基本功通关练四 菱形的性质与判定&基本功通关练五-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

B A B 图① 图② 图③ 10.证明：(1)如图，连接AC交 BD于点O. 因为四边形ABCD为平行四 边形，所以AO=OC. 又因为ME=AM,所以MO是△ACE的中位线， 所以MO∥CE,即BD∥CE (2)因为CM∥DE,MD∥CE, 所以四边形CEDM为平行四边形 因为AE=2AB,AE=2ME=2AM,所以AB=ME. 因为四边形ABCD为平行四边形， 所以AB=DC,所以CD=ME,所以四边形CEDM 为矩形， 11.解：(1)证明：因为在△ABC中，AB=AC,AD是 △ABC的一条角平分线， 所以AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,所以∠ADC=90°， 因为AN为△ABC的外角∠CAM的平分线， 所以∠MAN=∠CAN,所以∠CAD+∠CAN=2 ×180°=90°，即∠DAE=90° 因为CE⊥AN,所以∠AEC=90°，所以四边形ADCE为 矩形 (2)四边形ABDE为平行四边形.理由如下： 由(1)可知，四边形ADCE为矩形，则AE=CD,AC =DE. 因为AB=AC,BD=CD,所以AB=DE,AE=BD, 所以四边形ABDE为平行四边形. (3)DF∥AB,DF=2AB.理由如下： 因为四边形ADCE为矩形，所以AF=CF. 因为BD=CD,所以DF是△ABC的中位线， 所以DF/AB,DF=号AB。 基本功通关练四菱形的性质与判定 1.A 2.D【解析】方案甲：根据作图可知AM平分∠DAB AN=AB,所以∠NAM=∠BAM 因为在□ABCD中，AD∥CB, 所以∠NAM=∠AMB,所以∠BAM=∠AMB, 所以AB=BM,所以AN=BM 所以四边形ABMV是平行四边形 因为AB=AN, 所以四边形ABMN是菱形，故方案甲正确 方案乙：根据作图可知BA=BM,AN=AB,则AN =BM. 440 八年级数学XJ版 因为AN∥BM, 所以四边形ABMN是平行四边形. 因为AB=AN, 所以四边形ABMN是菱形，故方案乙正确， 3.解：设AC=k,则BD=√3k. 因为四边形ABCD是菱形， 所以A0=AC=,B0=号BD-停AC1BD 1 1 在R△A0B中，由勾股定理得(2)'+() =122, 解得k=12(负值已舍去)，所以AC=12,BD=12√3 所以Ssm=2AC·BD=2X12X125=725 4.解：(1)证明：因为AD∥BC,AE∥DC, 所以四边形AECD是平行四边形. 因为∠BAC=90°，点E是BC的中点， 1 所以AE=CE=2BC,所以四边形AECD是菱形. 5.证明：(1)在□ABCD中，OA=OC,OB=OD. 因为AE=CF,所以AO-AE=CO-CF,即OE =OF, 所以四边形EBFD是平行四边形. (2)由(1)知，四边形EBFD是平行四边形 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥DC,所以∠BAC=∠DCA. 因为∠BAC=∠DAC,所以∠DCA=∠DAC, 所以DC=DA. 又因为OC=OA,所以DB⊥EF, 所以四边形EBFD是菱形. 基本功通关练五正方形的性质与判定 1.B 2.2【解析】因为四边形ABCD为正方形，△ADE为等 边三角形，EF⊥AB,AD=4, 所以∠FAD=90°，∠EAD=60°，∠AFE=90°，AE= AD=4, 所以∠FABE=30,所以EF=号AB=2. 3.解：(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，所以 ∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB.因为AF=BE,所 以△DAF≌△ABE(边角边). (2)由(1)可得∠ADF=∠BAE,所以∠ADF+ ∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，所以 ∠AOD=180°-（∠ADF+∠DAO)=90°. 4.证明：因为∠AED=∠CED,∠AEB=180°-∠AED, ∠CEB=180°-∠CED. 所以∠AEB=∠CEB. |∠BAE=∠BCE, 在△ABE和△CBE中，{∠AEB=∠CEB, BE=BE. 所以△ABE≌△CBE(角角边)，所以AB=CB. 又因为四边形ABCD是矩形， 所以四边形ABCD是正方形. 5.解：(1)证明：如图，连接AC交BD 于点O. 因为四边形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.A 因为DF=BE,所以OD+DF=OB +BE,即OE=OF. 由OE=OF,OA=OC,得四边形AECF是平行四 边形. 因为AC⊥EF,所以□AECF是菱形 因为∠AED=45°，所以∠OAE=45°， 所以∠AED=∠OAE,所以OA=OE,所以AC=EF, 所以菱形AECF是正方形 (2)因为BD=4,所以OD=OB=2. 因为BE=3,所以OE=OB十BE=2十3=5， 所以OA=5,AC=10. 所以Ssm=2AC·BD=2×10X4=20, 周测三（1.6~1.7) 1.D2.A 3.B【解析】如图，过点B作BE⊥CM于D 点E.因为DN⊥CM,BE⊥CM,所以 ∠DNC=∠CEB=90°，所以∠DCN+ ∠CDN=90°.因为四边形ABCD是正A E 方形，所以DC=CB,∠ABC=∠BCD=90°，所以 ∠DCN+∠BCE=90°，所以∠CDN=∠BCE,所以 △DCN≌△CBE(角角边)，所以DN=CE,CN=BE 因为DN=2CN=2,所以CN=BE=1,CE=2,所以 EN=CE-CN=2-1=1.因为∠BEN=90°，所以 BN=√BE+EN'=√2. 4.A【解析】如图，当点G 与点B重合时，阴影部分 的周长最大. B(G 因为AB=FD=2,∠A ∠F=90°，∠AMB= ∠FMD,所以△AMB≌△FMD(角角边)，所以AM= FM,MB=MD.因为四边形MBPD为平行四边形， MB=MD,所以□MBPD为菱形.设AM=FM=x, 则MB=8-x.在Rt△AMB中，MB2-AM=AB, 15 17 即(8-x)2-x=2,解得x=4,所以8-x=4,所 以菱形MBPD的周长为4X号=17。 5.B【解析】如图，过点D作DP D ⊥BC,交BC的延长线于点P, 交MG的延长线于点Q.设小平 行四边形的短边是x,长边是 B y,DQ=h,PQ=h1.因为周围 四张小平行四边形纸片都全等，所以EH=GH=FG =EF=y一x,所以四边形EFGH是菱形.因为S2= 5…所以受-营即十》+2山 5 (y-x)(h-h,) 名，所以十h-A)5 5 = -专·所以5- 6.AD∥BC(答案不唯一)7.√5 8 2 【解析】过点D'作D'M⊥AB于点M,如图所示， 则∠D'MA=90. 因为四边形ABCD是正方形， 所以AB=AD,∠BAD=90°. 因为∠DAD'=30°， 所以∠D'AM=90°-30°=60°， 所以∠AD'M=30°， 2AD',所以D'M=VAD-AM 所以AM= 2AD 因为四边形ABC'D'是菱形，所以AB=AD', 所以菱形ABCD的面积三AB·D'M=)AB,所以 √5 AB 菱形ABC'D'与正方形ABCD的面积之比= AB2 2 17 9.?【解析】在正方形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O,所以∠BCD=90°，OB=OD.因为F为DE 的中点，所以CF=EF=DF.因为△CEF的周长为 32,CE=7,所以CF+EF=25,即DE=25.在 Rt△CDE中，根据勾股定理，得CD=√DE-CE= 24=BC,所以BE=24一7=17.根据三角形的中位线 定理，得OP-BE-号 10.解：(1)证明：因为△ACB≌△DFE, 所以AC=DF,∠CAB=∠FDE,所以AC∥DF, 所以四边形AFDC是平行四边形. (2)连接CF交AD于点O, 如图. 因为∠ACB=90°，∠CAB= 30°，BC=6cm,所以AB= 12cm, 所以AC=VAB-BC=63cm. 下册参考答案 41基本功通关练四菱形的性质与判定 (建议用时：30分钟) 1.如图，若菱形ABCD的周长 4.如下图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°， 是4cm,∠ABC=60°，则这个 点E是BC的中点，AD∥BC,AE∥DC,EF 菱形的对角线AC的长是 ⊥CD于点F. ( 第1题图 (1)求证：四边形AECD是菱形. A.1 cm B.2 cm (2)若AB=6,BC=10,则EF的长为 C.3 cm D.4 cm 2.(2025涟源期中)如图①，在口ABCD中， AD>AB,∠ABC为钝角.要在对边BC, AD上分别找点M,N,使四边形ABMN为 菱形.现有图②中的甲、乙两种用尺规作图 确定点M,N的方案，则可得出结论( 方乙 图① 图② 第2题图 A.只有甲正确 B.只有乙正确 5.如下图，在□ABCD中，AC,BD相交于点 C.甲、乙都不正确 D.甲、乙都正确 O,点E,F在AC上，AE=CF 3.如下图所示，菱形ABCD中，AC,BD相交 (1)求证：四边形EBFD是平行四边形 于点O,且AC：BD=1：√3.若AB=12, (2)若∠BAC=∠DAC,求证：四边形 求菱形ABCD的面积. EBFD是菱形. 106 八年级数学XJ版 基本功通关练五正方形的性质与判定 (建议用时：30分钟) 1.图①的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇4.如下图，四边形ABCD是矩形，E是BD上 院之宝之一，方鼎的口呈正方形（如图②）. 的一点，∠BAE=∠BCE,∠AED= 正方形ABCD的对角线AC与BD相交于 ∠CED.求证：四边形ABCD是正方形. 点O,则下列说法不正确的是 ( 图① 图② 第1题图 A.AC⊥BD B.AD=AO C.DO=CO D.∠DAO=∠BAC 2.（2025株洲茶陵期末)如图，四边 形ABCD为正方形，△ADE为 5.如下图，已知菱形ABCD,E,F是对角线 等边三角形，EF⊥AB于点F. F BD所在直线上的两点，且∠AED=45°，DF 若AD=4,则EF= 第2题图 =BE,连接CE,AF,CF,AE,得到四边形 3.如下图，在正方形ABCD中，AF=BE,AE AECF. 与DF相交于点O. (1)求证：四边形AECF是正方形. (1)求证：△DAF≌△ABE (2)若BD=4,BE=3,求菱形ABCD的面积. (2)求∠AOD的度数. 下册限时周测 107