2.3.1 用坐标表示轴对称-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

2.3轴对称和平移的坐标表示 第1课时用坐标表示轴对称 要周提园 轴对称的坐标变化：点(x,y)关于x轴对称的点，坐标为(x,一y),即横坐标相等，纵坐标互为相反数，反之 也成立；点(x,y)关于y轴对称的点，坐标为（一x,y),即横坐标互为相反数，纵坐标相等，反之也成立. 课内基础练 △A'BC',则点C的对应点C'的坐标是 知识点关于x轴或y轴的对称 1.在平面直角坐标系中，点A(6,7)关于x轴 A.(3,1) B.(-3,-1) 对称的点的坐标是 ( ) C.(1,-3) D.(3,-1) A.(-6,-7) B.(6,-7) 5.若点A(一5，m),B(n,4)关于x轴对称，则 C.(-6,7) D.(-7,-6) m十n的值为 2.(2025娄底期末)剪纸，作 变式题利用关于x轴（或y轴）对称点的 为源远流长的中国民间艺 性质，确定字母的值 术瑰宝，深藏着图形变换 已知点P(m-1,n+2)与点Q(n-4,2m 的无穷奥秘与精妙技艺 十1)关于y轴对称，则点H(m,n)在 如图所示的是一张蕴含轴 第2题图 对称变换的蝴蝶剪纸，将其放到平面直角坐 A.第一象限 B.第二象限 标系中，则点A(1,一2)关于y轴的对称点 C.第三象限 D.第四象限 B的坐标是 6.一题多解法在平面直角坐标系中，点A的 A.(-1,-2) B.(1,2) 坐标为(a+1,一1一b2),则点A关于y轴 C.(-2,-1) D.(-1,2) 对称的点B在第 象限. 3.如图所示，下列说法正确的是 7.(2025益阳安化期末)在平面直角坐标系中， A.点A与点B关于y轴对称 点A关于x轴对称的点的坐标为(x+2y一 B.点A与点D关于y轴对称 3,y一x+2),点A关于y轴对称的点的坐 C.点B与点E关于y轴对称 标为(2y+2x+1,2x-y+2).求x,y D.点C与点E关于x轴对称 的值 第3题图 第4题图 4.(教材变式)如图，△ABC的顶点都在正方 形网格的格点上，点A的坐标为（一1,4）.将 △ABC沿x轴翻折到第三象限，得到 下册第2章 35 巴课外拓展练 (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面 8.如图所示的是飞机在空中展示的轴对称队 积为4，求点P的坐标. 形.以飞机B,C所在直线为x轴，队形的对 称轴为y轴，建立平面直角坐标系.若飞机 E的坐标为(40，a),则飞机D的坐标为 ( A.(40,-a) B.(-40,a) C.(-40,-a) D.(a,-40) A A P(a.b B 0龙 A 已核心素养练 第8题图 第9题图 13.几何直观如下图，在平面直角坐标系中， 9.如图，△AOB与△A'OB关于x轴对称.若 △ABC的顶点都在格点上. △AOB内一点P的坐标是(a,b),则其在 (1)请写出A,B,C三点的坐标. △A'OB中的对应点Q的坐标是 ) (2)若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标 A.(a,b) B.(-a,b) 都乘一1，请你在同一平面直角坐标系中描 C.(-a,-b) D.(a,-b) 出对应的点A',B',C',并依次连接这三个 10.如图，在平面直角坐标系中，y 点，所得的△A'B'C'与△ABC有怎样的位 ∠A=90°，OA=2.C是x轴 置关系？ 正半轴上一点，OB平分0 Cx (3)在(2)的基础上，纵坐标都不变，横坐标 ∠AOC,则点B(a-1,a-2) 第10题图 都乘一1.请你在同一平面直角坐标系中描 关于x轴的对称点是 出对应的点A”,B”,C”,并依次连接这三个 A.(-2,1) B.(3,-2) 点，所得的△A"B"C"与△ABC有怎样的位 C.(2,-1) D.(3,-1) 置关系？ 11.已知在点A1,A2,A3,…,A.中，点A1与点 A2关于x轴对称，点A2与点A3关于y轴对 称，点A3与点A4关于x轴对称，点A4与点 A关于y轴对称…以此类推，如果点A 在第二象限，那么点A1o在第 象限 12.如下图，在平面直角坐标系中，已知A(0, 1),B(2,0),C(4,3). (1)画出△ABC. (2)画出△ABC关于x轴对称的△DEF, 则点F的坐标为 436 八年级数学XJ版变式题(6,0)【解析】因为点P(2a,a一3)在x轴上， 所以点P的纵坐标为0，即a一3=0，解得a=3,所以 2a=6,所以点P的坐标为(6,0)」 6.解：(1)因为点P在y轴上，所以2m十4=0，解得m= 一2，所以点P的坐标为(0，一3). (2)因为点P的纵坐标比横坐标大3， 所以(m一1)一(2m+4)=3,解得m=一8， 所以点P的坐标为（一12，一9）. (3)因为点P到x轴的距离为2，且在第四象限 所以m一1=一2，解得m=一1， 所以点P的坐标为(2，一2). 第2课时平面直角坐标系的简单应用 1.A 2.B【解析】根据“士”和“車”的坐标可建立如图所示的 平面直角坐标系， 炮 0 所以“炮”的坐标是（一3,0）. 3.B4.(5,210°)5.B 6.解：(1)有敌方战舰B和小岛.还需要知道敌方战舰B 到我方潜艇的距离。 (2)敌方战舰A和敌方战舰C 2.2简单图形的坐标表示 1.B2.(8,-3)变式题（一1，-1） 3.D4.A5.(2,1) 6.解：示例：如图所示，建立平面直角坐 标系，则0A=0B=AB=3, 在Rt△AOC中，由勾股定理得OC= √52-32=4， 所以点A的坐标为（一3,0），点B的坐标为(3,0)，点 1 C的坐标为(0,4)，S△Ac=2X6X4=12. 7.(4,0)或（一4,0）【解析】因为A(0,1),B(0,2), 所以AB=2一1=1. 因为点C在x轴上，且S△Ac=2, 所以5m-AB·0C-号0C-2,解得0C-4, 1 所以点C的坐标为(4,0)或（一4,0） 8.D【解析】过点N作ND⊥y轴于 点D,如图 因为P(0,2),N(2,-2), 所以OP=2,OD=2,DN=2, 所以PD=4.因为PM⊥PN 所以∠MPN=90°，所以∠MPO+∠DPN=90° 因为∠DPN+∠PND=90°，所以∠MPO=∠PND 414 八年级数学XJ版 又因为∠MOP=∠PDN=90°，PM=NP, 所以△MOP≌△PDN(角角边)，所以MO=PD=4, 所以点M的坐标是（一4,0）. 9.(3,7) 10.(5,6)或(8,6)或(2,6)【解析】因为B(10,6),所以 BC=OA=10,OC=AB=6.当PA=PO时，点P在 OA的垂直平分线上，所以点P的坐标为(5,6)；当 OP=OA=10时，由勾股定理，得CP=√OP一OC =8,所以点P的坐标为(8,6)；当AP=AO=10时， 同理可得BP=8,所以CP=10一8=2，所以点P的 坐标为(2,6).综上，当△POA为等腰三角形时，点P 的坐标为(5,6)或(8,6)或(2,6). 11.解：如图，过点C作CD⊥AB,垂足为D 因为∠ACB=90°，∠BAC=60°， 所以∠ABC=30°， 所以AB=2AC=4. A D O 因为y轴是AB的垂直平分线， 所以OA=OB, 所以点A的坐标为（一2,0），点B的坐标为(2,0) 在Rt△ADC中，AC=2,∠DAC=60°， 1 所以∠ACD=30,所以AD=2AC=1,则CD= √/22-1=√3，DO=AO-AD=1, 所以点C的坐标为（一1，√3）. 12.解：(1)A(0,3),D(8,1),E(7,3),F(5,2),G(3,5). 1 (2)S△sm=2X4X2=4. 13.解：(1)因为a一2+(b一3)2+√/c一4=0，所以a 2=0,b-3=0,c4=0,所以a=2,b=3,c=4. (2)由(1)，得A(0,2),B(3,0),则四边形ABOP的面 1 1 积为SaA0m十Sa0s=2X2·（-m)十2X2X3= -m+3. (3)存在. 因为Sm边形AP≥2S△A0p,所以一m+3≥2X。X2 (一m),所以m≥>-3. 因为m为负整数，所以m=一1或一2或一3， 所以点P的坐标为(-1，号)或(-2，)或(-3，）)】 2.3轴对称和平移的坐标表示 第1课时用坐标表示轴对称 1.B2.A3.C4.B 5.一9【解析】因为点A(一5，m),B(n,4)关于x轴对 称，所以n=-5,m=一4，所以m十n的值为一9. 变式题A【解析】因为点P(m一1，n十2)与点Q(n 4,2m十1)关于y轴对称，所以m-1=4一， n+2=2m+1, 解得 m=2,所以点H(m,n)在第一象限. n=3, 6.三【解析】点A关于y轴对称的点的坐标为（一a2一 1,-1-b2).因为-a2-1<0,-1-b2<0,所以点 (一a2一1，一1一b2)在第三象限， 一题多解法 因为a2+1>0,一1一b2<0,所以点A在第四象 限，所以其关于y轴对称的点B在第三象限. 7.解：因为点A关于x轴对称的点的坐标为(x+2y一3， y-x+2), 所以点A的坐标为(x+2y一3，一y十x一2). 因为点A关于y轴对称的点的坐标为(2y+2x+1, 2x-y+2), 所以点A的坐标为（一2y一2x-1,2x一y+2), 所以下+2y-3=-2y-2x-1, -y+x-2=2x-y+2, x=-4, 解得7 y=2 8.B9.D 10.C【解析】如图，过点B作BD⊥x轴于点D. 因为∠A=90°， 所以∠A=∠ODB=90° 因为OB平分∠AOC, 所以∠AOB=∠DOB 又因为OB=OB, 所以△OAB≌△ODB(角角边)， 所以OA=OD=2.因为点B的坐标是(a-1,a-2), 所以a-1=2,解得a=3,所以点B的坐标是(2,1)， 所以点B(2,1)关于x轴的对称点是(2，一1). 11.一【解析】由题意可知，点A,在第二象限，点A2在 第三象限，点A,在第四象限，点A在第一象限，点 A在第二象限，…以此类推，每4次为一个循环 因为100是4的整数倍，所以点A1o在第一象限. 12.解：(1)如图所示，△ABC即为所求. (2)如图所示，△DEF即为所求.(4，一3) y↑ 2 BE的 543210 4 2 (3)设P(m,0),则SAABF=2OA·|xB一m|=2X1 ×|2-m=4,解得m=-6或m=10, 所以点P的坐标为（一6,0）或(10,0). 13.解：(1)A(3,4),B(1,2),C(5,1). (2)△A'B'C如图所示.△A'BC与△ABC关于x轴 对称 -3-21 101 B 7 (3)△A"B"C"如图所示.△A"B"C"与△ABC关于原点 成中心对称. 第2课时用坐标表示一次平移 1.(-2,-4)变式题(-1,1)2.(5,2) 3.解：(1)(4,3) (2)由平移的性质可知OE=3,四边形OACE是平行 四边形，所以S四边形E=OE·yA=3X3=9. 4.A5.(2,3) 6.解：(1)因为A(-2,2),B(2,一2)，线段AB向下平移 3个单位长度，所以点A',B'的坐标分别为（一2，一1）， (2,-5). (2)点C(x,y)是平面内的任一点，在上述平移下，像 点C'(x',y)与点C(x,y)的坐标之间关系 为/， y'=y-3. 7.A【解析】将点P(m十2,2m十1)向左平移1个单位 得到点P',则点P'的坐标为(m+1,2m+1).因为点 P'在y轴上，所以m+1=0,得m=-1,所以点P'的 坐标为(0，一1). 8.C【解析】因为A,B,C,D这四个点的纵坐标都是 一1，所以这四个点在一条直线上，且这条直线平行于 x轴.因为A(-1,一1)，B(1,-1),所以点A,B关于 y轴对称，只需要点C,D关于y轴对称即可.因为 C(2,一1)，D(3.2,一1)，所以可以将点C(2,一1)向左 平移5.2个单位长度到(-3.2，一1)，也可以将点 D(3.2,一1)向左平移5.2个单位长度到(-2,1). 9.解：(1)如图，△A,B,C即为所求. (2)S△A=3X5- 2×1X2- 2×2X5 2×3X3= 4.5. (3)△A1B,C1内部所有的“整点”的坐标为(2,2)，(2， 下册参考答案 15个