EDQ, △QDE中， EB=ED. 所以△PBE≌ ∠BEP=∠DEQ, △QDE(角边角). (2)由(1)知△PBE≌△QDE,所以EP=EQ.同(1) 可证△BME≌△DNE,所以EM=EN,所以四边形 PMQN是平行四边形.又因为PQ⊥MN,所以四边 形PMQN是菱形. 12.解：(1)四边形FBGH是菱形.理由如下： 因为F,G是边AC的三等分点，所以AF=FG=GC, 又因为D是边AB的中点，所以DH∥BG 同理可得EH∥BF,所以四边形FBGH是平行四 边形. 如图①，连接BH交AC于点O,则OF =OG,所以AO=CO. 因为AB=BC, 所以AC⊥BO, 所以四边形FBGH是菱形. 图① (2)证明：因为四边形FBGH是菱形， 所以BO=HO. 由(1)可得AO=CO. 所以四边形ABCH是平行四边形， 因为AB=BC,∠ABC=90°， 所以四边形ABCH是正方形 (3)√5【解析】(3)如图②，取FH的中 点M,连接GM,则MF=HM. 因为FG=CG, 所以GM是△CFH的中位线， 所以GM∥CH∥AB, 图2》 所以∠DAF=∠MGF I∠DAF=∠MGF, 在△ADF和△GMF中，{AF=GF, ∠AFD=∠GFM, 所以△ADF≌△GMF(角边角)， 所以DF=MF=HM=号DH, 因为四边形ABCH是正方形， 所以∠BAH=90°，AH=AB=6. 因为D是边AB的中点，所以AD=号AB=3, 所以DH=√AD+AH产=√3十6=35， 所以DF=专DH=5. 442 八年级数学XJ版 回归教材中点四边形 教材母题 解：如图，连接AC,BD 因为E,F分别为AB,BC的中点， 所以EF=号AC,EF/AC. 1 同理可得GH=2AC,GH∥AC,所以EF=GH,EF∥ GH,所以四边形EFGH是平行四边形.因为E,H分别 为AB,AD的中点，所以EH=2BD,EH/BD. 当四边形ABCD为矩形时，AC=BD,所以EF=EH, 所以四边形EFGH是菱形. 当四边形ABCD为菱形时，AC⊥BD,所以EF⊥EH,所 以四边形EFGH是矩形. 当四边形ABCD为正方形时，AC=BD,AC⊥BD,所以 EF=EH,EF⊥EH,所以四边形EFGH是正方形. 变式训练 1.D【解析】因为点E,F,G,H分别是四边形ABCD的 边AB,BC,CD,DA的中点， 所以EF/AC,EF=号AC.GH/AC,GH=AC, EH//BD,EH-2 BD, 所以EF∥GH,EF=GH, 所以四边形EFGH为平行四边形， 但AC与BD不一定互相平分，故选项C不符合题意： A.因为AC=BD 所以EF=EH, 所以四边形EFGH为菱形，故该选项不符合题意； B.因为AC⊥BD时，EF⊥EH, 则四边形EFGH为矩形，故该选项不符合题意； D.当四边形EFGH是正方形时，EF=EH,EF⊥ EH,所以AC与BD互相垂直且相等，故该选项符合 题意 2.解：DE△NMB DE/MBDE=MB∥号 1 2 平行四边形MB=NC 基本功通关练六图形的坐标与平移 1.解：(1)A(4,1),B(0,0),C(-2,3),D(2,4) 1 1 1 (2)Sg边形m=4X6-2X2X3-2X1X4-2×2X 3-×1x4=1 2.解：A(-2,0),B(0,-2),C(2,-1),D(2,1),E(0,2) (1)点B与点E关于x轴对称 (2)点B与点E、点C与点D都关于x轴对称，它们的 横坐标相同，纵坐标互为相反数.