期末专项复习三 一次函数-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

期末专项复习三一次函数 1.B2.A3.B4.D5.A 6.C【解析】当k>0时，y随x的增大而增大，所以当x =0时，y=一2，当x=2时，y=4,代入一次函数表达 b=-2, 式y=k.x十b中，得 解得 2k+b=4.1 =3,所以b b=-2. =3×(一2)=一6；当k<0时，y随x的增大而减小， 所以当x=0时，y=4,当x=2时，y=一2，代入一次 b=4, 函数表达式y=kx十b中，得 解得 2k+b=-2, k=一3，所以b=一3X4=一12. b=4, 综上所述，b的值为-6或-12. 500 V-V=100-5. 7.B【解析】根据题意，得 900 Vz+Vm=220-200=45, (Vm=20, 解得 所以甲车的速度是20m/s. V2=25, 8.D【解析】如图，直线1把△ABO分成 周长相等的两部分，交y轴于点C,则 0 4 A0+OC=AB+BC.对于y=3x-4, 当x=0时，y=一4，则点B的坐标为 4 (0,-4),所以0B=4:当y=0时，3x-4=0,解得1 =3,则点A的坐标为(3,0)，所以OA=3,所以AB= WOA2+OB=5.因为AO+OC=AB+BC,所以3+ OC=5+4一OC,解得OC=3,所以点C的坐标为(0， 一3).设直线AC的表达式为y=kx+b.把A(3,0),C C0—3)代入表达式中，雅十3,0·解得·所 b=-3. 以直线AC的表达式为y=x一3. 9.x≠710.-2 (m2-8=1 11.一3【解析】根据题意，得 解得m=-3. m-2<0. 12.1【解析】因为函数y=m.x十m一2的图象经过第 一、三，四象限，所以0>0，。解得0<m<2,所以 m-2<0. m的整数解是1. 13./1, y=2 【解析】由图象可得点P的坐标(m,2)为二 元一次方程组的解，代入y=x十1中，得m=1,所以 点P的坐标为(1,2)，所以二元一次方程组的解 为/=1， y=2. 14.y=一5x+5【解析】根据题意，得点P'的坐标为(1， -2),把P'(1,-2)代入y=kx+3中，得k=-5,所 以直线表达式为y=一5.x+3,将该图象向上平移2 个单位长度，得y=-5.x十5. 434 八年级数学XJ版 15.了<k<3【解标】因为y=kr-友=k(x-D,所以 当x=1时，y=0,即直线y=k.x一k过定点(1,0).因 为直线y=kx一k(k≠0)与线段AB有交点，所以当 直线y=kx一过点B(4,7)时，k值最小，则4k一 =7,解得长=子：当直线y=缸一k过点A(2.3时大 值最大，则2k一k=3,解得k=3,所以k的取值范围 为了<k<3. 16.y=3x-1【解析】因为一次 函数y=2x一1的图象分别交 x轴、y轴于点A,B,令x=0, 得y=-1,令y=0,得x= 2,所以A(2,0),B(0, 1 -1),所以OA=2,OB=1.如图，过点A作AF1 AB交BC于点F,过点F作FE⊥x轴于点E.因为 ∠ABC=45°，所以△ABF是等腰直角三角形，所以 AB=AF.因为∠OAB+∠ABO=∠OAB+∠EAF =90°，所以∠ABO=∠EAF.因为∠BOA=∠AEF =90°，所以△ABO≌△FAE(角角边)，所以AE= OB=1,EF=OA=之，所以F(号，-）设直线 BC的函数表达式为y=kx十b.将B(0,-1)代入表 达式中，得6=-1.所以y=c-1,将F(受-》 代人y-虹一1巾，得一名含-1，解得k-日所 以直线BC的函数表达式为y=3x一1. 17.解：(1)因为一次函数y=kx一2k+1的图象过原点， 1 所以-2k+1=0,解得k=2 (2)因为y=kx一2k+1=k(x一2)十1，所以(x一2)k =y一1.因为无论k取何值，该函数的图象总经过一 个定点，即关于k的方程(x一2)k=y一1有无数个 解，所以x一2=0，y一1=0，解得x=2,y=1,所以这 个定点的坐标为(2,1). 18.解：(1)设y=kx十b(k≠0) 把点(0,70)和(30,100)分别代入上式，得 b=70, k=1, ，解得 100=30k+b, b=70, 所以y=x十70. (2)当y≥110时，x+70≥110，得x≥40， 所以他每天至少要派送40件快递. 19.解：(1)y=2.4x+3.6 (2)当y≤28.8时，2.4x+3.6≤28.8，得x≤10.5， 所以此时碗的数量最多为10个 【解析】(1)设y=kx十b(k≠0). 把点(1,6)，(2,8.4)分别代入表达式中，得 k十b=6,解得 k=2.4, 2k+b=8.4, b=3.6 所以y=2.4x+3.6. 验证：当x=3时，y=2.4×3+3.6=10.8,等式 成立； 当x=4时，y=2.4×4+3.6=13.2,等式成立. 故y=2.4x十3.6. 20.解：(1)因为AC=4√5，AO=2CO,AC=OC2+ OA2,所以80=OC2+4OC2, 所以OC=4(负值已舍去)，所以OA=8, 所以A(8,0),C(0,4). (2)连接AF,如图. 由题意知D是矩形ABCO的 中心， 所以FD=DE,所以EF,AC互 相垂直平分， 所以四边形AECF是菱形. 07 设CF=x,则AF=x,BF=8-x. 因为AB=4,∠B=90°， 所以x2=42+(8-x)2, 解得x=5,即CF=5, 重合部分△CEF的面积为)X5X (3)因为A(8,0),C(0,4),且D为AC的中点，所以 D(4,2) 设直线AC的表达式为y=k.x十b(k≠0). 将点A(8,0),C(0,4)的坐标分别代入上式， 1 (b=4, 得 解得 k=一2 8k+b=0, b=4, 1 所以直线AC的表达式为y=一2x十4. 因为AC⊥EP,直线AC的表达式中的k值为一2： 所以直线EF的表达式中的k值为2. 设直线EF的表达式为y=2x十b',将点D的坐标代 入y=2.x+b',得2=2×4+b',解得b'=-6,则直线 EF的函数表达式为y=2x一6. 21.解：(1)50803 (2)由(1)得A(3,240),B(4,240),C(7,0). 设直线OA的表达式为y=ax(a≠0). 因为A(3,240),所以y=80x(0≤x<3): 当3≤x<4时，y=240. 设直线BC的表达式为y=kx十b(k≠0). 因为B(4,240),C(7,0), 4k+b=240, 所以7k十b=0. 所以合 所以y=-80x十560(4≤x≤7)， 80x(0x3), 所以y=240(3≤x<4), -80x+560(4≤x≤7). (3)距货车出发3h或5h两车相距90km. 期末专项复习四数据分析 1.C2.A3.B4.C5.C6.C 7.B【解析】因为a=50×0.36=18, 所以b=50-18-20=12, 则c=12÷50=0.24,d=20÷50=0.4, 所以选项B符合题意， 8.D【解析】该班1min跳绳次数在100次以上的学生 3+2 有40×1+4+3+2=20（名）. 9.110.y>z>x11.218912.3或413.2 14.0.4 15.32【解析】设中间一组数据的频数为x,则其他10 个小长方形的频数的和为4x.因为共有160个数据， 所以x十4x=160,解得x=32. 16.甲班【解析】由频数直方图可知，甲班D等级的人 数为13.由扇形统计图可知，乙班D等级的人数为40 ×30%=12,所以D等级人数较多的班是甲班. 17.解：(1)x=(88+87+94十91+90)÷5=90（分） (2)y=40×3+(50-40)×(-1)=110(分)， 所以S=0.7×90十0.3×110=96（分）. 18.解：(1)1300 (2)平均每天在7：00一8：00需要租用共享单车却未 租到车的人数是(1500+1200十1300+1300+ 1200)÷5=1300. 因为该市投放了700辆共享单车已全部供市民租用 出行， 所以平均每天在7：00一8：00需要租用共享单车的人 数是1300+700=2000. 19.解：(1)8086 (2)> (3)七年级和八年级的平均成绩相同，但是七年级的 中位数比八年级的大， 所以七年级参赛学生的成绩更好 20.解：(1)670 2士60×8+70X12+80X 69(分)， 所以本次面试的平均成绩约为69分. (3)能.理由如下： 30×30%=9(人). 将这30名面试者的面试成绩从大到小排列，处在第9 位的数据为74分， 所以面试成绩为74分的面试者能被录用为“文化志 愿者”. 35N 下册参考答案期末专项复习 一、选择题 1关于球的休积公式V-言，下列说法正确 的是 A.V,x,r是变量，是常量 B.V,r是变量，3，π是常量 CV,元是变量，专r是常量 D.以上都不对 2.下列各关系式中，y不是x的函数的是 ( 1 A.y=x B.y=-27 C.y=3x+1 D.y=6 3.(2025邵阳双清区三模)已知点A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3)在正比例函数y= 一5.x的图象上，且x1>x2>x3,则y1,y2, y3的大小关系是 ( A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y1>y3>y2 D.y3>y1>y2 4.(2025永州二模)已知y=kx一2的图象经 过点A,且y随x的增大而增大，则点A的 坐标可能是 () A.(-1,2) B.(-3,2) C.(2,-5) D.(4,1) 5.若关于x的方程一2x+b=0的解为x=2, 则直线y=一2x十b一定经过点() A.(2,0)B.(0,3)C.(4,0)D.(2,5) 6.已知一次函数y=kx十b(k≠0)，当0≤x≤ 2时，对应的函数值y的取值范围是一2≤ y≤4，则kb的值为 A.12 B.-6 C.-6或-12 D.6或12 一次函数 7.甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开 始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后， 两车停下来，乙车把车上的货物转给甲车， 然后甲车继续前行，乙车原地返回.设xs后 两车间的距离为ym,y与x的函数关系如 图所示，则甲车的速度是 () A.25 m/s B.20 m/s C.45 m/s D.15 m/s ↑y/m 900-2D 500A B C 0100200220 B x/s 第7题图 第8题图 8.如图，一次函数y=3x一4的图象与x轴、 y轴分别交于点A,B,过点A作直线1将 △ABO分成周长相等的两部分，则直线1的 函数表达式为 ( 1 2 A.y=3-1 B.y=3x-2 55 C.y=6x-2 D.y=x-3 二、填空题 2,2025资兴期末)函数y的自变量x 的取值范围是 10.（2025郴州期中)如果正比例函数y=kx 的图象经过点(1，一2)，那么k的值等于 11.已知函数y=(m一2)xm-8是关于x的正 比例函数，且其图象经过第二、四象限，则 m的值是 12.(2025永州冷水滩区月考)函数y=mx十m 一2的图象经过第一、三、四象限，则m的 整数解是 下册期末专项复习 91 13.如图，一次函数y=x十1与y=kx十b的 图象相交于点P,则关于x,y的二元一次 y=x十1， 方程组 的解是 y=kx+b y=x+l 4 3 -2 y=kx+b 第13题图 第16题图 14.已知点P(1,2)关于x轴的对称点为点P', 且点P'在直线y=kx十3上.把直线y= kx十3的图象向上平移2个单位长度，所得 的直线表达式为 15.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3), B(4,7),若直线y=kx一k(k≠0)与线段 AB有交点，则k的取值范围为 16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= 2x一1的图象分别交x轴、y轴于点A,B. 将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°， 交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是 三、解答题 17.已知一次函数y=kx一2k+1(k≠0)，回答 下列问题： (1)若该函数的图象过原点，求k的值， (2)无论k取何值，该函数的图象总经过一 个定点，请你求出这个定点的坐标 2 八年级数学XJ版 18.某快递公司的每位“快 ↑y元 00 递小哥”日收入与每日 的派送量成一次函数 70 关系，如右图所示。 0 30x/件 (1)求每位“快递小哥”的日收入y(单位：元) 关于日派送量x(单位：件)的函数表达式. (2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110 元，则他每天至少要派送多少件快递？ 19.下图所示的是1个碗和4个整齐叠放成一 摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的.小 亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠 放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单 位：cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化 规律.下表是小亮经过测量得到的y与x 之间的部分对应数据： x/个 1 2 3 4 y/cm 8.4 10.8 13.2 (1)依据小亮测量的数据，y关于x的函数 表达式为 (2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的 总高度不超过28.8cm,则此时碗的数量最 多为多少个？ 20.如下图，把矩形纸片OABC放入平面直角 坐标系中，使OA,OC分别落在x轴、y轴 的正半轴上，连接AC,且AC=4√5，AO =2C0. (1)求点A,C的坐标. (2)将矩形纸片OABC折叠，使点A与点C 重合（折痕为EF).求折叠后纸片重叠部分 △CEF的面积. (3)求EF所在直线的函数表达式，并求出 对角线AC与折痕EF的交点D的坐标. 21.甲、乙两地间的直线公路长为400km,一辆 轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两 地以各自的速度匀速相向而行.货车比轿 车早出发1h,途中轿车出现了故障，停下 维修，货车仍继续行驶，1h后轿车故障排 除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原 速返回甲地.已知两车距各自出发地的距 离y(单位：km)与轿车所用的时间x(单 位：h)的关系如下图所示，请结合图象解答 下列问题： (1)货车的速度是 km/h;轿车的 速度是 km/h;t的值为 (2)求轿车距其出发地的距离y关于所用 时间x的函数表达式，并写出自变量x的 取值范围. (3)请直接写出货车出发多长时间两车相 距90km. ↑y/km 400…分D 240.分B 50 C x/h 下册期末专项复习 93△