4.5.2 频数直方图-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

8.B【解析J中年组的颜率是=0.34. 50 变式题C【解析】该班级的人数是2=35。 5 9.1210.13 11.D【解析】根据题意，得测试结果为“健康”的人数为 50-1 合十7×6=42，故测试结果为"健康”的频率是=0.8 12.6【解析】因为第一组与第二组的频率和为1一30% =70%,频数和为4十10=14， 所以该班女生的总人数为14÷70%=20， 所以第三组的人数为20×30%=6，所以a=6. 13.解：(1) 数字 0 3 4 6 7 8 9 画记 正 正 出现的频数 1 2 5 4生 (2)数字“3”的频率是7÷36≈0.19，数字“6”的频率是 3÷36≈0.08，数字“9”的频率是4÷36≈0.11. 14.解：(1)24÷0.20=120（名）. 故本次共抽样调查了120名学生， (2)m=0.25×120=30,n=36÷120=0.30. 故m,n的值分别为30,0.30. (3)360°×0.30=108°. 故“电动车”所在的扇形的圆心角度数为108°. 4.5.2频数直方图 1.B 2.解：(1)1007170.5100.5 (2)24453220 3.B【解析】第二小组的频数是30×2+4十3+1=12. 4.解：(1)a=200×0.39=78,b=200-10-36-78-20 =56,m=36÷200=0.18,n=56÷200=0.28. (2)补全频数直方图如图所示 频数 80 78 70 60 50 40 36 30 20 20 01020304050607080时速 (3)违章车辆共有56+20=76（辆）. 5.解：(1)20300.05 (2)补全频数直方图如图 个频数 35 30 3 20 15 10 4.04.34.64.95.25.5视力 (3)由于调查人数为100，则中位数为从小到大排列的 第50位和第51位学生视力的平均数.从频数分布表 可得，小明同学的视力范围在4.6≤x<4.9这一组. (4)35+30+5 100 ×100%=70%. 故视力正常的人数占被调查人数的百分比为70%. 6.解：(1)补全频数直方图如图. 频数（人数就 20 20 15 15 10 60708090100成绩/分 (2)83 (3)甲的综合成绩为94×号+90 2 5 =92.4(分)， 乙的综合成绩为90×号+95×号=92（分. 因为92.4>92，所以甲的综合成绩更高. 4.6总体的平均数与方差的估计 1.D2.C3.1.8 4.6.6【解析】因为抽取的20户家庭的日用电量的平均 数为(4×1+5×3+6×6+7×5+8×4+10×1)÷20 =6.6(kW·h),所以可估计该小区每户日用电量的平 均数约为6.6kW·h. 5.B 6.解：x甲 7+5+3+5+6=5.2(cm), 5 x2=6+4+5+6+5 =5.2(cm) sm=5×[(7-5.2)+2×(5-5.2)2+(3-5.2)+ (6-5.2)2]=1.76, 2=5×[2×(6-5,2)+(4-5.2)+2×(5- 5.2)2]=0.56. 因为x甲=x乙，s>s2,所以甲、乙两种水稻的平均高 度相同，但乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些. 7.C【解析】这10户家庭一周内垃圾分类投放的次数的 平均数为0×(9+7+9+8+7+6+10+10+7+9)户 8.2,所以估计该小区1000户家庭一周内垃圾分类投 放的次数是1000×8.2=8200. 8.解：(1)1+1+3+6+4+2+2+1=20（户）. 故小明一共调查了20户家庭. (2)(1×1+2×1+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+ 8×1)÷20=4.5(m3). 故所调查家庭5月份燃气用量的平均数为4.5m3 (3)4.5×400=1800(m3) 故估计这个小区5月份的燃气用量约为1800m. 9.解：(1)示例：从上述数据中抽取容量为10的两个样 下册参考答案 294.5.2频数直方图 要囱提园 绘制频数直方图：(1)确定最大值与最小值；(2)确定组距与组数；(3)确定分点（常使分点比数据多一位小 数，并且把第1组的起点稍微减小一点)：(4)列频数分布表；（⑤）用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段 数据的频数，以组距为宽，频数为高作小矩形，绘制频数直方图， 已课内基础练 A.14 B.12 C.9 D.8 知识点① 频数分布表 4.将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速 数据整理，得到其部分频数及频率如下表 1.在频数分布表中，各小组的频数之和( (注：30~40为时速大于等于30km而小于 A.小于数据总数 B.等于数据总数 40km,其他类同)： C.大于数据总数 D.不能确定 2.从某校八年级某班期中考试数学成绩（单 数据段 频数 频率 位：分)中，抽查了20名学生的数学成绩 3040 10 0.05 如下： 40~50 36 90,84,84,86,87,98,78,82,90,93, 5060 a 0.39 71,95,84,71,78,77,94,88,77,100. 60≈70 b n 制作频数分布表的步骤如下： 7080 20 0.10 (1)分组：①确定最大值与最小值 总计 200 1 最大值为 ,最小值为 (1)求表中的a,b,m,n的值. 可确定第一组下限为 (2)补全频数直方图， 最后一组上限为 (3)如果汽车时速不低于60km即为违章， 则违章车辆共有多少辆？ ②确定组距与组数. 频数 80 7 (2)制作频数分布表（成绩用x表示）： 60A 5 分组 频数 40 30H 70.5≤x<75.5 75.5≤x<80.5 1020304050607080 时速 80.5≤x<85.5 85.5≤x<90.5 90.5x<95.5 95.5≤x<100.5 合计 知识点② 频数直方图 3.已知样本容量为30，样本频数直方图中各小 长方形的高的比依次是2：4：3：1，则第2 小组的频数是 下册第4章 已课外拓展练 已核心素养练 5.(2025张家界慈利期末)育才学校为了解八 6.数据观念某学校开展了“校园科技节”活 年级学生的视力情况，对八年级的学生进行 动，活动包含模型设计、科技小论文两个项 了一次视力抽样调查，并将调查数据进行统 目.为了解学生的模型设计水平，从全校学 计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布 生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的 直方图的一部分（每组数据含最小值，不含 模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示，单 最大值) 位：分)，并将其分成如下4组：60≤x<70, 视力x 频数 频率 70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100. 10 0.1 下面给出了部分信息： 4.0x<4.3 80≤x<90的成绩为81,81,82,82,83,83， 4.3≤x<4.6 a 0.2 84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89, 4.6≤x<4.9 35 0.35 89,89. 4.9≤x5.2 b 0.3 模型设计成绩的 模型设计成绩的 5.2x<5.5 频数直方图 扇形统计图 频数（人数） 90≤x≤100 60≤x<70 频数 5 210% 20 10 70≤ 30 105 80≤ <80 25 <90 20 60708090100成绩/分 15 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数直方图. 4.04.34.64.95.25.5视力 (2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 (1)在频数分布表中，a= .b 分 (3)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科 (2)将频数直方图补充完整： 技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动 (3)小明同学说：“我的视力情况是此次抽样 个人的综合成绩.某班甲、乙两名学生的模 调查所得数据的中位数.”那么小明同学的 型设计成绩与科技小论文成绩如下表所示： 视力情况在哪个范围内？ 模型设计 科技小论文 (4)若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求 甲 94 90 视力正常的人数占被调查人数的百分比 乙 90 95 通过计算，甲、乙哪名学生的综合成绩更高？ 78 八年级数学XJ版